ドキュメンテーション

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GeneralizedLinearModel クラス

スーパークラス: CompactGeneralizedLinearModel

一般化線形回帰モデル クラス

説明

一般化線形回帰の学習データ、モデル記述子、診断情報および近似係数からなるオブジェクト。predict メソッドまたは feval メソッドを使用してモデル応答を予測します。

構築

mdl = fitglm(tbl) または mdl = fitglm(X,y) は、テーブルまたはデータセット配列 tbl の一般化線形モデル、またはデータ行列 X に対する応答 y の一般化線形モデルを作成します。詳細については、fitglm を参照してください。

mdl = stepwiseglm(tbl) または mdl = stepwiseglm(X,y) は、重要でない予測子を除外してテーブルまたはデータセット配列 tbl の一般化線形モデル、またはデータ行列 X に対する応答 y の一般化線形モデルを作成します。詳細については、stepwiseglm を参照してください。

入力引数

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入力データ。テーブルまたはデータセット配列として指定します。modelspec が式である場合、予測子変数と応答変数を指定します。それ以外の場合、予測子変数と応答変数を指定しないと、既定では、tbl 内の最後の変数が応答変数、その他の変数が予測子変数になります。

予測子変数と応答変数は、数値、logical、categorical、文字または string にすることができます。応答変数のデータ型を数値以外にすることができるのは、'Distribution''binomial' である場合だけです。

応答変数として異なる列を設定するには、名前と値のペア引数 ResponseVar を使用します。列のサブセットを予測子として使用するには、名前と値のペア引数 PredictorVars を使用します。

n 行 p 列の行列として指定される予測子変数。ここで、n は観測値の数、p は予測子変数の数です。X の各列が 1 つの変数を表し、各行が 1 つの観測値を表します。

既定では、明示的に削除しない限り、モデルには定数項があるので、1 の列を X に含めないでください。

データ型: single | double

n 行 1 列のベクトルとして指定される応答変数。ここで、n は観測値の数です。y の各エントリは X の対応する行に対する応答です。

データ型: single | double | logical | カテゴリカル

プロパティ

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このプロパティは読み取り専用です。

係数推定値の共分散行列。p 行 p 列の数値の行列を指定します。p は、あてはめたモデルの係数の個数です。

詳細については、係数の標準誤差と信頼区間を参照してください。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

係数の名前。対応する項の名前が含まれている文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

係数の値。table を指定します。Coefficients には、各係数に対応する 1 つずつの行と次の列が格納されます。

  • Estimate — 推定される係数値

  • SE — 推定の標準誤差

  • tStat — 係数が 0 であるかどうかに対する検定の t 統計量

  • pValue — t 統計量の p 値

係数に対する他の検定を実行するには、anova (線形回帰モデルの場合のみ) または coefTest を使用します。係数推定値の信頼区間を求めるには、coefCI を使用します。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl 内の推定された係数ベクトルを取得するには、次のようにします。

beta = mdl.Coefficients.Estimate

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめの逸脱度。数値を指定します。逸脱度は、一方のモデルが他方のモデルの特別なケースである 2 つのモデルを比較するために役立ちます。2 つのモデルの逸脱度の差異は、2 つのモデル間に推定されるパラメーター数の差異と等しい自由度をもつカイ二乗分布になります。逸脱度の詳細は、逸脱度を参照してください。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

誤差 (残差) の自由度。推定された係数の個数を観測値の個数から減算した値に等しくなります。正の整数を指定します。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの診断情報。table を指定します。診断は、外れ値と影響が大きい観測値を特定するために役立てることができます。Diagnostics には次のフィールドが含まれています。

フィールド意味ユーティリティ
LeverageHatMatrix の対角要素てこ比は、観測の予測値が、どの程度までその観測の観測値によって決定されるかを示します。1 に近い値は、他の観測からの寄与がわずかしかなく、予測がその観測によって大部分決定されることを示します。0 に近い値は、近似が他の観測によって大部分決定されることを示します。係数 p と観測値 n のあるモデルの場合、Leverage の平均値は p/n です。2*p/n より大きい Leverage をもつ観測値は外れ値となる可能性があります。
CooksDistance近似値におけるスケーリングされた変化のクックの測定CooksDistance は、近似値におけるスケーリングされた変化の測定です。平均のクックの距離よりも 3 倍長い CooksDistance の観測は外れ値にできます。
HatMatrix観測された応答から近似を計算するための射影行列HatMatrix は、Fitted = HatMatrix*Y となる n 行 n 列の行列です。ここで、Y は応答ベクトル、Fitted は応答の近似値のベクトルです。

これらの数量はすべて、線形予測子のスケールで計算されます。たとえば、ハット行列を定義する方程式では、次のようになります。

Yfit = glm.Fitted.LinearPredictor
Y = glm.Fitted.LinearPredictor + glm.Residuals.LinearPredictor

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

応答の分散のスケール係数。数値を指定します。Dispersion は、分布の分散関数に乗算されます。

たとえば、二項分布の分散関数は p(1–p)/n です。ここで p は確率パラメーターで、n は標本サイズのパラメーターです。Dispersion1 に近い場合、データの分散は二項分布の理論的分散に一致して見えます。Dispersion1 より大きい場合、データセットは二項分布に比べて "過剰に分散" しています。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

fitglmDispersion のスケール係数を使用して Coefficients.SE の係数の標準誤差を計算したかどうかを示すフラグ。論理値を指定します。DispersionEstimatedfalse であれば、fitglm は分散の理論値を使用しました。

  • 'binomial' または 'poisson' 分布の場合のみ DispersionEstimated の値は false になる可能性があります。

  • 名前と値のペア DispersionFlagfitglm に指定して、DispersionEstimated を設定します。

データ型: logical

このプロパティは読み取り専用です。

一般化分布の情報。一般化分布に関連する次のフィールドがある構造体を指定します。

フィールド説明
Name分布の名前。'normal''binomial''poisson''gamma' または 'inverse gaussian' のいずれかです。
DevianceFunction逸脱度の成分をあてはめを行ったパラメーター値とその応答値との関数として計算する関数。
VarianceFunctionあてはめを行ったパラメーター値の関数として分布の理論的分散を計算する関数。DispersionEstimatedtrue である場合、Dispersion は係数の標準誤差を計算するときに分散関数を乗算します。

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

入力データに基づいてあてはめ (予測) を行った応答値。各観測値に対応する 1 つずつの行と次の列が含まれている table を指定します。

フィールド説明
Response応答のスケール上の予測値。
LinearPredictor線形予測子のスケール上の予測値。これらは Response 近似値に適用されるリンク関数と同じです。
Probabilityあてはめの確率 (二項分布でのみこの列が含まれます)

この列のいずれかをベクトルとして取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl で応答スケール上のあてはめられた値のベクトル f は次のようになります。

f = mdl.Fitted.Response

predict を使用して、他の予測値の予測を計算するか、Fitted で信頼限界を計算します。

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの情報。LinearFormula オブジェクトを指定します。

ドット表記を使用して、あてはめたモデル mdl の式を表示します。

mdl.Formula

このプロパティは読み取り専用です。

応答値におけるモデルの分布の対数尤度。数値を指定します。平均はモデルからあてはめられ、他のパラメーターはモデルのあてはめに伴って推定されます。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの比較基準。次のフィールドがある構造体を指定します。

  • AIC — 赤池情報量基準。AIC = –2*logL + 2*mlogL は対数尤度、m は推定パラメーターの個数です。

  • AICc — 標本サイズについて修正された赤池情報量基準。AICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1)n は観測値の個数です。

  • BIC — ベイズ情報量基準。BIC = –2*logL + m*log(n)

  • CAIC — 一貫した赤池情報量基準。CAIC = –2*logL + m*(log(n)+1)

情報量基準は、同じデータにあてはめた複数のモデルを比較するために使用できるモデル選択ツールです。これらの基準は、尤度に基づくモデル近似の尺度であり、複雑度 (特にパラメーター数) に対するペナルティが含まれています。情報量基準が異なるとペナルティの形式が異なります。

複数のモデルを比較した場合に、情報量基準の値が最も小さいモデルが最良近似モデルです。最良近似モデルは、モデルの比較に使用する基準によって変化する可能性があります。

これらの基準値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使用してプロパティのインデックスを指定します。たとえば、モデル mdl の AIC 値 aic を取得するには、次のようにします。

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの係数の個数。正の整数を指定します。NumCoefficients には、モデルの項がランク落ちとなる場合にゼロに設定される係数が含まれます。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

モデル内の推定された係数の個数。正の整数を指定します。NumEstimatedCoefficients には、モデルの項がランク落ちとなる場合にゼロに設定される係数は含まれません。NumEstimatedCoefficients は回帰の自由度です。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

近似関数があてはめで使用した観測値の個数。正の整数を指定します。NumObservations は、元の table、データセットまたは行列で指定された観測値の個数から、除外する行数 (名前と値のペアの引数 'Exclude' で設定) または欠損値が含まれている行数を減算した値です。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルのあてはめに使用した予測子変数の個数。正の整数を指定します。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

入力データに含まれている変数の個数。正の整数を指定します。NumVariables は、元の table またはデータセットに含まれている変数の個数、または予測子行列と応答ベクトルの列の総数です。

NumVariables には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

観測値の情報。n 行 4 列の table を指定します。n は入力データの行数に等しい値です。ObservationInfo には、次の表で説明されている列が含まれます。

説明
Weights観測値の重み。数値を指定します。既定値は 1 です。
Excluded除外する観測値のインジケーター。logical 値を指定します。名前と値のペアの引数 'Exclude' を使用して観測値をあてはめから除外した場合、値は true です。
Missing欠損観測値のインジケーター。logical 値を指定します。観測値が欠損値である場合、値は true です。
Subset近似関数が観測値を使用するかどうかのインジケーター。logical 値を指定します。観測値が除外されず、欠損値ではない場合、つまり、近似関数が観測値を使用する場合、値は true です。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl の重みベクトル w を取得するには、次のようにします。

w = mdl.ObservationInfo.Weights

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

観測値の名前。あてはめで使用した観測値の名前が含まれている文字ベクトルの cell 配列を指定します。

  • 近似が観測名を含むテーブルまたはデータセットに基づいている場合、ObservationNames はそれらの名前を使用します。

  • それ以外の場合、ObservationNames は空の cell 配列になります。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

オフセット変数。データの行数と同じ長さの数値ベクトルを指定します。Offset は、fitglm または stepwiseglm から名前と値のペア Offset で渡されます。Offset を予測子変数として使用し、ただし係数を厳密に 1 に設定した近似関数。つまり、近似の式は次のようになりました

μ ~ Offset + (terms involving real predictors)

係数 1 をもつ Offset 予測子付き。

たとえば、ポアソン回帰モデルを検討してください。カウントの数が理論上の理由により予測子 A に対して比例していることがわかっていると仮定します。log リンク関数を使用し、オフセットに log(A) を指定することにより、この理論上の制約を満たすことをモデルに強制できます。

データ型: double

このプロパティは読み取り専用です。

モデルのあてはめに使用した予測子の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

あてはめたモデルの残差。各観測値に対応する 1 つずつの行と次の列が含まれている table を指定します。

フィールド説明
Raw観測した値からあてはめた値を減算した値。
LinearPredictor調整応答値から予測子の近似線形結合を減算した値に等しい、線形予測子のスケール上の残差。
Pearson生の残差を応答の推定標準偏差で除算した値。
Anscombe歪度を削除するために選択した変換データ上で定義された残差。
Deviance各観測の逸脱度への寄与に基づく残差。

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、モデル mdl では、通常の生の残差ベクトル r は次のようになります

r = mdl.Residuals.Raw

ObservationInfo.Missing 内の欠損値のために近似に使用されなかった行には、次を例外として NaN 値が含まれます。

ObservationInfo.Excluded において除外された値が原因で近似に使用されなかった行は、次を例外として NaN 値が含まれます。

  • raw は、観測値と予測値の間の差を含みます。

  • standardized は残差であり通常の方法で標準化されています。

  • studentized は、この残差が残差標準偏差の予測には使用されないため、標準化された値と一致します。

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

応答変数名。文字ベクトルを指定します。

データ型: char

このプロパティは読み取り専用です。

モデルの決定係数の値。5 つのフィールドがある構造体を指定します。

  • Ordinary — 通常の (自由度未調整) 決定係数

  • Adjusted — 係数の数に対する自由度調整済み決定係数

  • LLR — 対数尤度比

  • Deviance — 逸脱度

  • AdjGeneralized — 一般化された自由度調整済み決定係数

決定係数の値は、モデルによって説明される二乗総和の比率です。通常の決定係数値は、SSR および SST のプロパティに関係します。

Rsquared = SSR/SST = 1 - SSE/SST

これらの値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、mdl 内の自由度調整済み決定係数は、

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

誤差 (残差) の二乗和。数値を指定します。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

回帰二乗和。数値を指定します。回帰二乗和は、近似値の平均に対する近似値の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

二乗総和。数値を指定します。二乗総和は、mean(y) に対する応答ベクトル y の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理により、次のようになります。

SST = SSE + SSR

SST は二乗総和、SSE は残差平方和、SSR は回帰二乗和です。

データ型: single | double

このプロパティは読み取り専用です。

ステップワイズ近似の情報。次の表で説明されているフィールドをもつ構造体を指定します。

フィールド説明
Start開始モデルを表す式
Lower下限モデルを表す式。Lower 内の項は必ずモデルに残ります。
Upper上限モデルを表す式。Upper より多い項をモデルに含めることはできません。
Criterion'sse' などのステップワイズ アルゴリズムに使用された基準
PEnterCriterion が項を追加するためのしきい値
PRemoveCriterion が項を削除するためのしきい値
History近似で実行されたステップを表すテーブル

table History には、初期のあてはめを含む各ステップに対応する 1 つずつの行と、次の表で説明されている列が含まれています。

説明
Action

そのステップで行われたアクション

  • 'Start' — 最初のステップ

  • 'Add' — 項が 1 つ追加されます

  • 'Remove' — 項が 1 つ削除されます

TermName
  • Action'Start' である場合、TermName は開始モデル仕様を指定します。

  • Action'Add' または 'Remove' である場合、TermName はそのステップで追加または削除した項を指定します。

Terms項の行列内のモデル仕様
DFそのステップの後の回帰自由度
delDF前のステップに対する回帰自由度の変化 (項を削除するステップの場合は負)
Deviance(一般化線形回帰モデルの場合のみ) そのステップにおける逸脱度 (残差二乗和)
FStatそのステップに導いた F 統計量
PValueF 統計量の p

ステップワイズ回帰を使用してモデルをあてはめた場合を除き、この構造体は空です。

データ型: 構造体

このプロパティは読み取り専用です。

Variables に格納されている入力変数に関する情報。各変数に対応する 1 つずつの行と次の表で説明されている列がある table を指定します。

説明
Class変数のクラス。'double''categorical' などの文字ベクトルによる cell 配列を指定します。
Range

変数の範囲。ベクトルの cell 配列を指定します。

  • 連続変数 — 2 因子ベクトル [min,max]、最小値と最大値

  • カテゴリカル変数 — 異なる変数値のベクトル

InModelあてはめたモデルにどの変数が含まれているかを示すインジケーター。logical ベクトルを指定します。モデルに変数が含まれている場合、値は true です。
IsCategoricalカテゴリカル変数のインジケーター。logical ベクトルを指定します。変数がカテゴリカルである場合、値は true です。

VariableInfo には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: テーブル

このプロパティは読み取り専用です。

変数の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

  • あてはめが table またはデータセットに基づいている場合、このプロパティはその table またはデータセット内の変数の名前を与えます。

  • あてはめが予測行列と応答ベクトルに基づいている場合、近似メソッドの名前と値のペアの引数 'VarNames' によって指定された値が VariableNames に格納されます。'VarNames' の既定値は {'x1','x2',...,'xn','y'} です。

VariableNames には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: cell

このプロパティは読み取り専用です。

入力データ。table を指定します。Variables には予測子と応答の両方の値が格納されます。あてはめが table またはデータセット配列に基づいている場合、Variables にはその table またはデータセット配列のデータがすべて格納されます。それ以外の場合、Variables は入力データ行列 X と応答ベクトル y から作成された table です。

Variables には、予測子または応答としてモデルのあてはめに使用される変数ではないものも含まれます。

データ型: テーブル

メソッド

addTerms一般化線形モデルに項を追加
compactコンパクトな一般化線形回帰モデル
fit(非推奨) 一般化線形回帰モデルを作成
plotDiagnostics一般化線形回帰モデルの診断のプロット
plotResiduals一般化線形回帰モデルの残差プロット
removeTerms一般化線形モデルからの項の削除
step項の追加または削除による一般化線形回帰モデルの改良
stepwise(非推奨) ステップワイズ回帰により一般化線形回帰モデルを作成

継承メソッド

coefCI一般化線形モデルの係数推定の信頼区間
coefTest一般化線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定
devianceTest逸脱度の分析
disp一般化線形回帰モデルの表示
feval一般化線形回帰モデルの予測の評価
plotSlice近似された一般化線形回帰面を通るスライスのプロット
predict一般化線形回帰モデルの応答予測
random一般化線形回帰モデルの応答のシミュレーション

コピーのセマンティクス

値。値のクラスがコピー操作に与える影響については、オブジェクトのコピー (MATLAB)を参照してください。

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2 次交互作用モデルを使用し、年齢、体重、性別を関数とする喫煙可能性のロジスティック回帰モデルをあてはめます。

データセット配列 hospital を読み込みます。

load hospital
ds = hospital; % just to use the ds name

最大 2 次の交互作用を許可する式を使用したモデルを指定します。

modelspec = 'Smoker ~ Age*Weight*Sex - Age:Weight:Sex';

一般化線形モデルを作成します。

mdl = fitglm(ds,modelspec,'Distribution','binomial')
mdl = 
Generalized linear regression model:
    logit(Smoker) ~ 1 + Sex*Age + Sex*Weight + Age*Weight
    Distribution = Binomial

Estimated Coefficients:
                        Estimate         SE         tStat      pValue 
                       ___________    _________    ________    _______

    (Intercept)            -6.0492       19.749     -0.3063    0.75938
    Sex_Male               -2.2859       12.424    -0.18399    0.85402
    Age                    0.11691      0.50977     0.22934    0.81861
    Weight                0.031109      0.15208     0.20455    0.83792
    Sex_Male:Age          0.020734      0.20681     0.10025    0.92014
    Sex_Male:Weight        0.01216     0.053168     0.22871     0.8191
    Age:Weight         -0.00071959    0.0038964    -0.18468    0.85348


100 observations, 93 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 5.07, p-value = 0.535

大きい p 値は、モデルが定数と統計的には異なっていない可能性があることを示しています。

20 個の予測子の 3 つだけを使って応答データを作成し、正しい予測子だけを使用しているかどうかを確認するために、一般化線形モデルをステップワイズに作成します。

20 個の予測子でデータを作成し、そのうちの 3 つのみの予測子と 1 つの定数を使ってポアソン応答を作成します。

rng default % for reproducibility
X = randn(100,20);
mu = exp(X(:,[5 10 15])*[.4;.2;.3] + 1);
y = poissrnd(mu);

ポアソン分布を使用して一般化線形モデルをあてはめます。

mdl =  stepwiseglm(X,y,...
    'constant','upper','linear','Distribution','poisson')
1. Adding x5, Deviance = 134.439, Chi2Stat = 52.24814, PValue = 4.891229e-13
2. Adding x15, Deviance = 106.285, Chi2Stat = 28.15393, PValue = 1.1204e-07
3. Adding x10, Deviance = 95.0207, Chi2Stat = 11.2644, PValue = 0.000790094
mdl = 
Generalized linear regression model:
    log(y) ~ 1 + x5 + x10 + x15
    Distribution = Poisson

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE       tStat       pValue  
                   ________    ________    ______    __________

    (Intercept)     1.0115     0.064275    15.737    8.4217e-56
    x5             0.39508     0.066665    5.9263    3.0977e-09
    x10            0.18863      0.05534    3.4085     0.0006532
    x15            0.29295     0.053269    5.4995    3.8089e-08


100 observations, 96 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 91.7, p-value = 9.61e-20

詳細

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拡張機能

R2012a で導入