主な機能

  • 線形システムの伝達関数モデル、状態空間モデル、極-零点-ゲイン モデル、および周波数応答モデル
  • 安定性と性能指標の解析のためのステップ応答、ナイキスト プロット、その他の時間ドメインおよび周波数ドメインのツール
  • PID、ゲインスケジューリング、および任意の SISO および MIMO 制御システムの自動調整
  • 根軌跡ボード線図、LQR、LQG、その他の古典的な制御システムや状態空間の設計手法
  • モデル表現の変換、連続時間モデルの離散化、および高次システムの低次近似
制御システム デザイナー アプリ (上)では、コントローラーを対話的に解析、設計、調整できます。根軌跡プロット、ボード プロット、ステップ応答プロット (下) などのツールを使用できます。

線形モデルの作成および操作

線形制御技術は、制御システムの設計と解析の基礎となります。Control System Toolbox™ では、制御システムの線形モデルを作成および操作できます。


モデルの作成

伝達関数、零点-極-ゲイン、明示的なディスクリプター状態空間、周波数応答データ など、すべての標準的なモデル表現がサポートされています。線形モデルは SISO または MIMO、連続または離散でも可能です。PID コントローラーは PID オブジェクトとして表現できます。また、遅延のあるフィードバック ループを含め、時間遅延のあるシステムを正確にモデル化し、シミュレーションできます。

Control System Toolbox により、線形モデルおよびモデル配列の集合を作成し、作業できるようになります。モデル配列を使用すると、パラメーターの変化に対する感度の表現や解析、あるいは複数のプラント モデルに対してコントローラー設計を検証できます。また、線形パラメーター可変 (LPV) システムを使用して、非線形ダイナミクスも近似できます。ツールボックスにより、LPV System ブロックを使用してこのようなシステムをシミュレーションできるようになります。

通常は、プラントの線形モデルの構築が、制御システム設計の第一歩となります。使用できる線形モデルがない場合は、System Identification Toolbox™ を使用してテスト データの近似を行うか、Simulink Control Design™ を使用して Simulink®モデルを線形化することで、線形モデルを作成できます。線形モデルを作成したら、Control System Toolbox を使用して解析し、コントローラーを設計できます。

Control System Toolbox で作成した線形モデルは、Robust Control Toolbox™Model Predictive Control Toolbox™ などの他の制御系設計用製品で使用できます。

コントローラー C とプラント モデル G でフィードバック ループを作成および解析するための MATLAB コード。プラントは、遅延時間が T 秒の 1 次伝達関数としてモデル化されています。

相互接続および変換モデル

Control System Toolbox には次の操作のためのコマンドが用意されています。

  • 線形モデル上での演算の実行
  • シンプルなモデルを直列、並列、またはフィードバックで接続することで、複雑なブロック ダイアグラムを作成
  • 連続時間モデルの離散化
  • モデルを低速-高速および安定-不安定コンポーネントに分解
  • 状態空間モデルの座標変換の実行
線形システムの相互接続をモデル化:単純な直列/並列接続から複雑なブロック線図へ。

モデル次数の低減

Control System Toolbox には、高次線形モデルの低次近似を計算するためのアプリおよび関数が用意されています。モデルリデューサー アプリを使用すると、アプリケーションにとって重要なモデル ダイナミクスを保持しつつ、高次線形モデルを単純化できます。エネルギー寄与率の低い状態を除去し、有意なモードを選択し、閉極/ゼロのペアをキャンセルします。また、時間および周波数ドメイン プロットを使用すると、元のモデルと低次元化モデルを比較することもできます。


モデルの解析

Control System Toolbox には、線形モデルを解析するためのアプリおよび関数が用意されています。線形システム アナライザー アプリを使用すれば、複数の線形モデルの時間応答と周波数応答を同時に表示して比較できます。また、立ち上がり時間、整定時間、最大オーバーシュート、安定余裕などの主要な性能パラメーターを検討することができます。使用可能なプロットには、ステップ応答、インパルス応答、ボード、ニコルス、ナイキスト、特異値、零点-極などがあります。ユーザー定義の入力と初期状態に対する応答をシミュレーションすれば、システムの性能をさらに詳細に検討できます。

時間ドメインと周波数ドメインで線形モデルを解析する線形システム アナライザー アプリ。さまざまな時間ドメインのプロットや周波数ドメインのプロットを使用して、複数の線形モデルを一度に比較できます。

制御システムの設計と解析

Control System Toolbox では、SISO と MIMO の設計手法を使用して、制御システム パラメーターを体系的に調整できます。また、カルマン フィルターを設計することもできます。


PID コントローラーのチューニング

Control System Toolbox には、PID 調整器アプリまたはコマンド ライン関数を使用して、PID コントローラーを操作および調整するためのツールが用意されています。以下を行うことができます。

  • PID オブジェクトを使用して、標準形式または並列形式で連続時間または離散時間の PID コントロールを表現する
  • PID ゲインを自動的に調整して、パフォーマンスとロバスト性のバランスを取る
  • 望ましい応答時間や位相余裕などのチューニング パラメーターを指定する
Control System Toolbox を活用した PID 制御設計
測定された入出力データからプラント モデルを特定し、このモデルを使用して PID コントローラーのゲインをチューニングします。
方程式によって定義された PID コントローラー C を、PID 調整器アプリでチューニングします。初期設計を自動的に計算し、応答時間を対話的に調整して PID ゲインを再計算できます。

SISO コントローラーのチューニング

制御システム デザイナー アプリでは、SISO 制御システムを設計および解析できます。以下を行うことができます。

  • PID、位相進み/遅れ補償器、ノッチ フィルターなどの一般的な制御コンポーネントの設計
  • 根軌跡、ボード線図、ニコルス線図などの古典的手法を使用した、SISO ループのグラフィカルなチューニング
  • コントローラーをチューニングしながら、閉ループの応答と性能要件をリアルタイムで監視
  • サンプル時間やコントローラーの複雑さといった、設計因子の評価
SISO 設計ツールを使用して、制御システムを設計します。

制御システム デザイナー アプリでは、伝達関数や周波数応答データなどの標準的なモデル表現に加え、遅延のあるシステムがサポートされています。また、複数のプラント モデルを同時に使用し、異なる動作条件に対して制御設計を評価することもできます。

Simulink Control Design では Control System Toolbox の機能が拡張され、複数の SISO ループで構成されるコントローラーを Simulink でチューニングすることができます。SISO ループをそれぞれ逐次閉じるなど、各ループ間の関係を可視化し、全体的な性能が最高になるように各ループを繰り返しチューニングすることもできます。Simulink Control Design では、チューニングされたパラメーターを直接 Simulink に取り込み、非線形シミュレーションを通じてさらに詳細に設計を検証することができます。

Simulink Design Optimization™ と制御システム デザイナー アプリを併用すれば、時間ベースや周波数ベースのパフォーマンス要求仕様を確実満たすように制御システムのパラメーターを最適化できます。また、Robust Control Toolbox と併用すると、H∞ アルゴリズムを使用して自動的に開ループ応答を成形整形できます。

非線形プラントの異なる操作点のコントローラーを、同時に設計および解析します。

制御システム デザイナー アプリに加え、制御システム調整器アプリは MATLAB® および Simulink の両方で SISO コントローラーの制御に使用できます。制御システム調整器アプリは、時間ドメインおよび周波数ドメイン要求仕様に適合するように、コントローラー パラメーターを自動的に調整します。


MIMO コントローラーのチューニング

ほとんどの組込み制御システムは、固定アーキテクチャと、ゲイン、PID コントローラー、低次フィルターなどの単純で調整可能な要素をもっています。複雑な集中管理型集中型のコントローラーと比較すると、このようなアーキテクチャは、理解、実装、スケジュール、および再調整が容易です。Control System Toolbox では、これらの分散型制御アーキテクチャをモデリングおよび調整するための関数と 制御システム調整器アプリを提供します。以下を行うことができます。

  • ゲイン、PID コントローラー、固定構造伝達関数、固定構造状態空間モデルなどの調整可能な要素を指定
  • 調整可能な要素を線形時不変 (LTI) モデルと組み合わせて制御アーキテクチャの調整可能なモデルを作成
  • 追従性能、外乱の抑制、ノイズ増幅、閉ループ極配置、安定余裕などのチューニング要求仕様を指定してビジュアル化
  • 指定したコントローラー パラメーターを自動的に調整し、要求仕様を満たし (設計制約)、他の要求仕様にもできる限り適合 (目標)
  • 時間ドメインと周波数ドメインにおけるコントローラー パフォーマンスの最適化
制御システム調整器アプリを使用してマルチ可変フライト制御システムを自動的に調整します。

また、ツールボックスでは、一連のプラント モデルに対してひとつのコントローラーをチューニングできます。これにより、動作条件の変化に起因するプラント ダイナミクスの変化に強く、センサーやアクチュエータの故障に対応できるコントローラーを設計できるようになります。

固定構造 MIMO コントローラーのチューニングに加え、Control System Toolbox では、LQR/LQG極配置アルゴリズムなど、MIMO 設計のための確立された状態空間手法がサポートされています。また、カルマン フィルターなどのオブザーバーを設計するためのツールも提供されています。

プラントの各動作モードに向けて固定構造コントローラをチューニングします。

ゲインスケジューリング コントローラーのチューニング

ゲインスケジューリングは、非線形または時変プラントを制御するために使用される線形テクニックです。このテクニックは、さまざまな動作条件下でのプラントの線形近似の計算、動作条件に基づくコントローラー ゲインのチューニングし、プラントの動作条件の変化に則したコントローラー ゲイン スケジューリングに関与します。Control System Toolbox は、固定構造制御システム用のゲイン スケジュールを自動的に計算するツールを提供します。以下を行うことができます。

  • 複数の動作条件で Simulink モデルを自動的にトリミングおよび線形化 (Simulink Control Design を使用)
  • コントローラー ゲイン サーフェスをスケジューリング変数の関数としてパラメーター化
  • システムの動作範囲全体を表す線形パラメーター可変 (LPV) モデルの構築
  • 追従性や外乱の抑制などのチューニング要求仕様を指定
  • ゲイン曲面係数を自動的に調整し、すべての動作条件下でチューニング要求仕様に適合
  • チューニングされたゲイン値を伴うコントローラーを実装する Simulink Look Up Table または Interpolation ブロックのパラメーターを更新
3 ループ自動操縦向けに平滑なゲイン スケジュールを生成。