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cheb1ord

チェビシェフ I 型フィルターの次数

構文

[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)
[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')

説明

cheb1ord では、フィルター設計仕様を満たすために必要なデジタルまたはアナログのチェビシェフ I 型フィルターの 最小次数が計算されます。

デジタル領域

[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) では、通過帯域の減衰量が Rp dB 以下、阻止帯域の減衰量が Rs dB 以上のチェビシェフ I 型フィルターの最小次数 n が返されます。また、対応するカットオフ周波数のスカラー (または、ベクトル) Wp も返されます。これらの出力引数 nWp は、関数 cheby1 で使用します。

次の表を参考にして、阻止帯域と通過帯域を指定する入力引数を選択します。

阻止帯域と通過帯域のフィルター パラメーターの説明

パラメーター説明

Wp

通過帯域コーナー周波数 Wp はカットオフ周波数で、0 ~ 1 の値をもつスカラーまたは 2 要素ベクトルです。ここで、1 は正規化されたナイキスト周波数 π (ラジアン/サンプル) に対応します。

Ws

阻止帯域コーナー周波数 Ws はカットオフ周波数で、0 ~ 1 の値をもつスカラーまたは 2 要素ベクトルです。ここで、1 は正規化されたナイキスト周波数に対応します。

Rp

デシベルを単位とする通過帯域リップル。この値は、通過帯域で許容されるデシベル単位の最大減衰量です。

Rs

デシベルを単位とする阻止帯域の減衰量。この値は、阻止帯域における通過帯域からの減衰量をデシベルで表しています。

さまざまなタイプのフィルターを指定するには、次のガイドを参考にしてください。

フィルター タイプによる阻止帯域と通過帯域の仕様

フィルター タイプ

阻止帯域と通過帯域の条件

阻止帯域

通過帯域

ローパス

Wp < Ws、共にスカラー

(Ws,1)

(0,Wp)

ハイパス

Wp > Ws、共にスカラー

(0,Ws)

(Wp,1)

バンドパス

Ws で指定された区間は、Wp (Ws(1) < Wp(1) < Wp(2) < Ws(2)) で指定されたものを含みます。

(0,Ws(1)) および (Ws(2),1)

(Wp(1),Wp(2))

バンドストップ

Wp で指定された区間は、Ws (Wp(1) < Ws(1) < Ws(2) < Wp(2)) で指定されたものを含みます。

(0,Wp(1)) および (Wp(2),1)

(Ws(1),Ws(2))

フィルター仕様において、通過帯域/阻止帯域でのリップルが両側で等しくないバンドパス フィルター/バンドストップ フィルターが必要な場合は、この表の仕様に従ってローパス フィルターとハイパス フィルターを別々に設計し、2 つのフィルターをカスケードに結合します。

アナログ領域

[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') では、アナログ チェビシェフ I 型フィルターに対する最小次数 n とカットオフ周波数 Wp が求められます。周波数 WpWs を上の阻止帯域と通過帯域のフィルター パラメーターの説明の表と同様に設定します。周波数をラジアン/秒で設定し、通過帯域または阻止帯域を無限大に設定できるのは、この場合のみです。

上のフィルター タイプによる阻止帯域と通過帯域の仕様の表で説明したように、関数 cheb1ord をローパス、ハイパス、バンドパス、およびバンドストップのフィルターに使用します。

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周波数 1000 Hz でサンプリングされたデータに対し、0 ~ 40 Hz で定義される通過帯域でのリップルが 3 dB 未満、また、150 Hz ~ナイキスト周波数で定義される阻止帯域でのリップルが 60 dB 以上のローパス フィルターを設計します。

Wp = 40/500;
Ws = 150/500;
Rp = 3;
Rs = 60;
[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)
n = 4
Wp = 0.0800
[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp);
freqz(b,a,512,1000) 
title('n = 4 Chebyshev Type I Lowpass Filter')

60 Hz ~ 200 Hz の通過帯域でリップルが 3 dB 未満、通過帯域の両側 50 Hz の阻止帯域の減衰量が 40 dB のバンドパス フィルターを設計します。

Wp = [60 200]/500;
Ws = [50 250]/500;
Rp = 3;
Rs = 40;
[n,Wp] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)
n = 7
Wp = 

    0.1200    0.4000

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp);
freqz(b,a,512,1000)
title('n = 7 Chebyshev Type I Bandpass Filter')

アルゴリズム

cheb1ord では、参考文献 [1] に記述されているチェビシェフ ローパス フィルターの次数予測式が使用されています。この関数は、アナログとデジタルのいずれの場合も、アナログ領域で処理を行います。デジタルの場合、まず周波数パラメーターが s 領域に変換され、次数と固有周波数の推定が行われ、その後 z 領域への逆変換が実行されます。

cheb1ord では、希望するフィルターの通過帯域周波数を 1 rad/s (ローパス フィルターおよびハイパス フィルターの場合)、または -1 および 1 rad/s (バンドパス フィルターおよびバンドストップ フィルターの場合) に変換することにより、まずローパス フィルターのプロトタイプが作成されます。次に、阻止帯域仕様を満たすローパス フィルターに必要な最小次数が計算されます。

参考文献

[1] Rabiner, Lawrence R., and Bernard Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

拡張機能

R2006a より前に導入

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