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predict

分類木の使用によるラベルの予測

構文

label = predict(Mdl,X)

label = predict(Mdl,X,Name,Value)

[label,score,node,cnum] = predict(___)

説明

label = predict(Mdl,X) は、学習済みの完全またはコンパクトな分類木 Mdl に基づいて、テーブルまたは行列 X 内の予測子データに対する予測クラス ラベルのベクトルを返します。

label = predict(Mdl,X,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value 引数のペアによって指定された追加オプションを使用します。たとえば、Mdl を特定のレベルまで枝刈りした後にラベルを予測するように指定できます。

[label,score,node,cnum] = predict(___) は、前の構文の入力引数のいずれかを使用して、さらに以下を返します。

• ラベルが特定のクラスから派生する尤度を示す分類スコアの行列 (score)。分類木の場合、スコアは事後確率です。X 内の各観測値について、予測クラス ラベルは、すべてのクラスの中で最小の予測誤分類コストに対応します。

• 分類の予測ノード番号のベクトル (node)。

• 分類の予測クラス番号のベクトル (cnum)。

入力引数

Mdl — 学習済みの分類木

ClassificationTree モデル オブジェクト | CompactClassificationTree モデル オブジェクト

学習済みの分類木。ClassificationTree または CompactClassificationTree モデル オブジェクトを指定します。つまり、Mdl は fitctree または compact が返す学習済み分類モデルです。

X — 分類対象の予測子データ

数値行列 | テーブル

分類対象の予測子データ。数値行列またはテーブルを指定します。

X の各行は 1 つの観測値に対応し、各列は 1 つの変数に対応します。

• 数値行列の場合

  • X の列を構成する変数の順序は、Mdl に学習させた予測子変数の順序と同じでなければなりません。

  • テーブル (たとえば Tbl) を使用して Mdl に学習をさせた場合、Tbl に含まれている予測子変数がすべて数値変数であれば、X を数値行列にすることができます。学習時に Tbl 内の数値予測子をカテゴリカルとして扱うには、fitctree の名前と値のペアの引数 CategoricalPredictors を使用してカテゴリカル予測子を同定します。Tbl に種類の異なる予測子変数 (数値および categorical データ型など) が混在し、X が数値行列である場合、predict でエラーがスローされます。

• テーブルの場合

  • predict は、文字ベクトルの cell 配列ではない cell 配列と複数列の変数をサポートしません。

  • テーブル (たとえば Tbl) を使用して Mdl に学習をさせた場合、X 内のすべての予測子変数は変数名およびデータ型が、Mdl に学習させた (Mdl.PredictorNames に格納されている) 変数と同じでなければなりません。ただし、X の列の順序が Tbl の列の順序に対応する必要はありません。Tbl と X に追加の変数 (応答変数や観測値の重みなど) を含めることができますが、predict はこれらを無視します。

  • 数値行列を使用して Mdl に学習をさせた場合、Mdl.PredictorNames 内の予測子名と X 内の対応する予測子変数名が同じでなければなりません。学習時に予測子の名前を指定する方法については、fitctree の名前と値のペアの引数 PredictorNames を参照してください。X 内の予測子変数はすべて数値ベクトルでなければなりません。X に追加の変数 (応答変数や観測値の重みなど) を含めることができますが、predict はこれらを無視します。

データ型: テーブル | double | single

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value 引数のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

'Subtrees' — 枝刈りレベル

0 (既定値) | 非負の整数のベクトル | 'all'

枝刈りレベル。'Subtrees' と昇順の非負の整数のベクトルまたは 'all' から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

ベクトルを指定する場合、すべての要素が 0 から max(Mdl.PruneList) の範囲になければなりません。0 は枝刈りしない完全な木を、max(Mdl.PruneList) は完全に枝刈りした木 (つまり、ルート ノードのみ) を表します。

'all' を指定した場合、predict はすべての部分木 (枝刈り順序全体) に作用します。これは、0:max(Mdl.PruneList) を指定することと同じです。

predict では、Subtrees で指定された各レベルまで Mdl の枝刈りを行ってから、対応する出力引数を推定します。Subtrees のサイズにより、一部の出力引数のサイズが決まります。

Subtrees を呼び出すために、Mdl の PruneList プロパティまたは PruneAlpha プロパティを空にすることはできません。言い換えると、'Prune','on' を設定して Mdl を成長させるか、prune を使用して Mdl の枝刈りを行います。

例: 'Subtrees','all'

データ型: single | double | char | string

出力引数

label — 予測クラス ラベル

ベクトル | 配列

予測クラス ラベル。ベクトルまたは配列として返されます。label の各エントリは、X に対応する行で予測コストが最小のクラスと一致します。

Subtrees は T 個の要素が含まれている数値ベクトルであり ('all' の場合、Subtrees 参照)、X には N 行があるとします。

• 応答のデータ型が char の場合、次のようになります。

  • T = 1 の場合、label は N 行が含まれている文字行列になります。各行には、部分木 Subtrees によって生成された予測ラベルが格納されます。

  • T > 1 の場合、label は N 行 T 列の cell 配列になります。

• それ以外の場合、label は応答と同じデータ型の N 行 T 列の配列になります。(string 配列は文字ベクトルの cell 配列として扱われます)。

後の 2 つの場合、部分木 Subtrees(j) によって生成された予測ラベルのベクトルが label の列 j に格納されます。

score — 事後確率

数値行列

事後確率。N 行 K 列の数値行列として返されます。N は X に含まれている観測値 (行) の数、K は (Mdl.ClassNames に含まれている) クラスの数です。score(i,j) は、X の行 i がクラス j である事後確率です。

Subtrees に T 個の要素が、X に N 個の行が含まれている場合、score は N x K x T の配列、node と cnum は N 行 T 列の行列になります。

node — ノード番号

数値ベクトル

予測したクラスのノード番号。数値ベクトルとして返されます。各エントリは、X の対応する行で Mdl 内の予測されるノードに対応します。

cnum — クラス番号

数値ベクトル

予測した labels に対応するクラスの番号。数値ベクトルとして返されます。cnum の各エントリは、X の対応する行で予測されるクラス番号に対応します。

例

分類木によるラベルの予測

学習から除外されたデータセットの数行について予測を確認します。

フィッシャーのアヤメのデータセットを読み込みます。

load fisheriris

データを学習セット (50%) と検定セット (50%) に分割します。

n = size(meas,1);
rng(1) % For reproducibility
idxTrn = false(n,1);
idxTrn(randsample(n,round(0.5*n))) = true; % Training set logical indices
idxVal = idxTrn == false;                  % Validation set logical indices

学習セットを使用して分類木を成長させます。

Mdl = fitctree(meas(idxTrn,:),species(idxTrn));

検定データのラベルを予測します。誤分類した観測値の数をカウントします。

label = predict(Mdl,meas(idxVal,:));
label(randsample(numel(label),5)) % Display several predicted labels

ans = 5x1 cell array
    {'setosa'    }
    {'setosa'    }
    {'setosa'    }
    {'virginica' }
    {'versicolor'}

numMisclass = sum(~strcmp(label,species(idxVal)))

numMisclass = 3

3 つの標本外観測値が誤分類されています。

分類木によるクラス事後確率の推定

フィッシャーのアヤメのデータセットを読み込みます。

load fisheriris

データを学習セット (50%) と検定セット (50%) に分割します。

n = size(meas,1);
rng(1) % For reproducibility
idxTrn = false(n,1);
idxTrn(randsample(n,round(0.5*n))) = true; % Training set logical indices
idxVal = idxTrn == false;                  % Validation set logical indices

学習セットを使用して分類木を成長させ、表示します。

Mdl = fitctree(meas(idxTrn,:),species(idxTrn));
view(Mdl,'Mode','graph')

生成された木には 4 つのレベルがあります。

レベル 1 および 3 まで枝刈りした部分木を使用して、テスト セットの事後確率を推定します。

[~,Posterior] = predict(Mdl,meas(idxVal,:),'SubTrees',[1 3]);
Mdl.ClassNames

ans = 3x1 cell array
    {'setosa'    }
    {'versicolor'}
    {'virginica' }

Posterior(randsample(size(Posterior,1),5),:,:),...
    % Display several posterior probabilities

ans = 
ans(:,:,1) =

    1.0000         0         0
    1.0000         0         0
    1.0000         0         0
         0         0    1.0000
         0    0.8571    0.1429


ans(:,:,2) =

    0.3733    0.3200    0.3067
    0.3733    0.3200    0.3067
    0.3733    0.3200    0.3067
    0.3733    0.3200    0.3067
    0.3733    0.3200    0.3067

Posterior の要素はクラスの事後確率です。

• 各行は検定セットの観測値に対応します。

• 各列は Mdl.ClassNames に含まれているクラスに対応します。

• 各ページは部分木に対応します。

レベル 1 まで枝刈りした部分木は、レベル 3 (ルート ノード) まで枝刈りした部分木より予測が確実です。

詳細

予測クラス ラベル

predict は、予測される分類コストを最小化することにより分類します。

$$\widehat{y}=\underset{y=1,\mathrm{...},K}{\arg \min }{\displaystyle \sum _{j=1}^K\widehat{P}\left(j|x\right)C\left(y|j\right)},$$

ここで、

• $$\widehat{y}$$ は、予測された分類です。

• K は、クラスの数です。

• $$\widehat{P}\left(j|x\right)$$ は、観測値 x のクラス j の事後確率です。

• $$C\left(y|j\right)$$ は、真のクラスが j の場合に観測値を y として分類するコストです。

スコア (ツリー)

ツリーの場合、葉ノードの分類の "スコア" は、そのノードでの分類の事後確率です。あるノードにおける分類の事後確率とは、分類によって実際にそのノードに達するのに要した学習シーケンスの数を、そのノードまでの学習シーケンスの数で除算した値です。

たとえば、X < 0.15 または X > 0.95 である場合は予測子 X を true に分類し、それ以外の場合は X を false に分類するとします。

100 個の点を無作為に生成し、分類します。

rng(0,'twister') % for reproducibility
X = rand(100,1);
Y = (abs(X - .55) > .4);
tree = fitctree(X,Y);
view(tree,'Mode','Graph')

ツリーを枝刈りします。

tree1 = prune(tree,'Level',1);
view(tree1,'Mode','Graph')

枝刈りされたツリーは、0.15 未満の観測値を正しく true に分類しています。また、.15 から .94 までの観測値についても、正しく false に分類しています。しかし、0.94 より大きい観測は false と誤って分類されます。そのため、0.15 より大きい観測値のスコアは、true では .05/.85=.06、false では .8/.85=.94 になります。

X の先頭から 10 行までの予測スコアを計算します。

[~,score] = predict(tree1,X(1:10));
[score X(1:10,:)]

ans = 10×3

    0.9059    0.0941    0.8147
    0.9059    0.0941    0.9058
         0    1.0000    0.1270
    0.9059    0.0941    0.9134
    0.9059    0.0941    0.6324
         0    1.0000    0.0975
    0.9059    0.0941    0.2785
    0.9059    0.0941    0.5469
    0.9059    0.0941    0.9575
    0.9059    0.0941    0.9649

実際に、X で 0.15 より小さいすべての値 (右端の列) には、0 と 1 のスコアが関連付けられ (左の列と中央の列)、X のその他の値には、0.91 と 0.09 のスコアが関連付けられています。スコアの違い (想定した .06 ではなく、0.09) は、統計変動によるものです。範囲 (.95,1) の X には、想定した 5 個ではなく 8 個の観測値があります。

真の誤分類コスト

分類には、クラスごとの真の誤分類コストと観測値ごとの予測された誤分類コストの 2 つのコストが関連付けられています。

メソッド fitctree を使用した分類器の作成時に、Cost の名前と値のペアによってクラスごとの真の誤分類コストを設定できます。Cost(i,j) は、真のクラスが i の場合に観測値をクラス j に分類するコストです。既定では、Cost(i,j)=1 (i~=j の場合) および Cost(i,j)=0 (i=j の場合) です。つまり、正しい分類のコストは 0 で、誤った分類では 1 です。

予測コスト

分類には、クラスごとの真の誤分類コストと観測値ごとの予測された誤分類コストの 2 つのコストが関連付けられています。

学習された分類器で分類する Nobs 件の観測値があるとします。クラスは K 個あるものとします。1 行に 1 観測ずつ、観測値を行列 Xnew に置きます。

予測コスト行列 CE のサイズは、Nobs 行 K列です。CE の各行には、観測をそれぞれのクラス K に分類する予測 (平均) コストが含まれます。CE(n,k) は次のとおりです。

$${\displaystyle \sum _{i=1}^K\widehat{P}\left(i|Xnew(n)\right)C\left(k|i\right)},$$

ここで、

• K は、クラスの数です。

• $$\widehat{P}\left(i|Xnew(n)\right)$$ は、観測値 Xnew(n) のクラス i の事後確率です。

• $$C\left(k|i\right)$$ は、真のクラスが i の場合に観測値を k に分類する真の誤分類コストです。

関連性予測尺度

"関連性予測尺度" は、観測値を分割する決定規則間の類似度を示す値です。(木を成長させることによって求められる) 最適な分割に対して比較される、可能なすべての決定分岐の中で、最適な代理決定分岐は関連性予測尺度が最大になります。2 番目に最適な代理分岐は、関連性予測尺度が 2 番目に大きくなります。

x_j と x_k がそれぞれ予測子変数 j および k であり、j ≠ k であるとします。ノード t における最適な分割 x_j < u と代理分岐 x_k < v の間の関連性予測尺度は、次のようになります。

$${\lambda }_{jk}=\frac{\text{min}\left(P_L,P_R\right)-\left(1-P_{L_j{L}_k}-P_{R_j{R}_k}\right)}{\text{min}\left(P_L,P_R\right)}.$$

• P_L は、ノード t において x_j < u となる観測値の比率です。添字 L は、ノード t の左の子を表します。

• P_R は、ノード t において x_j ≥ u となる観測値の比率です。添字 R は、ノード t の右の子を表します。

• $$P_{L_j{L}_k}$$ は、ノード t において x_j < u および x_k < v となる観測値の比率です。

• $$P_{R_j{R}_k}$$ は、ノード t において x_j ≥ u および x_k ≥ v となる観測値の比率です。

• x_j または x_k について欠損値がある観測値は、比率の計算に使用されません。

λ_jk は、(-∞,1] の値になります。λ_jk > 0 である場合、x_k < v は x_j < u の代理分岐として価値があります。

アルゴリズム

predict は、葉ノードまたは欠損値に達するまで、Mdl の枝に沿って予測を生成します。predict が、葉ノードに達したら、そのノードの分類が返されます。

predict が予測子の欠損値をもつノードに達した場合の振る舞いは、fitctree で Mdl を作成したときの Surrogate 名前と値のペアの設定により異なります。

• Surrogate = 'off' (既定値) — predict は、そのノードに達する学習標本の最大数をもつラベルを返します。

• Surrogate = 'on' — predict は、そのノードで最適な代理分岐を使用します。正の"関連性予測尺度"を含むすべての代理分岐変数がない場合、predict は、そのノードに達する学習標本の最大数をもつラベルを返します。この定義については、関連性予測尺度を参照してください。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は、tall 配列を完全にサポートします。詳細は、tall 配列 (MATLAB)を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• saveCompactModel、loadCompactModel および codegen を使用して、関数 predict のコードを生成します。saveCompactModel を使用して、学習済みモデルを保存します。loadCompactModel を使用して保存済みモデルを読み込んで関数 predict を呼び出す、エントリポイント関数を定義します。次に、codegen を使用して、エントリポイント関数のコードを生成します。

• 次の表は、predict の引数に関する注意です。この表に含まれていない引数は、完全にサポートされています。

  引数	注意と制限
  Mdl	モデル オブジェクトの使用上の注意および制限については、CompactClassificationTree オブジェクトのコード生成を参照してください。
  X	単精度または倍精度の行列でなければならず、可変サイズにすることができます。ただし、X の列数は numel(Mdl.PredictorNames) でなければなりません。 行は観測値に、列は予測子に対応しなければなりません。
  label	応答のデータ型が char であり、Subtrees の値がスカラーであることを codegen が確定できない場合、label は文字ベクトルの cell 配列になります。
  名前と値のペアの引数	名前と値のペアの引数に含まれる名前はコンパイル時の定数でなければなりません。たとえば、生成されたコードでユーザー定義の枝刈りレベルを可能にするには、{coder.Constant('Subtrees'),coder.typeof(0,[1,n],[0,1])} を codegen の -args の値に含めます。n は max(Mdl.PruneList) です。

詳細は、コード生成の紹介を参照してください。

参考

ClassificationTree | CompactClassificationTree | compact | edge | fitctree | loss | margin | prune

トピック

• コード生成用の可変サイズ引数の指定

R2011a で導入

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