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NonLinearModel クラス

非線形回帰モデルのクラス

説明

非線形回帰の学習データ、モデル記述子、診断情報および近似係数からなるオブジェクト。predict メソッドまたは feval メソッドを使用してモデル応答を予測します。

構築

NonLinearModel オブジェクトを作成するには、fitnlm を使用します。

プロパティ

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このプロパティは読み取り専用です。

係数推定値の共分散行列。p 行 p 列の数値の行列を指定します。p は、あてはめたモデルの係数の個数です。

詳細については、係数の標準誤差と信頼区間を参照してください。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

係数の名前。対応する項の名前が含まれている文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

係数の値。table を指定します。Coefficients には、各係数に対応する 1 つずつの行と次の列が格納されます。

  • Estimate — 推定される係数値

  • SE — 推定の標準誤差

  • tStat — 係数が 0 であるかどうかに対する検定の t 統計量

  • pValue — t 統計量の p 値

係数に対する他の検定を実行するには、anova (線形回帰モデルの場合のみ) または coefTest を使用します。係数推定値の信頼区間を求めるには、coefCI を使用します。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl 内の推定された係数ベクトルを取得するには、次のようにします。

beta = mdl.Coefficients.Estimate

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの診断情報。table を指定します。診断は、外れ値と影響が大きい観測値を特定するために役立てることができます。Diagnostics には次のフィールドが含まれています。

フィールド意味ユーティリティ
LeverageHatMatrix の対角要素てこ比は、観測の予測値が、どの程度までその観測の観測値によって決定されるかを示します。1 に近い値は、他の観測からの寄与がわずかしかなく、予測がその観測によって大部分決定されることを示します。0 に近い値は、近似が他の観測によって大部分決定されることを示します。係数 P と観測 N のあるモデルの場合、Leverage の平均値は P/N です。2*P/N より大きな Leverage をもつ観測は、てこ比が高いと認識されます。
CooksDistance近似値におけるスケーリングされた変化のクックの測定CooksDistance は、近似値におけるスケーリングされた変化の測定です。平均のクックの距離よりも 3 倍長い CooksDistance の観測は外れ値にできます。
HatMatrix観測された応答から近似を計算するための射影行列HatMatrix は、Fitted = HatMatrix*Y となる NN 列の行列です。ここで、Y は応答ベクトル、Fitted は応答の近似値のベクトルです。

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

誤差 (残差) の自由度。推定された係数の個数を観測値の個数から減算した値に等しくなります。正の整数を指定します。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

入力データに基づいてあてはめた (予測した) 値。数値ベクトルを指定します。fitnlm は可能な限り Fitted を応答データに近づけようとします。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの情報。NonLinearFormula オブジェクトを指定します。

ドット表記を使用して、あてはめたモデル mdl の式を表示します。

mdl.Formula

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめプロセスに関する情報。次のフィールドをもつ構造体を指定します。

  • InitialCoefs — 係数の初期値 (ベクトル beta0)

  • IterOptsfitnlmOptions 名前と値のペア引数に含まれるオプション

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

応答値におけるモデルの分布の対数尤度。数値を指定します。平均はモデルからあてはめられ、他のパラメーターはモデルのあてはめに伴って推定されます。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの比較基準。次のフィールドがある構造体を指定します。

  • AIC — 赤池情報量基準。AIC = –2*logL + 2*mlogL は対数尤度、m は推定パラメーターの個数です。

  • AICc — 標本サイズについて修正された赤池情報量基準。AICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1)n は観測値の個数です。

  • BIC — ベイズ情報量基準。BIC = –2*logL + m*log(n)

  • CAIC — 一貫した赤池情報量基準。CAIC = –2*logL + m*(log(n)+1)

情報量基準は、同じデータにあてはめた複数のモデルを比較するために使用できるモデル選択ツールです。これらの基準は、尤度に基づくモデル近似の尺度であり、複雑度 (特にパラメーター数) に対するペナルティが含まれています。情報量基準が異なるとペナルティの形式が異なります。

複数のモデルを比較した場合に、情報量基準の値が最も小さいモデルが最良近似モデルです。最良近似モデルは、モデルの比較に使用する基準によって変化する可能性があります。

これらの基準値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使用してプロパティのインデックスを指定します。たとえば、モデル mdl の AIC 値 aic を取得するには、次のようにします。

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

平均二乗誤差。数値を指定します。平均二乗誤差は、モデルにおける誤差項の分散の推定値です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめたモデルの係数の個数。正の整数を指定します。NumCoefficientsNonLinearModel オブジェクトの NumEstimatedCoefficients と同じです。NumEstimatedCoefficients は回帰の自由度に等しくなります。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめたモデル内の推定された係数の個数。正の整数を指定します。NumEstimatedCoefficientsNonLinearModel オブジェクトの NumCoefficients と同じです。NumEstimatedCoefficients は回帰の自由度に等しくなります。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルのあてはめに使用した予測子変数の個数。正の整数を指定します。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

入力データに含まれている変数の個数。正の整数を指定します。NumVariables は、元の table またはデータセットに含まれている変数の個数、または予測子行列と応答ベクトルの列の総数です。

NumVariables には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

観測値の情報。n 行 4 列の table を指定します。n は入力データの行数に等しい値です。ObservationInfo には、次の表で説明されている列が含まれます。

説明
Weights観測値の重み。数値を指定します。既定値は 1 です。
Excluded除外する観測値のインジケーター。logical 値を指定します。名前と値のペアの引数 'Exclude' を使用して観測値をあてはめから除外した場合、値は true です。
Missing欠損観測値のインジケーター。logical 値を指定します。観測値が欠損値である場合、値は true です。
Subset近似関数が観測値を使用するかどうかのインジケーター。logical 値を指定します。観測値が除外されず、欠損値ではない場合、つまり、近似関数が観測値を使用する場合、値は true です。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl の重みベクトル w を取得するには、次のようにします。

w = mdl.ObservationInfo.Weights

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

観測値の名前。あてはめで使用した観測値の名前が含まれている文字ベクトルの cell 配列を指定します。

  • 近似が観測名を含むテーブルまたはデータセットに基づいている場合、ObservationNames はそれらの名前を使用します。

  • それ以外の場合、ObservationNames は空の cell 配列になります。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

モデルのあてはめに使用した予測子の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめたモデルの残差。各観測値に対する 1 つずつの行と次の表に記載されている列が含まれている table を指定します。

説明
Raw観測した値から近似した値を減算した値
Pearson生の残差を平方根平均二乗誤差 (RMSE) で除算した値
Standardized推定標準偏差で除算した生の残差
Studentized生の残差を残差標準偏差の独立した推定値で除算した値。観測値 i の残差が、観測値 i を除くすべての観測値に基づく誤差標準偏差の推定値によって除算されます。

残差のプロットを作成するには、plotResiduals を使用します。詳細については、残差を参照してください。

欠損値 (ObservationInfo.Missing 内) または除外された値 (ObservationInfo.Excluded 内) が原因であてはめに使用されなかった行には、NaN 値が格納されます。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl 内の生の残差のベクトル r を取得するには、次のようにします。

r = mdl.Residuals.Raw

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

応答変数名。文字ベクトルを指定します。

データ型: char

このプロパティは読み取り専用です。

平方根平均二乗誤差。数値を指定します。平方根平均二乗誤差は、モデルにおける誤差項の標準偏差の推定値です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

ロバスト近似の情報。次のフィールドがある構造体を指定します。

フィールド説明
WgtFun'bisquare' などのロバストな重み付け関数 (robustfit を参照)
Tuneパラメーター調整のために指定された値 ([] で表記)
Weightsロバスト近似の最後の反復で使用された重みのベクトル

fitnlm がロバスト回帰を使用してモデルを構築した場合を除き、この構造体は空です。

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの決定係数の値。2 つのフィールドがある構造体を指定します。

  • Ordinary — 通常の (自由度未調整) 決定係数

  • Adjusted — 係数の数に対する自由度調整済み決定係数

決定係数の値は、モデルによって説明される二乗総和の比率です。通常の決定係数の値は、SSR プロパティおよび SST プロパティに関連します。

Rsquared = SSR/SST = 1 – SSE/SST

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

詳細については、決定係数 (R-squared)を参照してください。

これらの値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使用してプロパティのインデックスを指定します。たとえば、モデル mdl の自由度調整済み決定係数の値を取得するには、次のようにします。

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

誤差 (残差) の二乗和。数値を指定します。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

回帰二乗和。数値を指定します。回帰二乗和は、近似値の平均に対する近似値の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

二乗総和。数値を指定します。二乗総和は、mean(y) に対する応答ベクトル y の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

Variables に格納されている入力変数に関する情報。各変数に対応する 1 つずつの行と次の表で説明されている列がある table を指定します。

説明
Class変数のクラス。'double''categorical' などの文字ベクトルによる cell 配列を指定します。
Range

変数の範囲。ベクトルの cell 配列を指定します。

  • 連続変数 — 2 因子ベクトル [min,max]、最小値と最大値

  • カテゴリカル変数 — 異なる変数値のベクトル

InModelあてはめたモデルにどの変数が含まれているかを示すインジケーター。logical ベクトルを指定します。モデルに変数が含まれている場合、値は true です。
IsCategoricalカテゴリカル変数のインジケーター。logical ベクトルを指定します。変数がカテゴリカルである場合、値は true です。

VariableInfo には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

変数の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

  • あてはめが table またはデータセットに基づいている場合、このプロパティはその table またはデータセット内の変数の名前を与えます。

  • あてはめが予測行列と応答ベクトルに基づいている場合、近似メソッドの名前と値のペアの引数 'VarNames' によって指定された値が VariableNames に格納されます。'VarNames' の既定値は {'x1','x2',...,'xn','y'} です。

VariableNames には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

入力データ。table を指定します。Variables には予測子と応答の両方の値が格納されます。あてはめが table またはデータセット配列に基づいている場合、Variables にはその table またはデータセット配列のデータがすべて格納されます。それ以外の場合、Variables は入力データ行列 X と応答ベクトル y から作成された table です。

Variables には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: テーブル

メソッド

coefCI非線形回帰モデルの係数推定の信頼区間
coefTest非線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定
disp非線形回帰モデルの表示
feval非線形回帰モデルの予測の評価
fit(非推奨) 非線形回帰モデルをあてはめる
plotDiagnostics非線形回帰モデルの診断プロット
plotResiduals非線形回帰モデルの残差プロット
plotSlice近似非線形回帰面を通るスライスのプロット
predict非線形回帰モデルの応答予測
random非線形回帰モデルの応答のシミュレーション

コピーのセマンティクス

値。値のクラスがコピー操作に与える影響については、オブジェクトのコピー (MATLAB)を参照してください。

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carbig のデータに基づいて自動車の燃費効率に非線形回帰モデルをあてはめます。平均的な車の燃費を予測します。

標本データを読み込みます。各自動車の馬力 (Horsepower) および重量 (Weight) の測定値が格納されている行列 X を作成します。ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の応答値が格納されているベクトル y を作成します。

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;

非線形回帰モデルを近似させます。

modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0)
mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

平均自動の予測された燃費を見つけます。標本データには欠損 (NaN) 観測値が含まれているので、nanmean を使用して平均を計算します。

Xnew = nanmean(X)  
Xnew = 1×2
103 ×

    0.1051    2.9794

MPGnew = predict(mdl,Xnew)
MPGnew = 21.8073

詳細

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