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プロクラステス解析

ランドマーク データの比較

関数 procrustes は、プロクラステス解析を使用して、一連の形状の分布を分析します。この分析メソッドはランドマーク データ (与えられた形状内の重要な特徴量を表す幾何学的な位置) と一致し、最良の形状維持ユークリッド変換を計算します。これらの変化は比較されたランドマーク データの位置の違いを最小化します。

また、プロクラステス解析は多次元尺度構成法と併用できます。多次元尺度構成法の使用による地図の作成 では、再建された点の向きが恣意的であるという観測があります。多次元尺度構成法を別個に適用することで、原則的に非常に類似しているが、向きが違うために異なって見える再構成された点が生成される場合があります。関数 procrustes は点集合を変換して、他と比較しやすくします。

データ入力

関数 procrustes は、入力として以下の 2 つの行列を取ります。

  • ターゲット形状行列 X は次元が np 列です。ここで n は形状内のランドマーク数、p はランドマークごとの測定数です。

  • 比較形状行列 Y は次元が n x q および qp です。比較形状のランドマークごとに、測定数がターゲット形状より少ない場合 (q < p)、関数はゼロの列を Y に追加し、np 列の行列を生成します。

変換した形状を取得する方程式 Z は以下のとおりです。

Z=bYT+c(1)

ここで、

  • b はスケーリング ファクターです。b>1 の場合は点を引き伸ばし、b<1 の場合は点を小さくします。

  • T は直交回転と反射行列です。

  • c は各列に定数値をもつ行列であり、点をシフトするために使用されます。

関数 procrustes は b、T、c を選択し、ターゲット形状 X と変換された形状 Z 間の距離を最小二乗基準により測定されたものとして最小化します。

i=1nj=1p(XijZij)2

正確な結果のためのデータの前処理

プロクラステス解析は、すべての p 測定次元が同様なスケールをもっている際に適切です。たとえば、Z の列が異なるスケールをもっていると、解析は不正確になります。

  • 最初の列は 2,000 ~ 6,000 ml で測定されます。

  • 2 列目は 10 ~ 25 ℃ で測定されます。

  • 3 列目は 50 ~ 230 kg で測定されます。

このような場合、以下のように変数を標準化してください。

  1. 各変数から標本平均を引きます。

  2. それぞれの結果変数をその標本標準偏差で割ります。

関数 zscore を使用して、この標準化を行います。

参考

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