MATLAB を使用した量子計算入門ガイド

MATLAB Support Package for Quantum Computing を使用すると、量子アルゴリズムを構築、シミュレーション、および実行することができます。

>> ビルド
	量子回路オブジェクト	プロット	行列
単一量子ビットゲート
量子回路に単一量子ビットゲートを適用します。かっこ () 内の数値は、ゲートが適用される量子ビットのインデックスです。
構文	`>> qc=quantumCircuit (xGate(1))`	`>> plot(qc)`	`>> getMatrix(qc)`
出力	`NumQubits:1Gates:[1×1 quantum.gate.SimpleGate]`

単一量子ビットゲート	説明
`xGate(1)`	xGate = 量子ビット 1 に対する x 軸周りの π 回転
`yGate(1)`	yGate = 量子ビット 1 に対する y 軸周りの π 回転
`zGate(1)`	zGate = 量子ビット 1 に対する z 軸周りの π 回転
`sGate(1)`	sGate = z 軸周りの π/2 正回転
`tGate(1)`	tGate = z 軸周りの π/4 正回転
`tiGate(1)`	tiGate = z 軸周りの π/4 負回転
`hGate(1)`	hGate = アダマールゲート
`idGate(1)`	idGate = 恒等ゲート (何もしない)

回転ゲートは、2 つの引数をとる単一量子ビットゲートです。1 つ目は、ゲートが適用される量子ビットのインデックスで、2 つ目は回転角または位相 (θ、ラジアン単位) です。

パラメーター化された単一量子ビットゲート	説明
`rxGate(1,pi/2)`	rxGate = x 軸回転ゲート
`ryGate(1,pi/2)`	ryGate = y 軸回転ゲート
`rzGate(1,pi/2)`	rzGate = z 軸回転ゲート
`r1Gate(1,pi/2)`	r1Gate = グローバル位相をもつ z 軸回転ゲート

1 つのコントロール量子ビットをもつゲート

1 つのコントロール量子ビットをもつゲートを、量子回路に適用します。これらのゲートでは、2 つの引数がかっこ () に入っています。1 つ目はコントロール量子ビットで、2 つ目はターゲット量子ビットです。コントロール量子ビットが |0> の状態にあるとき、ゲートは何もしません。コントロール量子ビットが |1> の状態にあるとき、指定されたゲートはターゲット量子ビットに作用します。 >> cxGate(control,target)

量子ビットインデックス 1: コントロール量子ビット
量子ビットインデックス 2: ターゲット量子ビット

制御回転ゲートは、3 つの引数をとる 2 量子ビットゲートです。1 つ目はコントロール量子ビット、2 つ目はターゲット量子ビット、3 つ目は回転角または位相 (θ、ラジアン単位) です。

2 量子ビットゲート	説明
`cxGate(1,2)`	cxGate or cnotGate = 量子ビット 1 が \|1> の状態にあるとき、量子ビット 2 に対する x 軸周りの π 回転
`cyGate(1,2)`	cyGate = 量子ビット 1 が \|1> の状態にあるとき、量子ビット 2 に対する y 軸周りの π 回転
`czGate(1,2)`	czGate = 量子ビット 1 が \|1> の状態にあるとき、量子ビット 2 に対する z 軸周りの π 回転
`chGate(1,2)`	chGate = 制御アダマールゲート

パラメーター化された 2 量子ビットゲート	説明
`crxGate(1,2,pi/2)`	crxGate = 制御 x 軸回転ゲート
`cryGate(1,2,pi/2)`	cryGate = 制御 y 軸回転ゲート
`crzGate(1,2,pi/2)`	crzGate = 制御 z 軸回転ゲート
`cr1Gate(1,2,pi/2)`	cr1Gate = グローバル位相をもつ制御 z 軸回転ゲート

特殊なゲート

ゲート	説明
`compositeGate (qc, [1,2])`	内部量子回路から複合ゲートを構築し、CompositeGate オブジェクトを返します。qc は、例に示す内部量子回路です。
`ccxGate(1,2,3)`	制御された制御 X ゲート (CCNOT または Toffoli ゲート)
`mcxGate(1:3,4,5)`	多重制御 X ゲート 1 つ目の引数は 3 つのコントロール量子ビット (1,2,3)、2 つ目の引数は 1 つのターゲット量子ビット (4)、3 つ目の引数は 1 つの補助量子ビット (5) です。このゲートは、コントロール量子ビットの状態に基づいて単一のターゲット量子ビット上で動作します。補助量子ビットの数が、単純なゲートの数を決めます。
`qftGate(1:3)`	量子フーリエ変換 (QFT) ゲート

以下のゲートでは、1 つ目と 2 つ目の引数が量子ビットのインデックス、3 つ目が位相 (θ) です (ただし、swapGate は 2 つの引数のみをとります)。以下のすべてのゲートについて、2 つのターゲット量子ビットを入れ替えても、ゲートの動作は変わりません。

ゲート	説明
`rxxGate(1,2,pi/2)`	イジング XX カップリングゲート
`ryyGate(1,2,pi/2)`	イジング YY カップリングゲート
`rzzGate(1,2,pi/2)`	イジング ZZ カップリングゲート
`swapGate(1,2)`	量子ビットの値を入れ替えます。

>> シミュレーション
量子回路の操作
操作	例	出力
`plot` = 量子回路を描画	`>> gates=[hGate(1); cxGate(1,2)];` `>> bell=quantumCircuit(gates, name="bell"); % circuit` `>> plot(bell) %plot`
`inv` = 量子回路またはゲートの逆	`>> bell_inverted=inv(bell);` `plot(bell_inverted)`
`getMatrix` = 量子回路またはゲートの行列表現	`>> getMatrix(bell)`
`generateQASM` = QASM コードの生成	`>> generateQASM(bell)`	`"OPENQASM 3.0;``include "stdgates.inc"; qubit[2] q; bit[2] c; h q[0]; cx q[0],q[1]; c=measure q;"`
`simulate(circuit, inputState),` 回路の初期量子状態を指定してシミュレーションを行い、QuantumState オブジェクトを返す	`>> simulate(bell)`	`BasisStates: [4×1 string]``Amplitudes: [4×1 double] NumQubits:2`
`unpack` = 量子回路内の複合ゲートを展開	`>> not_custom=[cxGate(1,2)];` `>> qc_inner=quantumCircuit(cnot_custom);` `>> gates_appended=[hGate(1) compositeGate(qc_inner,[1 2]) compositeGate(qc_inner,[2 3])];` `>> circ=quantumCircuit(gates_appended);` `>> plot(circ) %packed composite gate` `>> plot(unpack(circ, "recursive"))`

シミュレーションされた量子回路の操作
操作	例	出力
量子ビット 1 (回路プロットの最上位量子ビット) を \|1>、量子ビット 2 を \|0> に設定した回路の量子状態を初期化	`S=simulate(bell,"10")`	`QuantumState with properties:` `BasisStates: [4×1 string]` `Amplitudes: [4×1 double]` `NumQubits:2`
出力の基底状態とその振幅を示す	`S.BasisStates S.Amplitudes`	`BasisStates:"00" "01" "10" "11"``Amplitudes:0.7071 0 0 -0.7071`
各量子ビットを表す基底など、回路の最終状態を示す	`f=formula(S)` `f2=formula(S,Basis="X")`	*`ans = "0.70711 \|00> + -0.70711`*` \|11>" ans = "0.70711 * \|+-> + 0.70711 * \|-+>"`
とりうる状態と、各状態を測定する確率を示す	`[states,P]=querystates(S)`	`states =` `"00" P= 0.5 "11" 0.5`
任意の数のショットを使用して、回路の量子状態をランダムにサンプリング	`M=randsample(S,50); T=table(M.Counts,M.Probabilities,M.MeasuredStates, VariableNames= ["Counts", "\{}Probabilities\{}", "States"])`	`ans = 2×3 table Counts Probabilities States 28 0.56 "00" 22 0.44 "11"`

>> AWS と >> IBM Quantum で実行
関数	説明
`dev=uantumDeviceAWS("SV1", Region=reg, S3Path=bucketPath)`	デバイス名、リージョン、結果を格納する S3 バケットパスを指定して、Amazon Braket デバイスに接続
`dev=QuantumDeviceIBM("ibmq_qasm_simulator", ...AccountName=myAccountName, FileName=myFileName);`	デバイス名とアカウント認証情報を指定して IBM 量子デバイスに接続
`fetchDetails(device)`	デバイスに関する追加情報を取得
`task=run(circuit, dev);`	回路をデバイス上で実行するタスクを作成
`wait(task)`	タスクのステータスをチェック
`meas=fetchOutput(task);`	回路実行の結果を取得

>> 可視化
`\|0> の行列表現` `is [1;0] >> plotBlochSphere([1;0])`	`>> plot(qftGate(1:3))`	`>> histogram(states)`
>> サンプルを含む GitHub リポジトリ

>> 可視化

|0> の行列表現

is [1;0] >> plotBlochSphere([1;0])

>> plot(qftGate(1:3))

>> histogram(states)

>> サンプルを含む GitHub リポジトリ