テンソル積スプラインによる N 次元グリッドでの値の近似

ベクトル値スプラインは、"テンソル積" スプラインを使用した、任意の数の変数における "グリッド データ" への近似でも使用されます。同じスプライン作成コマンドが使用されますが、入力形式のみが異なります。たとえば、x が m ベクトル、y が n ベクトル、z がサイズ [m,n] の配列の場合、cs = csapi({x,y},z); は、$$i=1:m,j=1:n$$ の場合に、$$f(x(i),y(j))=z(i,j)$$ を満たす双三次スプライン f を示しています。このような多変量スプラインは、ベクトル値となることがあります。たとえば、次は、完全に許容可能な球体を提供します。

x = 0:4;
y = -2:2;
s2 = 1/sqrt(2);
z(3,:,:) = [0 1 s2 0 -s2 -1 0].'*[1 1 1 1 1];
z(2,:,:) = [1 0 s2 1 s2 0 -1].'*[0 1 0 -1 0];
z(1,:,:) = [1 0 s2 1 s2 0 -1].'*[1 0 -1 0 1];
sph = csape({x,y},z,["clamped","periodic"]);
fnplt(sph)
axis equal
axis off
title("Sphere Made by 3-D-Valued " + ...
    "Bivariate Tensor Product Spline")

この球体の (x,z) 面への投影は、次によってプロットされます。

fnplt(fncmb(sph,[1 0 0; 0 0 1]))
axis equal
axis off
title("Planar Projection of Spline Sphere")