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anova

クラス: CompactLinearModel

線形モデルの分散分析

構文

tbl = anova(mdl)
tbl = anova(mdl,anovatype)
tbl = anova(mdl,anovatype,sstype)

説明

tbl = anova(mdl) は ANOVA 要約統計を含むテーブルを返します。

tbl = anova(mdl,anovatype) は選択したタイプの ANOVA 統計を返します。

tbl = anova(mdl,anovatype,sstype) は、選択した二乗和のタイプを使用して ANOVA 統計を計算します。

入力引数

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線形モデル オブジェクト。fitlm または stepwiselm を使用して構築した完全な LinearModel オブジェクト、または compact を使用して構築したコンパクトな CompactLinearModel オブジェクトを指定します。

ANOVA のタイプ。次のいずれかを指定します。

  • 'component' — モデル内の定数項を除く各項の属性である二乗和および F 検定とともに、"成分" の ANOVA 表が tbl に表示されます。

  • 'summary': モデル全体の F 検定とともに概要の ANOVA 表が tbl に表示されます。

    • 線形項およびより次数の高い項の両方がある場合、より次数の高い項のグループに対する F 検定もあります。

    • mdl が完全な LinearModel オブジェクトであり、標本データに反復 (同じ予測子値を共有する複数の観測値) が含まれている場合、残差二乗和を、繰り返し実行された観測値についての二乗和と残りの二乗和に分解することにより計算される不適合についての F 検定もあります。mdl がコンパクトな CompactLinearModel オブジェクトである場合、残差二乗和は ANOVA 表に表示されますが、分解されません。

二乗和のタイプ。次のいずれかを指定します。

説明
1タイプ I の二乗和。その項を、それより前に列挙された項がすでに含まれている近似に加算することで取得される、残差の二乗和における減少分です。
2タイプ II の二乗和。その項を、その項が含まれていない他のすべての項で構成されるモデルに加算することで取得される、残差の二乗和における減少分です。
3タイプ III の二乗和。その項を、他のすべての項で構成されるモデルに加算することで取得される、残差の二乗和における減少分です。ただし、それらの効果は、モデルを推定可能にする通常の "シグマ制約" に限定されます。
'h'階層モデル。タイプ II に似ていますが、連続的な因子とカテゴリカル因子の両方を使用して項の階層を決定します。

タイプ III の二乗和では、次のようになります。

  • mdlCompactLinearModel オブジェクトであり、モデルが階層的ではない場合、anova でエラーが発生します。

  • mdl が完全な LinearModel オブジェクトであり、モデルが階層的ではない場合、anova はタイプ III の二乗和を計算する必要があるときは常に、効果コーディングを使用してモデルを再度あてはめます。

  • mdlCompactLinearModel オブジェクトまたは LinearModel オブジェクトのいずれかであり、モデルが階層的である場合、anova はモデルを再度あてはめずに結果を計算します。

sstype は、anovatype'component' の場合のみ適用されます。

二乗和のタイプの詳細については、関数 anovan のリファレンス ページで引数 sstype を参照してください。

データ型: char | string | single | double

出力引数

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ANOVA の要約統計表。テーブルとして返されます。

tbl の内容は、anovatype で指定した ANOVA のタイプによって異なります。

  • anovatype'component' の場合、tbl には次が含まれます。

    • 二乗和

    • 自由度

    • 平均二乗

    • F 統計

    • p 値

    • モデルで使用する式

  • anovatype'summary' の場合、tbl には次が含まれます。

    • 二乗の総和

    • 二乗和のモデル化

      • 線形二乗和 (モデルにべき乗または交互作用がある場合)

      • 非線形二乗和 (モデルにべき乗または交互作用がある場合)

    • 残差の二乗和

      • 不適合二乗和 (モデルに反復がある場合)

      • 純粋な誤差の二乗和 (モデルに反復がある場合)

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hospital データのモデルから成分の ANOVA 表を作成します。

hospital データを読み込んで、血圧のモデルを年齢と性別の関数にします。

load hospital
tbl = table(hospital.Age,hospital.Sex,hospital.BloodPressure(:,2), ...
    'VariableNames',{'Age','Sex','BloodPressure'});
tbl.Sex = categorical(tbl.Sex);
mdl = fitlm(tbl,'BloodPressure ~ Sex + Age^2');

ANOVA 表を作成します。

tbl = anova(mdl)
tbl =

  4x5 table

             SumSq     DF    MeanSq       F        pValue 
             ______    __    ______    _______    ________

    Age      18.705     1    18.705    0.40055     0.52831
    Sex      222.09     1    222.09     4.7558    0.031643
    Age^2    30.934     1    30.934    0.66242     0.41772
    Error    4483.1    96    46.699                       

carsmall データのモデルから概要の ANOVA 表を作成します。

carsmall データを読み込んで、MPG のモデルを、重み付けとモデル年の関数とします。

load carsmall
cars = table(MPG,Weight);
cars.Year = ordinal(Model_Year);
mdl = fitlm(cars,'MPG ~ Year + Weight^2');

概要の ANOVA 表を作成します。

tbl = anova(mdl,'summary')
tbl =

  7x5 table

                     SumSq     DF    MeanSq      F         pValue  
                     ______    __    ______    ______    __________

    Total            6005.3    93    64.573                        
    Model              5317     4    1329.3    171.88    5.5208e-41
    . Linear         5240.3     3    1746.8    225.87    1.7302e-41
    . Nonlinear      76.688     1    76.688    9.9164     0.0022303
    Residual         688.27    89    7.7334                        
    . Lack of fit    663.77    86    7.7183    0.9451       0.62874
    . Pure error       24.5     3    8.1667                        

概要の ANOVA 表は、項のグループに対する検定を表示します。非線形グループは Weight^2 の項のみから構成されているので、成分 ANOVA 表の項と同じ 値になります。反復された観測値からの "純粋な誤差" 推定と残差二乗和とを比較する 統計には、不適合の形跡はありません。

代替方法

関数 anova1anova2 および anovan を使用すると、より完全な ANOVA 統計を入手できます。