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ハードウェア効率に優れた Complex Burst Matrix Solve Using QR Decomposition の実装

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この例では、Complex Burst Matrix Solve Using QR Decomposition ブロックを使用して、複素数値の行列方程式 AX=B に対するハードウェア効率に優れた最小二乗解を実装する方法を示します。

行列の次元の定義

行列 A と B の行数、行列 A の列数、および行列 B の列数を指定します。

m = 50;  % Number of rows in matrices A and B
n = 10;  % Number of columns in matrix A
p = 1;   % Number of columns in matrix B

乱数の最小二乗行列の生成

この例では、補助関数 complexRandomLeastSquaresMatrices を使用して、最小二乗問題 AX=B の乱数行列 A と B を生成します。生成される行列について、A と B の要素の実数部と虚数部は -1 ～ +1、A のランクは r とします。

rng('default')
r = 3;   % Rank of A
[A,B] = fixed.example.complexRandomLeastSquaresMatrices(m,n,p,r);

固定小数点データ型の選択

補助関数 complexQRMatrixSolveFixedpointTypes を使用して、入力行列 A と B、および出力 X に対して、計算時のオーバーフローの可能性が低くなる固定小数点データ型を選択します。

A と B の要素の実数部と虚数部は -1 ～ 1 であるため、任意の要素が取りうる最大絶対値は sqrt(2) です。

max_abs_A = sqrt(2);  % Upper bound on max(abs(A(:))
max_abs_B = sqrt(2);  % Upper bound on max(abs(B(:))
precisionBits = 24;   % Number of bits of precision
T = fixed.complexQRMatrixSolveFixedpointTypes(m,n,max_abs_A,max_abs_B,precisionBits);
A = cast(A,'like',T.A);
B = cast(B,'like',T.B);
OutputType = fixed.extractNumericType(T.X);

モデルを開く

model = 'ComplexBurstQRMatrixSolveModel';
open_system(model);

このモデルの Data Handler サブシステムは、複素行列 A と B を入力として取ります。A と B の行を AMBA AXI ハンドシェイク プロトコルを使用して QR ブロックに送ります。validIn 信号はデータが使用可能であることを示します。ready 信号はブロックでデータを受け入れ可能であることを示します。validIn 信号と ready 信号の両方が High の場合にのみデータの転送が行われます。Data Handler に A の行が送られてから B の行が送られるまでの遅延を設定して、上流のブロックの処理時間をエミュレートできます。rowDelay が 0 に設定されているときは、Data Handler に使用可能なデータが常にあることを示すため、validIn は High のままになります。

モデル ワークスペースの変数の設定

補助関数 setModelWorkspace を使用して、上記で定義された変数をモデル ワークスペースに追加します。これらの変数は、Complex Burst Matrix Solve Using QR Decomposition ブロックのブロック パラメーターに対応します。

numSamples = 1; % Number of sample matrices
rowDelay = 1; % Delay of clock cycles between feeding in rows of A and B
fixed.example.setModelWorkspace(model,'A',A,'B',B,'m',m,'n',n,'p',p,...
    'regularizationParameter',0,...
    'numSamples',numSamples,'rowDelay',rowDelay,'OutputType',OutputType);

モデルのシミュレーション

out = sim(model);

出力データからの解の構成

Complex Burst Matrix Solve Using QR Decomposition ブロックは一度に 1 行ずつデータを出力します。結果の行が出力されると、ブロックは validOut を true に設定します。X の行は計算された順に最後の行から出力されるため、結果を解釈するにはデータを再構成しなければなりません。出力データから行列 X を再構成するには、補助関数 matrixSolveModelOutputToArray を使用します。

X = fixed.example.matrixSolveModelOutputToArray(out.X,n,p,numSamples);

出力の精度の検証

Complex Burst Matrix Solve Using QR Decomposition ブロックの精度を評価するには、相対誤差を計算します。

relative_error = norm(double(A*X - B))/norm(double(B)) %#ok<NOPTS>

relative_error =

   3.2836e-06