ドキュメンテーション

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固有値と固有ベクトル

固有値、固有ベクトル、ジョルダン標準形

メモ

MuPAD® Notebook は将来のリリースでは削除される予定です。代わりに MATLAB® ライブ スクリプトを使用してください。

MuPAD Notebook ファイルを MATLAB ライブ スクリプト ファイルに変換するには、convertMuPADNotebook を参照してください。MATLAB ライブ スクリプトは、多少の違いはありますが、MuPAD 機能の大半をサポートします。詳細は、MuPAD Notebook を MATLAB ライブ スクリプトに変換を参照してください。

MuPAD 関数

linalg::eigenvaluesEigenvalues of a matrix
linalg::eigenvectorsEigenvectors of a matrix
numeric::eigenvaluesNumerical eigenvalues of a matrix
numeric::eigenvectorsNumerical eigenvalues and eigenvectors of a matrix
linalg::jordanFormJordan normal form of a matrix
numeric::spectralRadiusSpectral radius of a matrix

例および操作のヒント

Find Eigenvalues and Eigenvectors

Linear transformations are operations that matrices perform on vectors. An eigenvalue and eigenvector of a square matrix A are, respectively, a scalar λ and a nonzero vector such that

Find Jordan Canonical Form of a Matrix

The Jordan canonical form of a square matrix is a block matrix in which each block is a Jordan block. A Jordan block is a square matrix with an eigenvalue of the original matrix on the main diagonal. A block also can contain 1s on its first superdiagonal. Each Jordan block corresponds to a particular eigenvalue. Single eigenvalues produce 1×1 Jordan blocks. If an n×n square matrix has n linearly independent eigenvectors, the Jordan form of that matrix is a diagonal matrix with the eigenvalues on the main diagonal. For example, create the 3 ×3 Pascal matrix P:

Compute Eigenvalues and Eigenvectors Numerically

When computing eigenvalues and eigenvectors of some matrices symbolically, you can get a long result in a form that is not suitable for further computations. For example, the linalg::eigenvectors function returns the following results for eigenvalues and eigenvectors of the 3 ×3 Hilbert matrix:

概念

Linear Algebra Library

Use only in the MuPAD Notebook Interface. This functionality does not run in MATLAB.

Numeric Algorithms Library

Use only in the MuPAD Notebook Interface. This functionality does not run in MATLAB.