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最適な滑空量の計算

この例では、Aerospace Toolbox ソフトウェアを使用して、参考文献 1 の例 9.1 に従って Cessna 172 の滑空計算を実行する方法を示します。

最適滑空計算では、抗力を最小限に抑え、揚抗比 (滑空比とも呼ばれる) を最大化する値 (速度と滑空角度) が提供されます。

航空機の仕様

航空機のパラメーターは次のように宣言されます。

W = 2400; % weight, lbf
S = 174;  % wing reference area, ft^2;
A = 7.38; % wing aspect ratio
C_D0 = 0.037; % flaps up parasite drag coefficient
e = 0.72; % airplane efficiency factor

条件

現在の航空機の状態を設定します。この場合、バンク角(φ) はゼロになります。

h = 4000; % altitude, ft
phi = 0; % bank angle, deg

convlength を使用して高度をメートルに変換します。次のステップの大気計算では、メートル法単位の値が必要です。

h_m = convlength(h,'ft','m');

atmoscoesa を使用して高度に基づいて大気パラメーターを計算します。

[T, a, P, rho] = atmoscoesa(h_m, 'Warning');

convdensity を使用して密度をメートル法からヤード・ポンド法の単位に変換します。

rho = convdensity(rho,'kg/m^3','slug/ft^3');

最高の滑空データ

最適滑空速度は次の式を使用して計算されます。TAS (真対気速度、フィート/秒) は、周囲の空気塊に対する航空機の速度です。

$T A S_{b g} = \sqrt{\frac{2 W}{ρ S}} \times [\frac{1}{4 {C_{D_{0}}}^{2} + C_{D_{0}} π e A \cos^{2} ϕ}]^{\frac{1}{4}}$

TAS_bg = sqrt( (2*W)/(rho*S) )...
         *( 1./( (4*C_D0.^2) + (C_D0.*pi*e*A*(cos(phi)^2)) )).^(1/4); % TAS, fps

convvel を使用して速度を fps から kts に変換します。KTAS はノット単位での真対気速度です。

KTAS_bg = convvel(TAS_bg,'ft/s','kts')';

correctairspeed を使用して KTAS を KCAS に変換します。KCAS (ノット単位の校正対気速度) は、計器の誤差と位置の誤差を補正した速度です。この位置誤差は、フライトエンベローブのさまざまなポイントでの静圧測定の不正確さから生じます。

KCAS_bg = correctairspeed(KTAS_bg,a,P,'TAS','CAS')';

最適な滑空角度は次のように計算されます。

$\sin γ_{b g} = - \sqrt{\frac{4 C_{D_{0}}}{π e A \cos^{2} ϕ + 4 C_{D_{0}}}}$

これは、飛行経路と地面の間の角度であり、L/D 比が最も高くなります。

gamma_bg_rad = asin( -sqrt((4.*C_D0')./(pi*e*A*cos(phi)^2 + 4.*C_D0')) );

convang を使用して滑走角度をラジアンから度に変換します。

gamma_bg = convang(gamma_bg_rad,'rad','deg');

最良滑空抗力は次式で計算されます:

$D_{m i n} = D_{b g} = \frac{1}{2} ρ (T A S_{b g}^{2}) S (2 C_{D_{0}}) = - W \sin γ_{b g}$

D_bg = -W*sin(gamma_bg_rad);

最適滑空揚力は次式で計算されます:

$L_{b g} = L_{m a x} = W \cos γ_{b g} = \sqrt{W^{2} - D_{b g}^{2}}$

L_bg =  W*cos(gamma_bg_rad);

dpressure を使用して動圧を計算します。

qbar = dpressure([TAS_bg' zeros(size(TAS_bg,2),2)], rho);

次を使用して抗力と揚力係数を計算します。

$C_{D_{b g}} = \frac{D_{b g}}{q_{}^{‾} S}$

C_D_bg = D_bg./(qbar*S);

$C_{L_{b g}} = \frac{L_{b g}}{q_{}^{‾} S}$

C_L_bg = L_bg./(qbar*S);

最高の滑空値の概要

最適なグライド値は次のとおりです。

$K C A S_{b g} = 71.9 K C A S$

$γ_{b g} = - 5.38 \deg$

$C_{D_{b g}} = 0.074$

$C_{L_{b g}} = 0.7859$

$D_{b g} = 224.9 l b f$

$L_{b g} = 2389.4 l b f$

検証

これらのグラフは、KCAS の関数として航空機の抗力と揚抗比のグラフを示しています。プロットは、最適な滑空計算を検証するために使用されます。

対気速度の範囲を設定し、convvel と correctairspeed を使用して KCAS に変換します。

TAS = (70:200)'; % true airspeed, fps
KTAS = convvel(TAS,'ft/s','kts')'; % true airspeed, kts
KCAS = correctairspeed(KTAS,a,P,'TAS','CAS')'; % corrected airspeed, kts

dpressure を使用して新しい対気速度の動圧を計算します。

qbar = dpressure([TAS zeros(size(TAS,1),2)], rho);

寄生抗力を計算するには、次を使用します。

$D_{p} = \frac{1}{2} ρ S C_{D_{0}} (T A S^{2})$

Dp = qbar*S.*C_D0;

誘導抗力を計算するには、次を使用します。

$D_{i} = \frac{2 W^{2}}{ρ S π e A} \frac{1}{(T A S^{2})}$

Di = (2*W^2)/(rho*S*pi*e*A).*(TAS.^-2);

総抗力を計算するには以下を使用します。

$D = D_{p} + D_{i}$

D = Dp + Di;

重量による揚力のおおよその値（滑空角と迎角が小さいと仮定）。この速度で、

$C_{L} = 2 π α$

そして使用

$C_{L_{b g}}$

上から見ると、迎角は約7度です。上から飛行経路角度（つまり、最適な滑空角）を追加すると、胴体のピッチ（姿勢角シータ）が約 2 度になることがわかります。

L = W;

L/D と KCAS のグラフ

予想どおり、最大 L/D は、上記で計算したほぼ最適な滑空速度で発生します。

h1 = figure;
plot(KCAS,L./D);
title('L/D vs. KCAS');
xlabel('KCAS'); ylabel('L/D');
hold on
plot(KCAS_bg,L_bg/D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('L/D','L_{bg}/D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

$Figure contains an axes object. The axes object with title L/D vs. KCAS, xlabel KCAS, ylabel L/D contains 2 objects of type line. These objects represent L/D, L_{bg}/D_{bg}.$

寄生抵抗、誘導抵抗、および総抗力曲線をプロットする

最小の総抗力(つまり D_bg) は、上で計算した最適滑空速度とほぼ同じときに発生することに注意してください。

h2 = figure;
plot(KCAS,Dp,KCAS,Di,KCAS,D); 
title('Parasite, induced, and total drag curves');
xlabel('KCAS'); ylabel('Drag, lbf'); 
hold on
plot(KCAS_bg,D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('Parasite, D_p','Induced, D_i','Total, D','D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

$Figure contains an axes object. The axes object with title Parasite, induced, and total drag curves, xlabel KCAS, ylabel Drag, lbf contains 4 objects of type line. These objects represent Parasite, D_p, Induced, D_i, Total, D, D_{bg}.$

close(h1,h2);

参照

[1] Lowry, J. T., "Performance of Light Aircraft", AIAA(R) Education Series,
    Washington, DC, 1999.

参考

atmoscoesa | convvel | correctairspeed