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jordan

ジョルダン標準形 (ジョルダン正準型)

構文

J = jordan(A)
[V,J] = jordan(A)

説明

J = jordan(A) は行列 A のジョルダン標準形を計算します。数値行列のジョルダン標準形は数値誤差の影響を受けやすいため、数値入力を厳密なシンボリック型に変換することがよく行われます。

[V,J] = jordan(A) では、ジョルダン型 J および相似変換 V を計算します。行列 V には、A の一般化された固有ベクトルが列として格納され、V\A*V = J となります。

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行列のジョルダン標準形および相似変換を計算します。数値行列のジョルダン標準形は数値誤差の影響を受けやすいため、まずは sym を使用して行列をシンボリック型に変換します。

A = [ 1 -3 -2;
     -1  1 -1;
      2  4  5];
A = sym(A);
[V,J] = jordan(A)
V =
[ -1, 1, -1]
[ -1, 0,  0]
[  2, 0,  1]

J =
[ 2, 1, 0]
[ 0, 2, 0]
[ 0, 0, 3]

isAlways を使用して、V が条件 V\A*V = J を満たすことを確認します。

cond = J == V\A*V;
isAlways(cond)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

R2006a より前に導入