nLinearCoeffs

非ゼロの線形係数の数

構文

ncoeffs = nLinearCoeffs(obj)
ncoeffs = nLinearCoeffs(obj,delta)


説明

ncoeffs = nLinearCoeffs(obj) は線形判別モデル obj に含まれる非ゼロの線形係数の数を返します。

ncoeffs = nLinearCoeffs(obj,delta) は delta しきい値パラメーターの非ゼロの線形係数の数を返します。

入力引数

obj	fitcdiscr を使用して作成された判別分析分類器。
delta	パラメーター Delta のスカラーまたはベクトル値。ガンマとデルタを参照してください。

出力引数

ncoeffs

非負の整数、判別分析モデル obj に含まれる非ゼロの係数の数。 delta 引数を使用して nLinearCoeffs を呼び出す場合、ncoeffs は delta しきい値パラメーターで非ゼロの線形係数の数です。delta がベクトルの場合、ncoeffs は同じ数の要素をもつベクトルです。 obj が 2 次判別モデルの場合、ncoeffs は obj に含まれる予測子の数です。

例

判別分析分類器で非ゼロの係数の数を求める

判別分析分類器でさまざまな Delta 値に対する非ゼロの係数の数を求めます。

データ fishseriris から判別分析分類器を作成します。

load fisheriris
obj = fitcdiscr(meas,species);

obj で非ゼロの係数の数を求めます。

ncoeffs = nLinearCoeffs(obj)

ncoeffs = 4

delta = 1、2、4 および 8 の場合に非ゼロの係数の数を求めます。

delta = [1 2 4 8];
ncoeffs = nLinearCoeffs(obj,delta)

ncoeffs = 4×1

     4
     4
     3
     0

DeltaPredictor プロパティは、非ゼロの係数の数が変化する delta の値を指定します。

ncoeffs2 = nLinearCoeffs(obj,obj.DeltaPredictor)

ncoeffs2 = 4×1

     4
     3
     1
     2

詳細

ガンマとデルタ

正則化とは、効果的な予測モデルを生み出す予測子の小さな集合を見つけ出す過程です。線形判別分析には、γ および δ の 2 つのパラメーターがあり、これらは次のように正則化を制御します。cvshrink は適切なパラメーター値の選択を支援します。

Σ がデータ X の共分散行列を表し、$$\widehat{X}$$ が中心データ (データ X からクラス別の平均を減算したデータ) であるとします。次のように定義します。

$$D=\text{diag}\left({\widehat{X}}^T*\widehat{X}\right).$$

正則化した共分散行列 $$\tilde{\Sigma }$$ は次のようになります。

$$\tilde{\Sigma }=\left(1-\gamma \right)\Sigma +\gamma D.$$

γ ≥ MinGamma である場合、$$\tilde{\Sigma }$$ は常に正則です。

μ_k を k クラスの X の要素の平均ベクトルとし、μ₀ をグローバル平均ベクトル (X の行の平均) とします。C がデータ X の相関行列、$$\tilde{C}$$ が正則化された相関行列であるとします。

$$\tilde{C}=\left(1-\gamma \right)C+\gamma I,$$

ここで I が単位行列です。

データ点 x の正則化された判別分析分類器にある線形項は

$${\left(x-{\mu }_0\right)}^T{\tilde{\Sigma }}^{-1}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)=\left[{\left(x-{\mu }_0\right)}^T{D}^{-1/2}\right]\left[{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right].$$

パラメーター δ は、大かっこ内の最後の項にしきい値としてこの式を入力します。ベクトル $$\left[{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right]$$ の各成分は、大きさがしきい値 δ より小さい場合、ゼロが設定されます。そのため、クラス k に対して、コンポーネント j のしきい値を 0 に設定した場合、x のコンポーネント j は事後確率の評価には入りません。

DeltaPredictor プロパティは、このしきい値に関係するベクトルです。δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、すべてのクラス k には次の値があります。

$$\left|{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right|\le \delta .$$

したがって、δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、正則化された分類器は予測子 i を使用しません。

参考

CompactClassificationDiscriminant | cvshrink | fitcdiscr

トピック

• 判別分析分類

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