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gammaincinv

逆不完全関数

構文

x = gammaincinv(y,a)
x = gammaincinv(y,a,tail)

説明

x = gammaincinv(y,a) は、 y = gammainc(x,a) であるような、y および a の対応する要素の逆不完全ガンマ関数を評価します。y の要素は、閉区間 [0,1] 内になければなりません。また、a の要素は非負の数値でなければなりません。y および a は、実数で同じサイズ (またはスカラーも可) でなければなりません。

x = gammaincinv(y,a,tail) は不完全ガンマ関数の裾を指定します。0 から x までの積分を使用するには、'lower' (既定の設定) を選択し、x から無限大までの積分を使用するには、'upper' を選択します。

これらの 2 つの選択は次のような関係です。

gammaincinv(y,a,'upper') = gammaincinv(1-y,a,'lower').

y が 0 に近い場合、'upper' オプションは、1 から y を引くよりも正確な x を計算するための方法を与えます。

定義

下側不完全ガンマ関数は次の式で定義されます。

gammainc(x,a)=1Γ(a)0xta1etdt

ここで、Γ(a) はガンマ関数 gamma(a) です。上側不完全ガンマ関数は次の式で定義されます。

gammainc(x,a,'upper')=1Γ(a)xta1etdt

関数 gammaincinv は、ニュートン法を使用して、積分の極限 x に関する不完全ガンマ関数の逆を計算します。

a>0 の場合、y が 1 に近づくと、gammaincinv(y,a) は無限に近づきます。x および a が小さい場合、gammainc(x,a)xa となるため、gammaincinv(1,0) = 0 となります。

参考文献

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

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