Induction Motor

三相誘導モーター

R2020b 以降

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ライブラリ:
Powertrain Blockset / Propulsion / Electric Motors and Inverters
Motor Control Blockset / Electrical Systems / Motors

説明

Induction Motor ブロックは、三相誘導モーターを実装します。このブロックは三相入力電圧を使用して、個々の相電流を調整し、モーターのトルクや回転数を制御できるようにします。

メモ

ブロック パラメーターでは、スター等価誘導モーターの各相の値を使用します。

既定では、このブロックは [シミュレーション タイプ] パラメーターを [連続] に設定して、シミュレーション時に連続サンプル時間を使用します。固定ステップ倍精度および単精度ターゲットのコードを生成する場合は、パラメーターを [離散] に設定することを検討してください。その後、[サンプル時間、Ts] パラメーターを指定します。

三相正弦波モデルの電気システム

このブロックは、回転子の静止基準 (dq) 座標系で表される方程式を実装します。d 軸は a 軸と揃っています。回転子の基準座標系のすべての数量は固定子を参照します。

このブロックは次の方程式を使用して、電気角速度 (ω_em) と滑り角速度 (ω_slip) を計算します。

$\begin{array}{l}{\omega }_{em}=P{\omega }_m\\ {\omega }_{slip}= {\omega }_{syn}-{\omega }_{em}\end{array}$

回転子の A 軸 (dA) に対する dq 回転子電気角速度を計算するために、ブロックは固定子の a 軸 (da) 角速度と滑り角速度の差を使用します。

${\omega }_{dA}= {\omega }_{da}- {\omega }_{em}$

磁束、電圧、および電流の変換の方程式を単純化するために、ブロックは静止基準座標系を使用します。

$\begin{array}{l}{\omega }_{da}=0\\ {\omega }_{dA}=-{\omega }_{em}\end{array}$

計算	方程式
磁束	$\begin{array}{l}\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\end{array}\right]- R_s\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right]- {\omega }_{da}\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\right]\\ \frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}{v}_{rd}\\ v_{rq}\end{array}\right]- R_r\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]- {\omega }_{dA}\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\right]\end{array}$ $\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{L}_s& 0\\ 0& L_s\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}\\ \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_r& 0\\ 0& L_r\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\end{array}\right]$
電流	$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\end{array}\right]= \left(\frac{1}{L_m^2- L_r{L}_s}\right)\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-L_r& 0\\ 0& -L_r\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}\\ \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}& \begin{array}{cc}-L_s& 0\\ 0& -L_s\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\end{array}\right]$
インダクタンス	$\begin{array}{l}{L}_s= L_{ls}+L_m\\ L_r= L_{lr}+L_m\end{array}$
電磁トルク	$T_e=P{L}_m(i_{sq}{i}_{rd}- i_{sd}{i}_{rq})$
dq と三相電力が確実に等しくなるようにするための電力不変 dq 変換	$\left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\end{array}\right]= \sqrt{\frac{2}{3}} \left[\begin{array}{ccc}\text{cos}({\Theta }_{da})& \text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]= \sqrt{\frac{2}{3}} \left[\begin{array}{cc}\text{cos}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da})\\ \begin{array}{c}\text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}& \begin{array}{c}-\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right]$

方程式では次の変数を使用します。

ωm	回転子の角速度 (rad/s)
ωem	回転子の電気角速度 (rad/s)
ωslip	回転子の電気滑り角速度 (rad/s)
ωsyn	回転子の同期角速度 (rad/s)
ωda	回転子の a 軸に対する dq 固定子電気角速度 (rad/s)
ωdA	回転子の A 軸に対する dq 固定子電気角速度 (rad/s)
Θda	回転子の a 軸に対する dq 固定子電気角 (rad)
ΘdA	回転子の A 軸に対する dq 固定子電気角 (rad)
Lq, Ld	q 軸と d 軸のインダクタンス (H)
Ls	固定子のインダクタンス (H)
Lr	回転子のインダクタンス (H)
Lm	磁化インダクタンス (H)
Lls	固定子の漏れインダクタンス (H)
Llr	回転子の漏れインダクタンス (H)
vsq, vsd	固定子の q 軸と d 軸の電圧 (V)
isq, isd	固定子の q 軸と d 軸の電流 (A)
λsq, λsd	固定子の q 軸と d 軸の磁束 (Wb)
irq, ird	回転子の q 軸と d 軸の電流 (A)
λrq, λrd	回転子の q 軸と d 軸の磁束 (Wb)
va, vb, vc	固定子の電圧の a 相、b 相、c 相 (V)
ia, ib, ic	固定子の電流の a 相、b 相、c 相 (A)
Rs	固定子巻線の抵抗 (Ω)
Rr	回転子巻線の抵抗 (Ω)
P	極対数
Te	電磁トルク (Nm)

機械システム

モーターの角速度は次のように求められます。

$$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}{\omega }_m=\frac{1}{J}\left(T_e-T_f-F{\omega }_m-T_m\right)\\ \frac{d{\theta }_m}{dt}={\omega }_m\end{array}$$

方程式では次の変数を使用します。

J	モーターと負荷を合わせた慣性 (kgm^2)
F	モーターと負荷を合わせた粘性摩擦 (N·m/(rad/s))
θm	モーターの機械角度位置 (rad)
Tm	モーター シャフトのトルク (Nm)
Te	電磁トルク (Nm)
Tf	モーター シャフトの静止摩擦トルク (Nm)
ωm	モーターの機械角速度 (rad/s)

動力の考慮

動力を考慮するために、このブロックは次の方程式を実装します。

バス信号			説明	変数	方程式
PwrInfo	PwrTrnsfrd — ブロック間で伝達される動力 正の信号はブロックに入るフローを示す 負の信号はブロックから出るフローを示す	PwrMtr	機械動力	Pmot	$P_{mot}= -{\omega }_m{T}_e$
		PwrBus	電力	Pbus	$P_{bus}= v_{an}{i}_a+ v_{bn}{i}_b+v_{cn}{i}_c$
	PwrNotTrnsfrd — ブロックの境界を越えるが、伝達されない動力 正の信号は入力を示す 負の信号は損失を示す	PwrElecLoss	抵抗動力損失	Pelec	$P_{elec}= -(R_s{i}_{sd}^2+R_s{i}_{sq}^2+-R_r{i}_{rd}^2+R_r{i}_{rq}^2)$
		PwrMechLoss	機械動力損失	Pmech	[端子構成] が [トルク] に設定されている場合: $P_{mech}= -\left({\omega }_m^{2}F+ \left|{\omega }_m\right|T_f\right)$ [端子構成] が [角速度] に設定されている場合: $P_{mech}= 0$
	PwrStored — 保存エネルギーの変化率 正の信号は増加を示す 負の信号は減少を示す	PwrMtrStored	保存されたモーター動力	Pstr	$P_{str}= P_{bus}+ P_{mot}+ P_{elec} + P_{mech}$

方程式では次の変数を使用します。

Rs	固定子の抵抗 (ohm)
Rr	回転子の抵抗 (Ω)
ia, ib, ic	固定子の a 相、b 相、c 相の電流 (A)
isq, isd	固定子の q 軸と d 軸の電流 (A)
van, vbn, vcn	固定子の a 相、b 相、c 相の電圧 (V)
ωm	回転子の機械角速度 (rad/s)
F	モーターと負荷を合わせた粘性減衰 (N·m/(rad/s))
Te	電磁トルク (Nm)
Tf	モーターと負荷を合わせた摩擦トルク (Nm)

端子

入力

LdTrq — モーターにかかる負荷トルク

scalar

モーター シャフトにかかる負荷トルク T_m (N·m 単位)。

依存関係

この端子を作成するには、[端子構成] パラメーターで [トルク] を選択します。

Spd — 回転子シャフトの角速度

scalar

回転子の角速度 ω_m (rad/s 単位)。

依存関係

この端子を作成するには、[端子構成] パラメーターで [角速度] を選択します。

PhaseVolt — 固定子の端子電圧

1 行 3 列の配列

固定子の端子電圧 V_a、V_b、V_c (V 単位)。

出力

Info — バス信号

バス

バス信号には次のブロック計算が含まれます。

信号			説明	変数	単位
IaStator			固定子相電流 A	ia	A
IbStator			固定子相電流 B	ib	A
IcStator			固定子相電流 C	ic	A
IdSync			直軸電流	id	A
IqSync			横軸電流	iq	A
VdSync			直軸電圧	vd	V
VqSync			横軸電圧	vq	V
MtrSpd			回転子の機械角速度	ωm	rad/s
MtrMechPos			回転子の機械角度位置	θm	rad
MtrPos			回転子の電気角度位置	θe	rad
MtrTrq			電磁トルク	Te	N·m
PwrInfo	PwrTrnsfrd	PwrMtr	機械動力	Pmot	W
		PwrBus	電力	Pbus	W
	PwrNotTrnsfrd	PwrElecLoss	抵抗動力損失	Pelec	W
		PwrMechLoss	機械動力損失	Pmech	W
	PwrStored	PwrMtrStored	保存されたモーター動力	Pstr	W

PhaseCurr — a 相、b 相、c 相の電流

1 行 3 列の配列

a 相、b 相、c 相の電流 i_a、i_b、i_c (A 単位)。

MtrTrq — モーターのトルク

scalar

モーターのトルク T_mtr (N·m 単位)。

依存関係

この端子を作成するには、[端子構成] パラメーターで [角速度] を選択します。

MtrSpd — モーターの角速度

scalar

モーターの角速度 ω_mtr (rad/s 単位)。

依存関係

この端子を作成するには、[端子構成] パラメーターで [トルク] を選択します。

パラメーター

ブロック オプション

シミュレーション タイプ — シミュレーション タイプの選択

連続 (既定値) | 離散

既定では、このブロックはシミュレーション時に連続サンプル時間を使用します。単精度ターゲットのコードを生成する場合は、パラメーターを [離散] に設定することを検討してください。

依存関係

[シミュレーション タイプ] を [離散] に設定すると、[サンプル時間、Ts] パラメーターが作成されます。

サンプル時間、Ts — 離散積分のサンプル時間

0.001 (既定値) | scalar

離散シミュレーション用の積分のサンプル時間 (秒単位)。

依存関係

[シミュレーション タイプ] を [離散] に設定すると、[サンプル時間、Ts] パラメーターが作成されます。

端子構成 — 端子構成の選択

トルク (既定値) | 角速度

次の表は、端子構成をまとめたものです。

端子構成	作成される入力端子	作成される出力端子
トルク	LdTrq	MtrSpd
角速度	Spd	MtrTrq

パラメーター値の読み込み

ファイル — モーター パラメーター ".m" または ".mat" ファイルへのパス

scalar

Motor Control Blockset™ パラメーター推定ツールを使用して保存したモーター パラメーター ".m" または ".mat" ファイルへのパスを入力します。また、[参照] ボタンをクリックして ".m" または ".mat" ファイルに移動して選択し、[ファイル] パラメーターをファイル名とパスで更新することもできます。モーターのパラメーター推定プロセスに関する詳細については、Estimate PMSM Parameters Using Recommended Hardwareを参照してください。

• ファイルから読み込み - ".m" または ".mat" ファイル ([ファイル] パラメーターで指定) から推定されたモーター パラメーターを読み取り、モーター ブロックに読み込むには、このボタンをクリックします。

• ファイルに保存 - モーター ブロックからモーター パラメーターを読み取り、".m" または ".mat" ファイル ([ファイル] パラメーターで指定するファイルの名前と場所を使用) に保存するには、このボタンをクリックします。

メモ

[ファイルに保存] ボタンをクリックする前に、[ファイル] パラメーターのターゲット ファイル名の拡張子が ".m" または ".mat" であることを確認してください。その他のファイル拡張子を使用すると、このブロックはエラー メッセージを表示します。

パラメーター

極対数、P — 極対

2 (既定値) | scalar

モーターの極対 P。

固定子の抵抗および漏れインダクタンス、Zs — 抵抗とインダクタンス

[1.77 0.0139] (既定値) | vector

固定子の抵抗 R_S (Ω 単位) と漏れインダクタンス L_ls (H 単位)。

回転子の抵抗および漏れインダクタンス、Zr — 抵抗とインダクタンス

[1.34 0.0121] (既定値) | vector

回転子の抵抗 R_r (Ω 単位) と漏れインダクタンス L_lr (H 単位)。

磁化インダクタンス、Lm — インダクタンス

0.3687 (既定値) | scalar

磁化インダクタンス L_m (H 単位)。

物理的な慣性、粘性減衰、静止摩擦 (機械的) — 慣性、減衰、摩擦

[0.001 0 0] (既定値) | vector

回転子の機械的特性:

• 慣性 J (kg m^2 単位)

• 粘性減衰 F (N·m/(rad/s) 単位)

• 静止摩擦 T_f (N·m 単位)

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[端子構成] で [トルク] を選択します。

初期値

初期機械位置、theta_init — 角度位置

0 (既定値) | scalar

回転子の初期角度位置 θ_m0 (rad 単位)。

初期機械角速度、omega_init — 角速度

0 (既定値) | scalar

回転子の初期角速度 ω_m0 (rad/s 単位)。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[端子構成] で [トルク] を選択します。

参照

[1] Mohan, Ned. Advanced Electric Drives: Analysis, Control and Modeling Using Simulink. Minneapolis, MN: MNPERE, 2001.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

トピック

• Motor Control Blockset のパラメーター推定ツールを使用したモーター パラメーターの推定