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wrightOmega

説明

wrightOmega(x) では xライト オメガ関数を計算します。z が行列の場合、wrightOmegaz の要素ごとに働きます。

数値入力のライト オメガ関数の計算

次の数字についてライト オメガ関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

wrightOmega(1/2)
ans =
    0.7662
wrightOmega(pi)
ans =
    2.3061wrightOmega(-1+i*pi)
ans =
  -1.0000 + 0.0000

シンボリック数のライト オメガ関数の計算

シンボリック オブジェクトに変換された数字のライト オメガ関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、wrightOmega は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

wrightOmega(sym(1/2))
ans =
wrightOmega(1/2)
wrightOmega(sym(pi))
ans =
wrightOmega(pi)

特定の数値に対し、wrightOmega では特別な値が返されます。

wrightOmega(-1+i*sym(pi))
ans =
    -1

シンボリック式のライト オメガ関数の計算

xsin(x) + x*exp(x) についてライト オメガ関数を計算します。シンボリックな変数と式に対して、wrightOmega では未解決のシンボリックな呼び出しが返されます。

syms x
wrightOmega(x)
wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))
ans =
wrightOmega(x)
 
ans =
wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))

ライト オメガ関数の微分の計算

次に、これらの式の導関数を計算します。

diff(wrightOmega(x), x, 2)
diff(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x)), x)
ans =
wrightOmega(x)/(wrightOmega(x) + 1)^2 -...
wrightOmega(x)^2/(wrightOmega(x) + 1)^3
 
ans =
(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))*(cos(x) +...
exp(x) + x*exp(x)))/(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x)) + 1)

行列入力についてのライト オメガ関数の計算

行列 M とベクトル V の要素についてライト オメガ関数を計算します。

M = [0 pi; 1/3 -pi];
V = sym([0; -1+i*pi]);
wrightOmega(M)
wrightOmega(V)
ans =
    0.5671    2.3061
    0.6959    0.0415
 
ans =
 lambertw(0, 1)
             -1

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

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ライト オメガ関数

ライト オメガ関数は、ランベルトの W 関数によって定義されます。

ω(x)=WIm(x)π2π(ex)

ライト オメガ関数 ω(x) は、方程式 Y + log(Y) = X の解です。

参照

[1] Corless, R. M. and D. J. Jeffrey. “The Wright omega Function.” Artificial Intelligence, Automated Reasoning, and Symbolic Computation (J. Calmet, B. Benhamou, O. Caprotti, L. Henocque, and V. Sorge, eds.). Berlin: Springer-Verlag, 2002, pp. 76-89.

バージョン履歴

R2011b で導入

参考

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