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最大化と最小化

Global Optimization Toolbox 最適化関数は、目的関数 (または適合度関数) を最小化します。つまり、次のような問題を解くのです。

$$\underset{x}{\min }f(x).$$

f(x) を最大化したい場合は、- f(x) を最小化します。- f(x) が最小になる点が、f(x) が最大になる点と同じだからです。

例えば、関数を最大化したいとします

$$f(x)=\exp \left(-\left(x_1^2+x_2^2\right)\right)\left(x_1^2-2x_1{x}_2+6x_1+4x_2^2-3x_2\right).$$

計算する関数を書く

$$g(x)=-f(x)=-\exp \left(-\left(x_1^2+x_2^2\right)\right)\left(x_1^2-2x_1{x}_2+6x_1+4x_2^2-3x_2\right),$$

そして g(x) を最小化します。点 x0 = [0 0] から始めます。

f = @(x)exp(-(x(1)^2 + x(2)^2))*(x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + 6*x(1) + 4*x(2)^2 - 3*x(2));
g = @(x)-f(x);
x0 = [0 0];
[xmin,gmin] = fminsearch(g,x0)

xmin =

    0.5550   -0.5919


gmin =

   -3.8683

f の最大値は f(xmin) の値、つまり gmin です。

f(xmin)

ans =

    3.8683

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