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coefCI

非線形回帰モデルの係数推定の信頼区間

構文

ci = coefCI(mdl)

ci = coefCI(mdl,alpha)

説明

ci = coefCI(mdl) は、mdl 内の係数の 95% 信頼区間を返します。

ci = coefCI(mdl,alpha) は、信頼水準が 1 - alpha である信頼区間を返します。

例

既定の信頼区間

carbig データに基づいて自動車の燃費のための非線形モデルを作成します。次に、結果のモデル係数の信頼区間を取得します。

データを読み込んで非線形モデルを作成します。

load carbig
ds = dataset(Horsepower,Weight,MPG);
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1) + ...
    b(3)*x(:,2) + b(4)*x(:,1).*x(:,2);
beta0 = [1 1 1 1];
mdl = fitnlm(ds,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    MPG ~ b1 + b2*Horsepower + b3*Weight + b4*Horsepower*Weight

Estimated Coefficients:
           Estimate         SE         tStat       pValue  
          __________    __________    _______    __________

    b1        63.558        2.3429     27.127    1.2343e-91
    b2      -0.25084      0.027279    -9.1952    2.3226e-18
    b3     -0.010772    0.00077381    -13.921    5.1372e-36
    b4    5.3554e-05    6.6491e-06     8.0542    9.9336e-15


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 388
Root Mean Squared Error: 3.93
R-Squared: 0.748,  Adjusted R-Squared 0.746
F-statistic vs. constant model: 385, p-value = 7.26e-116

すべての係数で $$p$$ 値が極端に小さくなっています。これは、信頼水準が非常に高くない限り、この係数の信頼区間に点 0 が含まれていないことを意味します。

モデルの係数に対する 95% 信頼区間を求めます。

ci = coefCI(mdl)

ci = 4×2

   58.9515   68.1644
   -0.3045   -0.1972
   -0.0123   -0.0093
    0.0000    0.0001

b4 に対する信頼区間には 0 が含まれるようです。さらに詳しく調べます。

ci(4,:)

ans = 1×2
10-4 ×

    0.4048    0.6663

予想どおり、この信頼区間には点 0 が含まれません。

入力引数

mdl — 非線形回帰モデル オブジェクト

NonLinearModel オブジェクト

非線形回帰モデル オブジェクト。fitnlm を使用して作成される NonLinearModel オブジェクトとして指定します。

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | 範囲 [0,1] の数値

信頼区間の有意水準。範囲 [0,1] の数値を指定します。ci の信頼水準は 100(1 – alpha)% に等しい値です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

例: 0.01

データ型: single | double

出力引数

ci — 信頼区間

数値行列

信頼区間。k 行 2 列の数値行列として返されます。k は係数の個数です。ci の j 番目の行は、mdl の j 番目の係数の信頼区間です。係数 j の名前は、mdl の CoefficientNames プロパティに格納されます。

データ型: single | double

詳細

信頼区間

係数の信頼区間により回帰係数の推定の精度を測定できます。

100(1 – α)% 信頼区間は、対応する回帰係数が 100(1 – α)% の信頼度になる範囲を与えます。つまり、実験を繰り返すことによって生成される区間の 100(1 – α)% に真の係数値が含まれます。

ソフトウェアは、Wald 法を使用して信頼区間を求めます。回帰係数の 100(1 – α)% 信頼区間は、次のとおりです。

$$b_i\pm t_{\left(1-\alpha /2,n-p\right)}SE\left(b_i\right),$$

ここで、b_i は係数の推定値、SE(b_i) は係数の推定値の標準誤差、t_{(1–α/2,n–p)} は自由度が n – p の t 分布の 100(1 – α/2) 百分位数です。n は観測値の個数、p は回帰係数の個数です。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

NonLinearModel

トピック

• 非線形回帰ワークフロー
• 非線形回帰