ドキュメンテーション

最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

laplacian

スカラー関数のラプラシアン

構文

laplacian(f,x)
laplacian(f)

説明

laplacian(f,x) では、直交座標のベクトル x についてスカラー関数または関数式 f のラプラシアンを計算します。

laplacian(f) では、スカラー関数または関数式 f のラプラシアンを、f に含まれるすべてのシンボリック変数で構成されるベクトルに対して計算します。このベクトルに含まれる変数の順序は、symvar によって定義されます。

シンボリック式のラプラシアンの計算

次のシンボリック式のラプラシアンを計算します。既定の設定では、laplacian は、式に含まれるすべての変数のベクトルについて式のラプラシアンを計算します。変数の順序は symvar で定義されます。

syms x y t
laplacian(1/x^3 + y^2 - log(t))
ans =
1/t^2 + 12/x^5 + 2

シンボリック関数のラプラシアンの計算

シンボリック関数を次のように作成します。

syms x y z
f(x, y, z) = 1/x + y^2 + z^3;

ベクトル [x, y, z] についてこの関数のラプラシアンを計算します。

L = laplacian(f, [x y z])
L(x, y, z) =
6*z + 2/x^3 + 2

入力引数

すべて折りたたむ

入力。シンボリック式またはシンボリック関数として指定します。

入力。シンボリック変数のベクトルとして指定します。ラプラシアンはこれらのシンボリック変数について計算されます。

詳細

すべて折りたたむ

スカラー関数のラプラシアン

ベクトル X = (X1,...,Xn) に関するスカラー関数または関数式 f のラプラシアンは、X1,...,Xn

Δf=i=1n2fxi2

に関する f の 2 次導関数の和です

ヒント

  • x がスカラーの場合は、laplacian(f, x) = diff(f, 2, x) となります。

代替方法

スカラー関数または関数式のラプラシアンは、その関数または式の勾配の発散です。

Δf=(f)

したがって、関数 divergence および gradient を使用して、ラプラシアンを計算できます。

syms f(x, y)
divergence(gradient(f(x, y)), [x y])

R2012a で導入