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サンプルの自己相関の信頼区間

この例では、ホワイト ノイズ過程の自己相関列の信頼区間を作成する方法を示します。長さ 1,000 サンプルのホワイト ノイズ過程の実現を作成します。サンプルの自己相関を 20 ラグまで計算します。ホワイト ノイズ過程に対し 95% 近似の信頼区間でサンプルの自己相関をプロットします。

ホワイト ノイズ ランダム ベクトルを作成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。正規化された自己相関サンプルを 20 ラグまで求めます。

rng default;
x = randn(1e3,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

N(0,1/N) 分布について、95% 信頼限界の下限および上限を求めます。95% 信頼区間に対する棄却限界値は 1.96 です。標準偏差は 1/N の平方根です。ここで、N は入力ベクトルの長さです。

信頼区間は

0±1.961000

です。

lconf = -1.96/sqrt(length(x));
upconf = 1.96/sqrt(length(x));

95% 信頼区間でサンプルの自己相関をプロットします。

stem(lags,xc,'markerfacecolor',[0 0 1]);
set(gca,'ylim',[lconf-0.03 1.05]);
hold on;
line(lags,lconf*ones(size(lags)),'color','r','linewidth',2);
line(lags,upconf*ones(size(lags)),'color','r','linewidth',2);
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals');

上図から、ホワイト ノイズ過程に対して予想したとおり、自己相関の値が 95% 信頼区間の外側にあるのはラグ 0 だけであることがわかります。この結果に基づき、このデータがホワイト ノイズ過程の実現であることがわかります。

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