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ライブ エディターでの微積分について
Symbolic Math Toolbox™ を使った微積分と応用数学を紹介します。例では、初歩的な関数 fplot
と diff
を説明します。
シンボリック変数を操作するために、syms
というタイプのオブジェクトを作成します。
syms x
シンボリック変数を定義したら、関数を作成して、fplot
で可視化できます。
f(x) = 1/(5+4*cos(x))
f(x) =
fplot(f)
数学的表記を使用し、 で関数を評価します。
f(pi/2)
ans =
シンボリック変数を扱うことができる関数は多数あります。たとえば、diff
は関数を微分します。
f1 = diff(f)
f1(x) =
fplot(f1)
diff
はさらに、 導関数を求めることもできます。以下は、2 次導関数です。
f2 = diff(f,2)
f2(x) =
fplot(f2)
int
は、シンボリック変数の関数を積分します。2 次導関数を 2 回積分することで元の関数を得る試みを以下に示します。
g = int(int(f2))
g(x) =
fplot(g)
一見すると、 のプロットと のプロットは同じように思われます。しかし、これらの式と y 軸上範囲をよく観察してください。
subplot(1,2,1) fplot(f) subplot(1,2,2) fplot(g)
は、 と の差です。e の式は複雑ですが、このグラフは定数のようです。
e = f - g
e(x) =
この差が実際に定数であることを示すために、上記の方程式を単純化します。これにより、この差が実際に定数であることを確認できます。
e = simplify(e)
e(x) =