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besseli

第 1 種変形ベッセル関数

構文

I = besseli(nu,Z)
I = besseli(nu,Z,1)

定義

以下の微分方程式

z2d2ydz2+zdydz(z2+ν2)y=0,

は、"変形ベッセル方程式" と呼ばれ、その解は "変形ベッセル関数" として知られています。ここで、ν は実数の定数です。

Iν(z) および I–ν(z) は、変形ベッセル方程式の基本解を形成します。Iν(z) は以下のように定義されます。

Iν(z)=(z2)ν(k=0)(z24)kk!Γ(ν+k+1),

ここで、Γ(a) はガンマ関数です。

Kν(z) は、Iν(z) とは独立した第二種の解です。これは関数 besselk を使用して計算できます。

説明

I = besseli(nu,Z) は、配列 Z の各要素について第 1 種変形ベッセル関数 Iν(z) を計算します。次数 nu は、整数である必要はありませんが、実数でなければなりません。引数 Z には複素数も指定できます。Z が正の場合、結果は実数になります。

nuZ が同じサイズの配列である場合、結果も同じサイズになります。いずれかの入力がスカラーである場合には、もう一方の入力のサイズに合わせて拡張されます。

I = besseli(nu,Z,1)besseli(nu,Z).*exp(-abs(real(Z))) を計算します。

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定義域値の列ベクトルを作成します。

z = (0:0.2:1)';

besselinu = 1 を指定して、関数の値を計算します。

format long
besseli(1,z)
ans =

                   0
   0.100500834028125
   0.204026755733571
   0.313704025604922
   0.432864802620640
   0.565159103992485

領域を定義します。

X = 0:0.01:5;

最初の 5 つの第 1 種変形ベッセル関数を計算します。

I = zeros(5,501);
for i = 0:4
    I(i+1,:) = besseli(i,X);
end

結果をプロットします。

plot(X,I,'LineWidth',1.5)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('I_0','I_1','I_2','I_3','I_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the First Kind for v = 0,1,2,3,4')
xlabel('X')
ylabel('I_v(X)')

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