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hessian

スカラー関数のヘッセ行列

構文

hessian(f,v)

説明

hessian(f,v) では、スカラー関数 f のヘッセ行列を直交座標のベクトル v に対して求めます。

v を指定しない場合、hessian(f) では、スカラー関数 f のヘッセ行列を、f に含まれるすべてのシンボリック変数で構成されるベクトルに対して求めます。このベクトルに含まれる変数の順序は、symvar によって定義されます。

例

スカラー関数のヘッセ行列を求める

hessian を使用して関数のヘッセ行列を求めます。次に、同じ関数のヘッセ行列を関数の勾配のヤコビアンとして求めます。

3 つの変数の関数のヘッセ行列を求めます。

syms x y z
f = x*y + 2*z*x;
hessian(f,[x,y,z])

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

あるいは、この関数のヘッセ行列を、同じ関数の勾配のヤコビアンとして計算します。

jacobian(gradient(f))

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

入力引数

f — スカラー関数

シンボリック式 | シンボリック関数

スカラー関数。シンボリック式またはシンボリック関数として指定します。

v — ヘッセ行列を求める対象のベクトル

シンボリック ベクトル

ヘッセ行列を求める対象のベクトル。シンボリック ベクトルとして指定します。既定では、v は f 内のすべてのシンボリック変数により構成されるベクトルです。このベクトルに含まれる変数の順序は、symvar によって定義されます。

v が sym([]) のような空のシンボリック オブジェクトの場合、hessian は、空のシンボリック オブジェクトを返します。

詳細

ヘッセ行列

f(x) のヘッセ行列は、f(x) の 2 次偏導関数の正方行列です。

$$H(f)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2^2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n^2}\end{array}\right]$$

参考

curl | diff | divergence | gradient | jacobian | laplacian | potential | vectorPotential

R2011b で導入