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potential

ベクトル場のポテンシャル

構文

potential(V,X)
potential(V,X,Y)

説明

potential(V,X) は、直交座標のベクトル X について、ベクトル場 V のポテンシャルを計算します。ベクトル場 V は勾配場でなければなりません。

potential(V,X,Y) は、Y を積分の基点として使用し、X に関するベクトル場 V のポテンシャルを計算します。

ベクトル場のポテンシャルの計算

ベクトル [x, y, z] についてこのベクトル場のポテンシャルを計算します。

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

結果を検証するには、関数 gradient を使用します。

simplify(gradient(P, [x y z]))
ans =
        x
        y
 z*exp(z)

積分の基点の指定

積分の基点を [0 0 0] と指定して、次のベクトル場のポテンシャルを計算します。

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

P([0 0 0]) = 0 であることを検証します。

subs(P, [x y z], [0 0 0])
ans =
     0

勾配なしの場のポテンシャルのテスト

ベクトル場が勾配ではない場合、potentialNaN を返します。

potential([x*y, y], [x y])
ans =
NaN

入力引数

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ベクトル場。シンボリック式またはシンボリック関数の 3 次元のベクトルとして指定します。

入力。ポテンシャルを計算する 3 つのシンボリック変数から成るベクトルとして指定します。

入力。積分の基点として使用する変数、式、または数値のシンボリック ベクトルとして指定します。この引数を使用する場合、P(Y) = 0 となるように、potentialP(X) を返します。それ以外の場合、ポテンシャルは特定の加算定数まで定義されます。

詳細

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勾配ベクトル場のスカラー ポテンシャル

勾配ベクトル場のポテンシャル V(X) = [v1(x1,x2,...),v2(x1,x2,...),...] はスカラー P(X) であり、V(X)=P(X) となります。

ベクトル場は、ヤコビアンが対称である場合にのみ勾配となります。

(vixj)=(vjxi)

関数 potential は、積分形式でポテンシャルを表します。

P(X)=01(XY)V(Y+λ(XY))dλ

ヒント

  • potential によって、 V が勾配場であることが検証できない場合、NaN を返します。

  • NaN を返しても、V が勾配場でないことは証明されません。パフォーマンス上の理由により、potential は偏導関数を十分に単純化しない場合があります。このため、場が勾配であることを検証できません。

  • Y がスカラーの場合、potential はすべての要素が Y と等しい、X と同じ長さのベクトルにそれを展開します。

R2012a で導入