多項式積分の解析解

この例では、関数 polyint を使用して多項式を解析的に積分する方法を示します。この関数を使用して、多項式の不定積分を求めます。

実数値の不定積分を考えます。

$\int (4 x^{5} - 2 x^{3} + x + 4) d x$

被積分関数は多項式であり、解析解は次のようになります。

$\frac{2}{3} x^{6} - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + k$

ここで、 $k$ は積分定数です。積分区間が指定されていないので、integral 関数群はこの問題を解くのに適しません。

成分が x の降べきの順の係数を表すベクトルを作成します。

p = [4 0 -2 0 1 4];

関数 polyint を使用して多項式を解析的に積分します。積分定数を 2 番目の入力引数で指定します。

k = 2;
I = polyint(p,k)

I = 1×7

    0.6667         0   -0.5000         0    0.5000    4.0000    2.0000

出力は x の降べきの順の係数を成分とするベクトルです。この結果は前述の解析解と一致しますが、積分定数 k = 2 が含まれています。

参考