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サンプルの自己相関の信頼区間

この例では、ホワイト ノイズ過程の自己相関列の信頼区間を作成する方法を示します。長さ L=1000 サンプルのホワイト ノイズ過程の実現を作成します。サンプルの自己相関をラグ 20 まで計算します。ホワイト ノイズ過程に対し 95% 近似の信頼区間でサンプルの自己相関をプロットします。

ホワイト ノイズ ランダム ベクトルを作成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。正規化された自己相関サンプルを 20 ラグまで求めます。

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

標準偏差が N(0,1/L) である 1/L 正規分布について、95% 信頼限界の下限および上限を求めます。95% 信頼区間に対する棄却限界値は 2erf-1(0.95)1.96 で、信頼区間は以下となります。

Δ=0±1.96L.

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)
vcrit = 1.9600
lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

95% 信頼区間でサンプルの自己相関をプロットします。

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

上の Figure から、ホワイト ノイズ過程に対して予想したとおり、自己相関の値が 95% 信頼区間の外側にあるのはラグ 0 だけであることがわかります。この結果に基づき、このデータがホワイト ノイズ過程の実現であることがわかります。