線形周波数変調パルス波形

線形 FM パルス波形を使用する利点

送信パルスの持続時間を長くすると、パルスのエネルギーが増加し、ターゲット検出能力が向上します。逆に、パルスの持続時間を短くすると、レーダーのレンジ分解能が向上します。

矩形パルスの場合、送信パルスの持続時間と処理されたエコーの持続時間は実質的に同じになります。したがって、レーダーのレンジ分解能とターゲット検出能力は反比例関係にあります。

パルス圧縮手法は、送信パルスと処理されたエコーに対して、異なる持続時間を効果的に作り出すことで、パルスの持続時間をそのエネルギーから切り離すことを可能にします。線形周波数変調パルス波形の使用は、パルス圧縮の一般的な選択肢です。

線形 FM パルス波形の定義

瞬間周波数が増加する線形 FM パルス波形の複素エンベロープは次のようになります。

$$\tilde{x}(t)=a(t)e^{j\pi (\beta /\tau )t^2}$$

ここで、β は帯域幅、τ はパルス持続時間です。

位相を Θ(t) で表すと、瞬間周波数は次のようになります。

$$\frac{1}{2\pi }\frac{d\Theta (t)}{dt}=\frac{\beta }{\tau }t$$

これは t の線形関数であり、傾きは β/τ に等しくなります。

瞬時周波数が減少する線形 FM パルス波形の複素エンベロープは次のようになります。

$$\tilde{x}(t)=a(t)e^{-j\pi \beta /\tau (t^2-2\tau t)}$$

パルス圧縮波形では、時間-帯域積 βτ が 1 より大きくなります。

線形 FM パルス波形の作成方法

線形 FM パルス波形を作成するには、phased.LinearFMWaveform を使用します。次のような波形の特定の特性をカスタマイズできます。

• サンプル レート

• 単一パルスの持続時間

• パルス繰り返し周波数

• スイープ帯域

• スイープ方向 (上または下)、瞬間周波数の増加と減少に対応

• エンベロープ。これはパルス波形の振幅変調を表します。エンベロープは矩形またはガウスとすることができます。

  • 矩形エンベロープは次のとおりです。ここで、τ はパルス持続時間です。

    $$a(t)=\{\begin{array}{ll}1\hfill & 0\le t\le \tau \hfill \\ 0\hfill & \text{otherwise}\hfill \end{array}$$

  • ガウス エンベロープは次のとおりです。

    $$a(t)=e^{-t^2/{\tau }^2}t\ge 0$$

• 波形を表す各ベクトル内のサンプルまたはパルスの数

線形 FM パルス波形の作成

この例では、phased.LinearFMWaveform を使用して線形 FM パルス波形を作成する方法を示します。この例では、プロパティ設定を指定する方法を示します。

サンプル レートが 1 MHz、パルス持続時間が 50 μs、瞬間周波数が増加する設定で、スイープ帯域幅が 100 kHz の線形 FM パルスを作成します。パルス繰り返し周波数は 10 kHz、振幅変調は矩形にします。

waveform = phased.LinearFMWaveform('SampleRate',1e6,...
    'PulseWidth',50e-6,'PRF',10e3,...
    'SweepBandwidth',100e3,'SweepDirection','Up',...
    'Envelope','Rectangular',...
    'OutputFormat','Pulses','NumPulses',1);

線形 FM パルス波形プロット

この例では、線形 FM (LFM) パルス波形をプロットする方法を示します。LFM 波形の持続時間は 100 マイクロ秒、帯域幅は 200 kHz、PRF は 4 kHz とします。他のプロパティには既定値を使用します。時間-帯域積を計算します。波形の実数部をプロットし、1 周期分のパルス繰り返し周期をプロットします。

waveform = phased.LinearFMWaveform('PulseWidth',100e-6,...
    'SweepBandwidth',200e3,'PRF',4e3);

FM スイープの時間-帯域積を表示します。

disp(waveform.PulseWidth*waveform.SweepBandwidth)

    20

波形の実数部をプロットします。

plot(waveform)

信号の 1 周期分の繰り返し周期を取得するには、step メソッドを使用します。実数部と虚数部をプロットします。

y = waveform();
t = unigrid(0,1/waveform.SampleRate,1/waveform.PRF,'[)');
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,real(y))
axis tight
title('Real Part')
subplot(2,1,2)
plot(t,imag(y))
xlabel('Time (s)')
title('Imaginary Part')
axis tight

線形 FM 波形の不確定性関数

この例では、線形 FM パルス波形の不確定性関数をプロットする方法を示します。

線形 FM 波形を定義して設定します。

waveform = phased.LinearFMWaveform('PulseWidth',100e-6,...
    'SweepBandwidth',2e5,'PRF',1e3);

波形のサンプルを生成します。

wav = waveform();

波形の不確定性関数の 3 次元表面プロットを作成します。

[afmag_lfm,delay_lfm,doppler_lfm] = ambgfun(wav,...
    waveform.SampleRate,waveform.PRF);
surf(delay_lfm*1e6,doppler_lfm/1e3,afmag_lfm,...
    'LineStyle','none')
axis tight
grid on
view([140,35])
colorbar
xlabel('Delay \tau (\mus)')
ylabel('Doppler f_d (kHz)')
title('Linear FM Pulse Waveform Ambiguity Function')

この表面にはわずかに傾斜した細長いリッジがあります。この傾斜は、ゼロ遅延カットにおける優れた分解能特性を示しています。

矩形波形と線形 FM 波形の自己相関の比較

この例では、矩形波形と線形 FM パルス波形について、不確定性関数の振幅を計算してプロットする方法を示します。ゼロ ドップラー カット (自己相関シーケンスの振幅) は、線形 FM パルス波形におけるパルス圧縮を視覚的に示します。

同じ持続時間と PRF をもつ矩形波形と線形 FM パルス波形を作成します。各波形のサンプルを生成します。

rectwaveform = phased.RectangularWaveform('PRF',20e3);
lfmwaveform = phased.LinearFMWaveform('PRF',20e3);
xrect = rectwaveform();
xlfm = lfmwaveform();

各波形の不確定性関数の振幅を計算します。

[ambrect,delay] = ambgfun(xrect,rectwaveform.SampleRate,rectwaveform.PRF,...
    'Cut','Doppler');
ambfm = ambgfun(xlfm,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,...
    'Cut','Doppler');

不確定性関数の振幅をプロットします。

subplot(211)
stem(delay,ambrect)
title('Autocorrelation of Rectangular Pulse')
axis([-5e-5 5e-5 0 1])
set(gca,'XTick',1e-5*(-5:5))
subplot(212)
stem(delay,ambfm)
xlabel('Delay (seconds)')
title('Autocorrelation of Linear FM Pulse')
axis([-5e-5 5e-5 0 1])
set(gca,'XTick',1e-5*(-5:5))

参考

トピック

• Waveform Analysis Using the Ambiguity Function