Symbolic Math Toolbox


主な機能

  • 記号統合、微分、変換、および線形代数
  • 代数方程式および ODE (常微分方程式) ソルバー
  • シンボリック式の単純化と操作
  • SI、US、およびカスタム単位系を使用して指定、変換、および計算する単位系
  • 分析関数の 2D および 3D プロット
  • シンボリック表現を MATLAB® 、Simulink®、Simscape™、C、Fortran、および LaTeX に変換
  • 可変精度の演算

積分、微分およびその他の解析

良く知られている MATLAB® 構文を使用して、数学的表現にレンダリングされている出力を用いてシンボリック数、変数、方程式で演算を実行します。Symbolic Math Toolbox™ では、計算用にさまざまな範囲の数学関数をサポートしています。

微分、定積分および不定積分、限定、級数、および総和と積を含め、計算微積分を解析的に実行できます。フーリエ、ラプラス、および Z 変換などの変換およびその逆数を計算できます。

Live Editor で微積分を学習。良く知られている MATLAB のシンタックスを利用して、微分係数、整数、およびフーリエ変換をシンボリックに計算します。

単純化、代入、解決

Symbolic Math Toolbox では、特定の条件を設定することで、式の単純化、展開、因数分解、式の再表現をできるようになります。シンボリック式は、式の一部を代入を用いて指定した記号値または数値に置き換えて評価できます。

ツールボックスは、代数方程式および代数方程式のシステムを解きます。常微分方程式の良設定問題を解析的に解決して、数値近似のない正確な解答を得ることができます。また、解決時には、変数および解を制約する仮定を行うことができます。

パラメトリック式を対話型で探して解決。解決、単純化、および代入を使用して、多変数方程式系に対する解を探します。

線形代数

Symbolic Math Toolbox は、連立線形方程式を説くことができます。また、回転、発散、勾配、ヤコビ、ラプラス、可能性などの計算を含む、分析的ベクトルおよびマトリックス計算を実行できます。

行列演算を実行し、行列内の各要素に一般的なシンボリック式を適用できます。ツールボックスは、基準、条件数、行列式、固有多項式の計算により、線形方程式の調査ができるようになります。

変換、分解、およびマトリックスの逆数を取ることができます。また、固有値と固有ベクトルのシンボリック式を取得したり、行列のシンボリック特異値分解を行うことができます。

連立線形方程式の求解。自明なマルコフ連鎖のシンボリック定常分布を導出し、推移確率を決定します。

分析関数のプロット

Symbolic Math Toolbox では、シンボリック式および方程式の 2D および 3D プロット関数を提供することにより MATLAB グラフィックスを展開します。曲線サーフェス等高線図陰関数、 およびサーフェス メッシュを分析的にプロットし、 パラメトリック関数および区分的な連続関数と連携させます。また、デカルト座標および極座標もプロットできます。

ツールボックスは、MATLAB での可視化を容易にするため、連続ドメインから離散ドメインにシンボリック式を変換します。MATLAB グラフィックスを使用すると、アニメーションおよびカスタマイズ化した視覚エフェクトを作成できます。

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可変精度の演算

Symbolic Math Toolbox を使用して、計算に使用される有効桁数を明示的に設定し、計算全体を通じて精度を維持します。計算精度を制御し、正確性とパフォーマンスの間で調整できます。

高精度の演算能力を使用すれば、目に見えない丸め誤差を回避でき、パフォーマンスを重要視する場合には制度を下げます。また、可変精度演算を使用することで、標準の倍精度を使用するアルゴリズムを検証したり、閉形式分析的解が利用不可の場合には、精度の高い数値近似を提供できます。

可変精度演算は、演算、積分、微分、解法などのワークフローの計算時に規定として使用できます。10 進数精度を必要に応じた高さに設定し、さまざまな記号数学関数および演算に応じた精度を提供することができます。結果は、MATLAB 標準倍精度に変換できます。

シンボリック V.S. 可変精度演算として計算の制度を制御します。

単位および寸法の分析

単位を使用して寸法計算を実行できます。Symbolic Math Toolbox には、質量、時間、速度、電力などの物理量とミリやキロなど接頭語を含め、2000 種類超の単位が用意されています。MATLAB Live Editor では単位変換のミスを防ぐため、単位は見やすい青色の構文で強調表示されています。US または SI 単位間で値を変換したり、独自のカスタム単位系を作成できます。例えば、摂氏、華氏、およびケルビンの間で単位変換要素を計算し、相対温度および温度差の間で切り替えることができます。

各種単位を使用して操作、簡素化、方程式の求解を行うことで、次元解析を実行し、第一原理から物理方程式を導くことができます。寸法の互換性および単位の一貫性を確認することで、方程式が物理特性を正確に反映しているかをチェックできます。方程式を無次元化することで、単位のない特性の定数を判別し、体系の動作を説明することができます。例えば、ばね質量系の減衰比 ζ (ゼータ) を検出し、これを用いてばね装置が不足減衰 (ζ < 1)、過減衰 (ζ > 1) または臨界減衰 (ζ = 1) かどうかを説明します。

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MATLAB Live Editor の対話型計算処理

MATLAB Live Editor で Symbolic Math Toolbox を使用して、数学モデルおよびアルゴリズムを対話形式で探し、迅速に開発します。

MATLAB コード、フォーマット済みテキスト、方程式、画像、およびハイパーリンクと並行して数学的設定を行うライブ スクリプトを作成できます。作業内容をライブ スクリプトとして文書化してほかの MATLAB ユーザーと共有したり、公開用に HTML や PDF に変換できます。

Symbolic Math Toolbox では、対話形式で更新される数学式を使用できるため、数学、科学、エンジニアリングにおける再現性のある研究を学習、指導、および開発できるようになします。方程式をパラメーターとして見ることで、エンジニアリング設計要件を実行して文書化できるようになります。また、ツールボックスは、MATLAB スクリプト内で、またはコマンド ウィンドウからアクセスできます。

Symbolic Math Toolbox Live Editor の例

MuPAD Notebook および言語

MuPAD およびシンボリック エンジンは、MuPAD Notebook から、あるいは MATLAB Live Editor およびコマンド ウィンドウからアクセスできます。MuPAD Notebook を MATLAB ライブスクリプトに変更できます。詳細については、MuPAD をご覧ください。


MATLAB、Simulink、Simscape 向けのコード生成

Symbolic Math Toolbox は、MATLAB 関数へのコードSimulink® モデルで使用する MATLAB 関数ブロック、およびSimscape™ で使用するカスタム方程式ベースのコンポーネント用のコードを生成できます。

Symbolic Math Toolbox を使用して、微分方程式のシステムなど、第 1 原理から数学モデルを構築します。連続数学モデルを正確かつ効率的に分離し、離散数値シミュレーションおよびエンジニアリング設計で使用します。導関数、勾配、およびヘッセ用に正確な解析公式を提供すると、数値ソルバー計算を高速化できます。

Symbolic Math Toolbox では、カスタム関数およびコンポーネントを共有できます。生成された MATLAB 関数の使用には Symbolic Math Toolbox のライセンスは必要ありません。また、ツールボックスは、C 言語、Fortran 言語、および LATEX 用コードの生成にも使用できます。

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