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symsum

説明

F = symsum(f,k,a,b) は、下限 a から上限 b までの総和のインデックス k についての数列 f の和を返します。k を指定しない場合、symsum は総和のインデックスとして symvar によって決定される変数を使用します。f が定数の場合、既定の変数は x です。

symsum(f,k,[a b]) または symsum(f,k,[a; b])symsum(f,k,a,b) と等価です。

F = symsum(f,k) は、総和のインデックス k についての数列 f の不定和分 (逆差分) を返します。引数 f は、不定和分 F が関係 F(k+1) - F(k) = f(k) を満たすような級数を定義します。k を指定しない場合、symsum は総和のインデックスとして symvar によって決定される変数を使用します。f が定数の場合、既定の変数は x です。

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次の級数の和を求めます。

F1=k=010k2F2=k=11k2F3=k=1xkk!

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)
F1 = 385sym(385)
F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)
F2 = 

π26sym(pi)^2/6

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)
F3 = ex-1exp(x) - 1

または、総和範囲を行ベクトルまたは列ベクトルとして指定できます。

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])
F1 = 385sym(385)
F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])
F2 = 

π26sym(pi)^2/6

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])
F3 = ex-1exp(x) - 1

次の級数の不定和分 (逆差分) を求めます。

F1=kkF2=k2kF3=k1k2

syms k
F1 = symsum(k,k)
F1 = 

k22-k2k^2/2 - k/2

F2 = symsum(2^k,k)
F2 = 2k2^k
F3 = symsum(1/k^2,k)
F3 = 

{-ψpsi(k) if  0<kψpsi(1-k) if  k0piecewise(0 < k, -psi(1, k), k <= 0, psi(1, 1 - k))

多項式級数 F(x)=k=18akxk の総和を求めます。

係数 ak がある整数変数 k の関数であることがわかっている場合、関数 symsum を使用します。たとえば、F(x)=k=18kxk の和を求めます。

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)
F(x) = 8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

x=2 の級数和を計算します。

F(2)
ans = 3586sym(3586)

または、係数 ak が値のベクトルであることがわかっている場合、関数 sum を使用できます。たとえば、係数が a1,,a8=1,,8 であるとします。subs(x^k,k,1:8) を使用して、項 xk をベクトルとして宣言します。

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))
G(x) = 8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

x=2 の級数和を計算します。

G(2)
ans = 3586sym(3586)

入力引数

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級数の項を定義する式。シンボリック式、関数、ベクトル、行列、またはシンボリック数として指定します。

総和のインデックス。シンボリック変数として指定します。この変数を指定しない場合、symsum では symvar(expr,1) によって決定される既定の変数が使用されます。f が定数の場合、既定の変数は x です。

総和のインデックスの下限。数値、シンボリック数、変数、式または関数 (無限大を含む式および関数を含む) として指定します。

総和のインデックスの上限。数値、シンボリック数、変数、式または関数 (無限大を含む式および関数を含む) として指定します。

詳細

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定和分

級数の定和分は次のように定義されます。

k=abxk=xa+xa+1++xb.

不定和分

級数の不定和分 (逆差分) は次のように定義されます。

F(x)=xf(x),

条件

F(x+1)F(x)=f(x).

R2006a より前に導入