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tpdf

スチューデントの t 確率密度関数

構文

y = tpdf(x,nu)

説明

y = tpdf(x,nu) は、nu の対応する自由度を使用して、x の各値に対するスチューデント t 分布の pdf (確率密度関数) を返します。xnu は、同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。スカラー入力は、他の入力と同じ次元の定数配列に展開されます。

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スチューデント t 分布の最頻値は x = 0 の位置にあります。この例では、最頻値における関数値は自由度の増加関数であることを示します。

tpdf(0,1:6)
ans =

    0.3183    0.3536    0.3676    0.3750    0.3796    0.3827

t 分布は自由度が無限大に近づくにつれ、標準の正規分布に収束していきます。 $\nu$ が 30 に等しい場合の近似はどれだけ正確でしょうか。

difference = tpdf(-2.5:2.5,30)-normpdf(-2.5:2.5)
difference =

    0.0035   -0.0006   -0.0042   -0.0042   -0.0006    0.0035

詳細

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スチューデント t の確率密度関数

スチューデント t 分布の pdf (確率密度関数) は以下のようになります。

y=f(x|ν)=Γ(ν+12)Γ(ν2)1νπ1(1+x2ν)ν+12

ここで、ν は自由度であり、Γ(  ) はガンマ関数です。結果の y は、自由度が ν のスチューデント t 分布から x の特定の値を観測する確率です。

参考

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R2006a より前に導入

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