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遺伝的アルゴリズムのカスタム出力関数

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この例では、遺伝的アルゴリズム ソルバー ga でのカスタム出力関数の使用法を示します。カスタム出力関数は次のタスクを実行します。

  • 母集団の最初の 2 つの要素の範囲を長方形としてプロットします。長方形の左側と下側はそれぞれ x(1) と x(2) の最小値にあり、右側と上側はそれぞれ最大値にあります。

  • 最良の関数値が 0.1 を下回ったら反復を停止します (目的関数の最小値は 0 です)。

  • 10 世代ごとに、MATLAB® ワークスペースの gapopulationhistory という変数に全個体群を記録します。

  • 初期の交差率をカスタム値 0.2 に変更し、25 世代後にデフォルトの 0.8 に戻します。0.2 の初期設定では、最初の数回の反復では主に突然変異によってランダムに検索が行われます。0.8 の後のほうの設定により、以降の反復では、主に既存の集団メンバーの組み合わせを介して検索が行われます。

目的関数

目的関数は、最初の 2 つの要素が整数値である 4 次元の x です。

function f = gaintobj(x)
f = rastriginsfcn([x(1)-6 x(2)-13]);
f = f + rastriginsfcn([x(3)-3*pi x(4)-5*pi]);

出力関数

カスタム出力関数は初期化中にプロットを設定し、反復中にプロットを維持します。出力関数は 0.1s の反復も一時停止するので、プロットの展開を確認できます。

function [state,options,optchanged] = gaoutfun(options,state,flag)
persistent h1 history r
optchanged = false;
switch flag
    case 'init'
        h1 = figure;
        ax = gca;
        ax.XLim = [0 21];
        ax.YLim = [0 21];
        l1 = min(state.Population(:,1));
        m1 = max(state.Population(:,1));
        l2 = min(state.Population(:,2));
        m2 = max(state.Population(:,2));
        r = rectangle(ax,'Position',[l1 l2 m1-l1 m2-l2]);
        history(:,:,1) = state.Population;
        assignin('base','gapopulationhistory',history);
    case 'iter'
        % Update the history every 10 generations.
        if rem(state.Generation,10) == 0
            ss = size(history,3);
            history(:,:,ss+1) = state.Population;
            assignin('base','gapopulationhistory',history);
        end
        % Find the best objective function, and stop if it is low.
        ibest = state.Best(end);
        ibest = find(state.Score == ibest,1,'last');
        bestx = state.Population(ibest,:);
        bestf = gaintobj(bestx);
        if bestf <= 0.1
            state.StopFlag = 'y';
            disp('Got below 0.1')
        end
        % Update the plot.
        figure(h1)
        l1 = min(state.Population(:,1));
        m1 = max(state.Population(:,1));
        l2 = min(state.Population(:,2));
        m2 = max(state.Population(:,2));
        r.Position = [l1 l2 m1-l1 m2-l2];
        pause(0.1)
        % Update the fraction of mutation and crossover after 25 generations.
        if state.Generation == 25
            options.CrossoverFraction = 0.8;
            optchanged = true;
        end
    case 'done'
        % Include the final population in the history.
        ss = size(history,3);
        history(:,:,ss+1) = state.Population;
        assignin('base','gapopulationhistory',history);
end

問題の設定と解決

下限と上限を設定します。

lb = [1 1 -30 -30];
ub = [20 20 70 70];

整数変数と変数の数を設定します。

intcon = [1 2];
nvar = 4;

カスタム出力関数を呼び出し、最初はクロスオーバーがほとんどないようにオプションを設定します。

options = optimoptions('ga','OutputFcn',@gaoutfun,'CrossoverFraction',0.2);

再現性のために乱数ジェネレータを設定します。

rng default

目的関数を設定し、ソルバーを呼び出します。

fun = @gaintobj;
[x,fval] = ga(fun,nvar,[],[],[],[],lb,ub,[],intcon,options)

Got below 0.1
ga stopped by the output or plot function. The reason for stopping: 
y

x =

    6.0000   13.0000    9.4201   15.7052


fval =

    0.0059

出力関数によりソルバーが停止しました。

記録された履歴のサイズを表示します。

disp(size(gapopulationhistory))

    40     4     6

40 行 4 列の人口行列 (40 人の個人、それぞれが 4 要素の行ベクトル) には 6 つのレコードがあります。

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