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gamcdf

ガンマ累積分布関数

構文

p = gamcdf(x,a)

p = gamcdf(x,a,b)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)

___ = gamcdf(___,'upper')

説明

p = gamcdf(x,a) は、x 内の値で評価した、a に形状パラメーターをもつ、標準ガンマ分布の累積分布関数 (cdf) を返します。

p = gamcdf(x,a,b) は、x 内の値で評価した、a に形状パラメーター、b にスケール パラメーターをもつ、ガンマ分布の cdf を返します。

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov) は、a と b が推定値である場合の p の 95% 信頼区間 [pLo,pUp] も返します。pCov は、推定されるパラメーターの共分散行列です。

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha) は、信頼区間 [pLo pUp] の信頼度が 100(1–alpha)% であることを指定します。

___ = gamcdf(___,'upper') は、下裾の値を 1 から減算するよりも正確に極端に上裾にある確率を計算するアルゴリズムを使用して、x 内の値で評価した cdf の補数を返します。'upper' は、前の構文における任意の入力引数の組み合わせの後に続けることができます。

例

ガンマ分布の累積分布関数の計算

ガンマ分布の平均の cdf を計算します。この cdf は、パラメーターの積 ab と等しくなります。

a = 1:6;
b = 5:10;
prob = gamcdf(a.*b,a,b)

prob = 1×6

    0.6321    0.5940    0.5768    0.5665    0.5595    0.5543

ab が大きくなるにつれて、分布が対称になり、平均は中央値に近づきます。

ガンマ分布の cdf 値の信頼区間

ガンマ分布データを使用して、観測値が区間 [0 10] にある確率を推定する信頼区間を求めます。

形状 2、スケール 5 の 1000 個のガンマ分布乱数の標本を生成します。

x = gamrnd(2,5,1000,1);

パラメーターの推定値を計算します。

[params,~] = gamfit(x)

params = 1×2

    2.1089    4.8147

パラメーターを ahat および bhat として格納します。

ahat = params(1);
bhat = params(2);

パラメーター推定の共分散を求めます。

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0077   -0.0176
   -0.0176    0.0512

観測値が区間 [0 10] にある確率を推定する信頼区間を作成します。

[prob,pLo,pUp] = gamcdf(10,ahat,bhat,nCov)

prob = 0.5830

pLo = 0.5587

pUp = 0.6069

相補 cdf (裾の分布)

形状パラメーターが 2、スケール パラメーターが 3 のガンマ分布からの観測値が区間 [150 Inf] にある確率を求めます。

p1 = 1 - gamcdf(150,2,3)

p1 = 0

gamcdf(150, 2, 3) はほぼ 1 なので、p1 は 0 になります。極端に上裾にある確率をより正確に gamcdf に計算させるため、'upper' を指定します。

p2 = gamcdf(150,2,3,'upper')

p2 = 9.8366e-21

入力引数

x — cdf を評価する値

非負のスカラー値 | 非負のスカラー値の配列

cdf を評価する値。非負のスカラー値、または非負のスカラー値の配列として指定します。

信頼区間 [pLo,pUp] を計算するよう pCov に指定した場合、x はスカラー値でなければなりません。

• 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gamcdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [3 4 7 9]

データ型: single | double

a — 形状パラメーター

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

ガンマ分布の形状。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gamcdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [1 2 3 5]

データ型: single | double

b — スケール パラメーター

1 (既定値) | 正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

ガンマ分布のスケール。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gamcdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [1 1 2 2]

データ型: single | double

pCov — 推定値の共分散

2 行 2 列の数値行列

推定値 a および b の共分散。2 行 2 列の行列を指定します。

pCov を指定して信頼区間 [pLo,pUp] を計算する場合、x、a および b はスカラー値でなければなりません。

a と b は gamfit または mle を使用して、a と b の共分散は gamlike を使用して推定できます。たとえば、ガンマ分布の cdf 値の信頼区間を参照してください。

データ型: single | double

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | 範囲 (0,1) のスカラー

信頼区間の有意水準。範囲 (0,1) のスカラーを指定します。信頼度は 100(1–alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

例: 0.01

データ型: single | double

出力引数

p — 累積分布関数値

スカラー値 | スカラー値の配列

x 内の値で評価した cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。p は、必要なスカラー拡張後の x、a、および b と同じサイズになります。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

pLo — p の信頼限界の下限

スカラー値 | スカラー値の配列

p の信頼限界の下限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。pLo は p と同じサイズになります。

pUp — p の信頼限界の上限

スカラー値 | スカラー値の配列

p の信頼限界の上限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。pUp は p と同じサイズになります。

詳細

ガンマ cdf

ガンマ分布は、2 パラメーターの曲線群です。パラメーター a は形状、パラメーター b はスケールです。

ガンマ累積分布関数は、次の式で表されます。

$$p=F(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{\frac{-t}{b}}dt}.$$

結果 p は、パラメーター a および b をもつガンマ分布に従う単一の観測値が区間 [0 x] に含まれる確率です。

ガンマ cdf は、次によって、不完全ガンマ関数 gammainc と関連付けられます。

$$f\left(x|a,b\right)=\text{gammainc}\left(\frac{x}{b},a\right).$$

標準ガンマ分布は、不完全ガンマ関数と正確に一致する b = 1 のときに発生します。

詳細は、ガンマ分布を参照してください。

代替機能

• gamcdf はガンマ分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、GammaDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 gamcdf は汎用関数 cdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

cdf | gamfit | gaminv | gamlike | gamma | GammaDistribution | gampdf | gamrnd | gamstat

トピック

• ガンマ分布

R2006a より前に導入

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