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構文

p = anova2(X,reps)
p = anova2(X,reps,displayopt)
[p,table] = anova2(...)
[p,table,stats] = anova2(...)

説明

p = anova2(X,reps) は、X の観測の 2 つ以上の列と 2 つ以上の行の平均を比較するために、平衡化 2 因子 ANOVA を実行します。異なる列のデータは、因子 A での変化を示しています。異なる行のデータは、因子 B での変化を示しています。因子の組み合わせごとに 1 つ以上の観測が存在する場合、入力 reps は各位置の複製の数を示します。入力は定数でなければなりません (不平衡な設計では、関数 anovan を使用します)。

以下の行列は、列因子 A のレベルが 2 つで、行因子 B のレベルが 3 つで、反復が 2 回ある (reps = 2) 設定の形式を示しています。添字はそれぞれ、行、列、および反復を示しています。

A=1A=2[x111x121x112x122x211x221x212x222x311x321x312x322]}B=1}B=2}B=3

reps1 (既定値) の場合、anova2 は、ベクトル p の 2 つの p 値を返します。

  1. 因子 A のすべての標本 (X のすべての列標本) が同じ母集団から抽出されたとする帰無仮説の H0A の p 値。

  2. 因子 B のすべての標本 (X のすべての行標本) が同じ母集団から抽出されたとする帰無仮説の H0B の p 値。

    reps1 (既定値) より大きい場合、関数 anova2 は、ベクトル p の 3 番目の p 値を返します。

  3. 因子 A および B が原因の影響が現れる帰無仮説の H0AB の p 値 (たとえば、因子 A と B 間で交互作用がありません)。

p 値が 0 に近い場合、その関連付けられている帰無仮説は疑わしいとされます。H0A の p 値が明らかに小さい場合、少なくとも 1 つの列と標本の平均が他の列と標本の平均と有意差があることを示しています。すなわち、因子 A による主効果を確認できます。H0B の p 値が明らかに小さい場合、少なくとも 1 つの行と標本の平均が他の行と標本の平均と有意差があることを示しています。すなわち、因子 B による主効果を確認できます。H0AB の p 値が明らかに小さい場合、因子 A と因子 B 間の交互作用が存在することを示します。結果が "統計的に有意" かどうかを決める p 値の範囲の選択は、解析する人に委ねられます。p 値が 0.05 または 0.01 未満の場合、一般的に有意義な結果であると言えます。

また、関数 anova2 は、標準の ANOVA 表を示す図を表示します。この図では、reps の値に応じて、X のデータの変化を 3 つまたは 4 つに分割しています。

  • 列平均間の違いによる変化

  • 行平均の違いによる変化

  • 行と列間の交互作用による変化 (reps が既定値 1 より大きい場合)

  • 体系的な原因では説明できない残りのばらつき

ANOVA 表は次の 5 つの列で構成されます。

  • 最初の列はばらつきの原因を示します。

  • 2 列目は、それぞれの要因の二乗和 (SS) を示します。

  • 3 列目は、各原因に関連付けられた自由度 (df) を示します。

  • 4 列目は二乗平均 (MS) で、これは比 SS/df です。

  • 5 列目は、F 統計量を示し、これは二乗平均の比になります。

p = anova2(X,reps,displayopt) は、displayopt'on' (既定値) の場合は表示、displayopt'off' の場合は非表示になる ANOVA 表の表示を有効にします。

[p,table] = anova2(...) は、セル配列 table の ANOVA 表 (列と行のラベルを含む) を返します。([編集] メニューの [テキストのコピー] 項目を使用して、テキスト形式の ANOVA 表をクリップボードにコピーします)。

[p,table,stats] = anova2(...) は、補足の多重比較検定を実行するために使用できる stats 構造体を返します。

anova2 検定では、行、列、および交互作用の影響がすべて同じではないという対立仮説に対して、行、列、および交互作用の影響がすべて同じである仮説を評価します。どの "ペア" の影響に有意差があるか、および有意差がないかを確認する検定を実行した方が良い場合もあります。このような検定は、関数 multcomparestats 構造体を入力として指定することによって実行できます。

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2 因子 ANOVA

標本データを読み込みます。

load popcorn
popcorn
popcorn =

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

これは、ポップコーンのブランドとポッパー (製造器具) タイプの研究 (Hogg 1987) のデータです。行列 popcorn の列はブランド (Gourmet、National、および Generic) を示しています。行は製造器具のタイプです (Oil と Air)。この研究では、それぞれのポッパーで、それぞれのブランドのポップコーンを 3 回ずつ作りました。値は、できあがったポップコーンの量をカップで示しています。

2 因子 ANOVAを実行します。

p = anova2(popcorn,3)
p =

    0.0000    0.0001    0.7462

ベクトル p は、ポップコーンの 3 つのブランド (0.0000)、2 つのポッパーのタイプ (0.0001) およびブランドとポッパーのタイプの交互作用 (0.7462) の p 値を示します。これらの値は、ポップコーンのブランドとポッパーのタイプの両方がポップコーンの生産量に影響を与えることを示していますが、これらの交互作用による影響を証明するものはありません。

結論は、Gourmet ブランドと Air ポッパーを使うと、最も生産量を得ることができるということです (popcorn(4:6,1) の 3 つの値)。

参考文献‏

[1] Hogg, R. V., and J. Ledolter. Engineering Statistics. New York: MacMillan, 1987.

参考

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