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symprod

説明

F = symprod(f,k,a,b) は、式 f が指定する項をもつ級数の積を返します。この式は、シンボリック変数 k に依存します。値 k の範囲は ab です。k を指定しない場合、symprodsymvar によって決定される変数を使用します。f が定数の場合、既定の変数は x です。

F = symprod(f,k) は、式 f で指定される級数の積を返します。この式は、シンボリック変数 k に依存します。k の値は、1 から始まり、上限の指定はありません。積 Fk に関して返されます。ここで、k は上限を表します。この積 F は、不定乗積とは異なります。k を指定しない場合、symprodsymvar によって決定される変数を使用します。f が定数の場合、既定の変数は x です。

範囲を指定した級数の積の計算

次の級数の積を求めます。

P1=k=211k2,P2=k=2k2k21.

syms k
P1 = symprod(1 - 1/k^2, k, 2, Inf)
P2 = symprod(k^2/(k^2 - 1), k, 2, Inf)
P1 =
1/2
P2 =
2

または、範囲を行ベクトルまたは列ベクトルとして指定します。

syms k
P1 = symprod(1 - 1/k^2, k, [2 Inf])
P2 = symprod(k^2/(k^2 - 1), k, [2; Inf])
P1 =
1/2
P2 =
2

積のインデックスと範囲を指定した級数の積の計算

次の級数の積を求めます。

P=k=110000ekxx.

syms k x
P = symprod(exp(k*x)/x, k, 1, 10000)
P =
exp(50005000*x)/x^10000

範囲を指定しない級数の積の計算

級数の範囲を指定しない場合、変数 k1 から始まります。返された式で、k 自体が上限を表します。

上限を指定せずに級数の積を求めます。

P1=kk,P2=k2k1k2.

syms k
P1 = symprod(k, k)
P2 = symprod((2*k - 1)/k^2, k)
P1 =
factorial(k)
P2 =
(1/2^(2*k)*2^(k + 1)*factorial(2*k))/(2*factorial(k)^3)

入力引数

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級数の項を定義する式。シンボリック式、関数、定数、あるいはシンボリック式、関数、定数のベクトルまたは行列として指定します。

積のインデックス。シンボリック変数として指定します。この変数を指定しない場合、symprod では symvar(expr,1) によって決定される既定の変数が使用されます。f が定数の場合、既定の変数は x です。

積のインデックスの下限。数値、シンボリック数、変数、式または関数 (無限大を含む式および関数を含む) で指定します。

積のインデックスの上限。数値、シンボリック数、変数、式または関数 (無限大を含む式および関数を含む) で指定します。

詳細

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定乗積

級数の積は次のように定義されます。

i=abxi=xaxa+1xb

不定乗積

i に対する xi の不定乗積は次のとおりです。

f(i)=ixi

この定義は、次の恒等式が任意の i の値について真であるという仮定のもとで成り立ちます。

f(i+1)f(i)=xi

メモ

symprod では不定乗積は計算されません。

R2011b で導入