SecondOrderConeConstraint

2 次錐制約オブジェクト

説明

SecondOrderConeConstraint は、次の 2 次錐制約を表します。

$$\Vert A\cdot x-b\Vert \le d^T\cdot x-\gamma$$

• A 行列は、円錐の線形因子を表します。

• b ベクトルは、円錐の中心を表します。

• d ベクトルは、線形範囲を表します。

• γ スカラーは、範囲を表します。

coneprog 関数を使用して、2 次錐制約を含む問題を解きます。

作成

secondordercone 関数を使用して、SecondOrderConeConstraint オブジェクトを作成します。

プロパティ

A — 円錐の線形因子

実数行列

円錐の線形因子。実数行列として指定されます。

データ型: double

b — 円錐の中心

実数ベクトル

円錐の中心。実数ベクトルとして指定されます。

データ型: double

d — 線形範囲

実数ベクトル

線形範囲。実数ベクトルとして指定されます。

データ型: double

gamma — 範囲

実数スカラー

範囲。実数スカラーとして指定されます。gamma の値が小さいほど、制約は緩くなります。

データ型: double

オブジェクト関数

例

単一の錐制約

1 つの 2 次錐制約を含む問題を設定するには、2 次錐制約オブジェクトを作成します。

Asoc = diag([1,1/2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

目的関数ベクトルを作成します。

f = [-1,-2,0];

この問題には、線形制約がありません。これらの制約用の空行列を作成します。

Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];

x(3) の上限と下限を設定します。

lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];

coneprog 関数を使用して問題を解きます。

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub)

Optimal solution found.

x = 3×1

    0.4851
    3.8806
    2.0000

fval = 
-8.2462

解の要素 x(3) は上限値です。錐制約は次の解においてアクティブです。

norm(Asoc*x-bsoc) - dsoc'*x % Near 0 when the constraint is active

ans = 
-2.5677e-08

複数の錐制約

複数の 2 次錐制約を含む問題を設定するには、制約オブジェクトの配列を作成します。時間とメモリを節約するために、最初に、最もインデックスの高い制約を作成します。

Asoc = diag([1,2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

Asoc = diag([3,0,1]);
dsoc = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

Asoc = diag([0;1/2;1/2]);
dsoc = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

線形目的関数ベクトルを作成します。

f = [-1;-2;-4];

coneprog 関数を使用して問題を解きます。

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints)

Optimal solution found.

x = 3×1

    0.4238
    1.6477
    2.3225

fval = 
-13.0089

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

secondordercone | coneprog

トピック

• 二次計画法と錐計画法