レーダー方程式

レーダー方程式の理論

点ターゲットのレーダーレンジ方程式は、指定されたレンジにおける所定のレーダー断面積をもつターゲットについて、受信機への入力における電力を推定します。この方程式では、信号モデルは確定的であると仮定されています。受信機への入力における電力の方程式は次のとおりです。

$P_{r} = \frac{P_{t} G_{t} G_{r} λ^{2} σ}{{(4 π)}^{3} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L},$

ここで、式中の各項は次のとおりです。

P_r — 受信電力 (ワット)。
P_t — ピーク送信電力 (ワット)。
G_t — 送信機ゲイン。
G_r — 受信機ゲイン。
λ — レーダー動作周波数の波長 (メートル)。
σ — ターゲットの無変動レーダー断面積 (平方メートル)。
L — システム損失と伝播損失の両方を考慮した一般的な損失係数。
R_t — 送信機からターゲットまでのレンジ。
R_r — 受信機からターゲットまでのレンジ。レーダーがモノスタティックである場合、送信機と受信機のレンジは同じになります。

レーダー方程式は、建設的または破壊的な干渉が発生する可能性がある非自由空間環境での電波伝搬の影響を考慮するため、パターン伝播係数 F を含む形で記述される場合があります。ここで提示したレーダー方程式にはこの項は含まれていませんが、L を L/F に置き換えることで、一般損失係数 L に簡単に含めることができます。この項を省略すると、F = 1 を設定するのと同じになります。

$P_{r} = \frac{P_{t} G_{t} G_{r} λ^{2} σ F}{{(4 π)}^{3} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L} .$

受信機への入力における電力の方程式は、S/N 比 (SNR) の信号項を表します。ノイズ項をモデル化するには、受信機の熱ノイズが、次で与えられるホワイトノイズパワースペクトル密度 (PSD) をもつと仮定します。

$P (f) = k T,$

ここで、k はボルツマン定数、T は有効ノイズ温度です。受信機は、ホワイトノイズ PSD を形成するフィルターとして機能します。受信機周波数の振幅二乗応答が、パルス持続時間の逆数 1/τ に等しい帯域幅をもつ矩形フィルターに近似すると仮定します。受信機の出力における総ノイズパワーは次のようになります。

$N = \frac{k T F_{n}}{τ},$

ここで F_n は受信機の "ノイズ指数" です。

有効ノイズ温度と受信機ノイズファクターの積は、"システム温度" と呼ばれ、T_s と表記されます。したがって、T_s = TF_n となります。

受信信号パワーと出力ノイズパワーの方程式を用いると、受信機の出力 SNR は次のようになります。

$\frac{P_{r}}{N} = \frac{P_{t} τ G_{t} G_{r} λ^{2} σ}{{(4 π)}^{3} k T_{s} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L} .$

必要なピーク送信電力を求めると、次のようになります。

$P_{t} = \frac{P_{r} {(4 π)}^{3} k T_{s} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L}{N τ G_{t} G_{r} λ^{2} σ} .$

既定のパラメーターを使用した垂直カバレッジパターンのプロット

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周波数を 100 MHz、アンテナの高さを 10 m、自由空間レンジを 200 km に設定します。アンテナパターン、表面粗さ、アンテナ傾斜角、およびフィールド偏波は、AntennaPattern、SurfaceRoughness、TiltAngle、および Polarization の各プロパティで指定された既定値を仮定します。

垂直カバレッジパターンの値と角度の配列を取得します。

freq = 100e6;
ant_height = 10;
rng_fs = 200;
[vcp,vcpangles] = radarvcd(freq,rng_fs,ant_height);

垂直カバレッジパターンを表示するには、出力引数を省略します。

radarvcd(freq,rng_fs,ant_height);

Figure contains an axes object. The axes object with title Blake Chart, xlabel Range (km), ylabel Height (m) contains 18 objects of type patch, text, line. One or more of the lines displays its values using only markers

モノスタティックレーダーに必要なピーク電力

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この例では、検出確率が 0.9、偽警報の確率が 0.0001 である場合に、モノスタティックレーダーで 10 km 先の大きなターゲットを検出するために必要なピーク送信電力を計算する方法を示します。レーダーは 10 GHz で動作し、アンテナゲインは 40 dB、システム損失は 5 dB です。

検出確率を考慮した SNR の計算

検出確率が 0.9、偽警報の確率が 0.0001 である場合の S/N 比 (SNR) を計算します。shnidman関数を使用します。

Pd  = 0.9;    % Probability of detection
Pfa = 0.0001; % Probability of false alarm
SNR = shnidman(Pd,Pfa)

SNR = 
11.7627

SNR からのピーク電力の計算

radareqpow関数を使用して、SNR からピーク送信電力を計算します。

fc     = 10.0e9;           % Operating frequency (Hz)
lambda = freq2wavelen(fc); % Wavelength (m)
tau    = 2e-6;             % Pulse width (sec)
tgtrng = 10e3;             % Target range (m)
gain   = 40;               % Gain (dB)
loss   = 5;                % Loss (dB)
rcs    = 100;              % Target radar cross section (m^2)
Power  = radareqpow(lambda,tgtrng,SNR,tau,RCS=rcs,Gain=gain,Loss=loss)

Power = 
0.2098

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