release

積分の評価

R2019b 以降

構文

release(expr)

説明

release(expr) は式 expr で積文を評価します。積分が定義されると、関数 release は関数 int のオプション 'Hold' を無視します。

例

未評価の積分

評価しない積分 $\int \cos \left(\mathit{x}\right)\mathit{dx}$ へのシンボリック呼び出しを定義します。関数intを使用して積分を定義する際に 'Hold' オプションを true に設定します。

syms x
F = int(cos(x),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(x\right)\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

release を使用して、'Hold' オプションを無視して積分を評価します。

G = release(F)

G = $$\sin \left(x\right)$$

未評価積分と部分積分

$\int \mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathit{x}}\mathit{dx}$ の積分を求めます。

'Hold' オプションを true に設定することにより、評価せずに積分を定義します。

syms x g(y)
F = int(x*exp(x),'Hold',true)

F = 
$$\int x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

関数 integrateByParts を使用することで、F に対して部分積分を適用できます。積分される微分として exp(x) を使用します。

G = integrateByParts(F,exp(x))

G = 
$$x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x-\int {\mathrm{e}}^x\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

G の積分を評価するには、関数 release を使用して 'Hold' オプションを無視します。

Gcalc = release(G)

Gcalc = $$x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^x$$

結果を、'Hold' オプションを設定しない場合の int から返される積分結果と比較します。

Fcalc = int(x*exp(x))

Fcalc = $${\mathrm{e}}^x\hspace{0.17em}\left(x-1\right)$$

置換積分

置換積分を使用して $\int \cos \left(\log \left(\mathit{x}\right)\right)\mathit{dx}$ の積分を求めます。

'Hold' オプションを true に設定することにより、評価せずに積分を定義します。

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

式 log(x) に t を代入します。

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 

G = 
$$\int {\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\mathrm{ }\mathrm{d}t$$

G の積分を評価するには、関数 release を使用して 'Hold' オプションを無視します。

H = release(G)

H = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\left(\cos \left(t\right)+\sin \left(t\right)\right)}{2}$$

t の代わりに、log(x) を復元します。

H = simplify(subs(H,t,log(x)))

H = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

結果を、'Hold' オプションを true に設定しない int によって返される積分結果と比較します。

Fcalc = int(cos(log(x)))

Fcalc = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

入力引数

expr — 積分を含む式

シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

積分を含む式。シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。

バージョン履歴

R2019b で導入

参考

integrateByParts | int | diff | changeIntegrationVariable