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CompactGeneralizedLinearModel

パッケージ: classreg.regr

コンパクトな一般化線形回帰モデル クラス

説明

CompactGeneralizedLinearModel は、コンパクトな一般化線形回帰モデル オブジェクトです。モデルのあてはめに使用したデータが格納されていないので、完全な一般化線形回帰モデル (GeneralizedLinearModel) よりメモリ消費が少なくなります。コンパクトなモデルには入力データが格納されていないので、一部のタスクの実行には使用できません。しかし、コンパクトな一般化線形回帰モデルを使用して、新しい入力データで応答を予測することはできます。

tall 配列を処理する場合、あてはめ操作 (fitlm や fitglm など) にはコンパクトなオブジェクトが自動的に使用されます。インメモリのテーブルおよび配列を使用するあてはめ操作では、フル オブジェクトが生成されます。compact メソッドを使用して、これらを小さくすることができます。

構築

compactMdl = compact(mdl) は、完全な一般化線形回帰モデル mdl からコンパクトな一般化線形回帰モデル compactMdl を返します。詳細については、compact を参照してください。

入力引数

mdl — 完全な一般化線形回帰モデル

GeneralizedLinearModel オブジェクト

完全な一般化線形回帰モデル。GeneralizedLinearModel オブジェクトを指定します。

プロパティ

CoefficientCovariance — 係数推定値の共分散行列

数値行列

係数推定値の共分散行列。p 行 p 列の数値の行列を指定します。p は、あてはめたモデルの係数の個数です。

CoefficientNames — 係数の名前

文字ベクトルの cell 配列

係数の名前。各係数のラベルが含まれている文字ベクトルの cell 配列を指定します。

Coefficients — 係数の値

テーブル

係数の値。テーブルを指定します。Coefficients は、各係数に 1 つの行が対応し、次の列があります。

• Estimate — 推定される係数値

• SE — 推定の標準誤差

• tStat — 係数が 0 である検定の t 統計

• pValue — t 統計量の p 値

ベクトルとしてこれらの列のいずれかを取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、mdl 内の推定された係数ベクトルは次のようになります。

beta = mdl.Coefficients.Estimate

coefTest を使用して係数に他の検定を実行します。

Deviance — あてはめの逸脱度

数値

あてはめの逸脱度。数値を指定します。逸脱度は、一方が他方の特別なケースである 2 つのモデルを比較するために役立ちます。2 つのモデルの逸脱度の差異は、2 つのモデル間に推定されるパラメーター数の差異と等しい自由度をもつカイ二乗分布になります。逸脱度の詳細は、逸脱度を参照してください。

DFE — 誤差に対する自由度

正の整数値

誤差 (残差) の自由度。推定された係数の個数を観測値の個数から減算した値に等しくなります。正の整数値を指定します。

Dispersion — 応答の分散のスケール係数

構造体

応答の分散のスケール係数。構造体を指定します。Dispersion は、分布の分散関数に乗算されます。

たとえば、二項分布の分散関数は p(1–p)/n です。ここで p は確率パラメーターで、n は標本サイズのパラメーターです。Dispersion が 1 に近い場合、データの分散は二項分布の理論的分散に一致して見えます。Dispersion が 1 より大きい場合、データは二項分布に比べて "過剰に分散" します。

DispersionEstimated — 分散のスケール係数の使用を示すフラグ

論理値

分散のスケール係数の使用を示すフラグ。論理値を指定します。DispersionEstimated は、fitglm が Dispersion のスケール係数を使用して Coefficients.SE の係数の標準誤差を計算したかどうかを示すために使用されます。DispersionEstimated が false の場合、fitglm は分散の理論値を使用しました。

• 'binomial' または 'poisson' 分布の場合のみ DispersionEstimated の値は false になる可能性があります。

• DispersionEstimated を設定するには、fitglm の名前と値のペア DispersionFlag を設定します。

Distribution — 一般化分布の情報

構造体

一般化分布の情報。一般化分布に関連する次のフィールドがある構造体を指定します。

フィールド	説明
Name	分布の名前。オプションは 'normal'、'binomial'、'poisson'、'gamma' または 'inverse gaussian' です。
DevianceFunction	逸脱度の成分をあてはめを行ったパラメーター値とその応答値との関数として計算する関数。
VarianceFunction	あてはめを行ったパラメーター値の関数として分布の理論的分散を計算する関数。DispersionEstimated が true である場合、Dispersion は係数の標準誤差を計算するときに分散関数を乗算します。

Formula — モデルの情報

LinearFormula オブジェクト | NonLinearFormula オブジェクト

モデルの情報。LinearFormula オブジェクトまたは NonLinearFormula オブジェクトを指定します。線形または一般化線形回帰モデルをあてはめる場合、Formula は LinearFormula オブジェクトです。非線形回帰モデルをあてはめる場合、Formula は NonLinearFormula オブジェクトです。

Link — リンク関数

構造体

リンク関数。次のフィールドがある構造体を指定します。

フィールド	説明
Name	リンク関数の名前。または、文字ベクトルではなく関数ハンドルをリンクに指定した場合は ''。
LinkFunction	f を定義する関数。関数ハンドル
DevianceFunction	f の導関数。関数ハンドル
VarianceFunction	f の逆関数。関数ハンドル

このリンクは、分布パラメーター μ を予測子の近似線形結合 Xb にリンクさせる関数 f です。

f(μ) = Xb

LogLikelihood — 対数尤度

数値

応答値におけるモデルの分布の対数尤度。数値を指定します。平均はモデルからあてはめられ、他のパラメーターはモデルのあてはめに伴って推定されます。

ModelCriterion — モデルの比較基準

構造体

モデルの比較基準。次のフィールドがある構造体を指定します。

• AIC — 赤池情報量基準。AIC = –2*logL + 2*m。logL は対数尤度、m は推定パラメーターの個数です。

• AICc — 標本サイズについて修正された赤池情報量基準。AICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1)。n は観測値の個数です。

• BIC — ベイズ情報量基準。BIC = –2*logL + m*log(n)。

• CAIC — 一貫した赤池情報量基準。CAIC = –2*logL + m*(log(n)+1)。

情報量基準は、同じデータにあてはめた複数のモデルを比較するために使用できるモデル選択ツールです。これらの基準は、尤度に基づくモデル近似の尺度であり、複雑度 (特にパラメーター数) に対するペナルティが含まれています。情報量基準が異なるとペナルティの形式が異なります。

複数のモデルを比較した場合に、情報量基準の値が最も小さいモデルが最良近似モデルです。最良近似モデルは、モデルの比較に使用する基準によって変化する可能性があります。

これらの基準値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使用してプロパティのインデックスを指定します。たとえば、モデル mdl では、AIC 値 aic は次のようになります。

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

NumCoefficients — モデルの係数の数

正の整数

モデルの係数の個数。正の整数を指定します。NumCoefficients には、モデルの項がランク落ちとなる場合にゼロに設定される係数が含まれます。

NumEstimatedCoefficients — 推定された係数の数

正の整数

モデル内の推定された係数の個数。正の整数を指定します。NumEstimatedCoefficients には、モデルの項がランク落ちとなる場合にゼロに設定される係数は含まれません。NumEstimatedCoefficients は回帰の自由度です。

NumObservations — 観測値の数

正の整数

近似関数があてはめに使用した観測値の個数。正の整数を指定します。これは、元のテーブル、データセットまたは行列に入力された観測の数から、除外された行 (Exclude 名前と値のペアで設定) または欠損値のある行を差し引いたものです。

NumPredictors — 予測子変数の数

正の整数

モデルのあてはめに使用した予測子変数の個数。正の整数を指定します。

NumVariables — 変数の数

正の整数

入力データに含まれている変数の個数。正の整数を指定します。NumVariables は、元の table またはデータセットに含まれている変数の個数です。または、あてはめが予測子行列と応答ベクトルに基づいている場合は、これらの配列の列の総数です。これは、予測子または応答としては使用されない変数があればそれら含みます。

PredictorNames — モデルのあてはめに使用した予測子の名前

文字ベクトルの cell 配列

モデルのあてはめに使用した予測子の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

ResponseName — 応答変数名

文字ベクトル

応答変数名。文字ベクトルを指定します。

Rsquared — モデルの決定係数の値

構造体

モデルの決定係数の値。構造体を指定します。

線形モデルまたは非線形モデルの場合、Rsquared は次の 2 つのフィールドをもつ構造体です。

• Ordinary — 通常の (自由度未調整) 決定係数

• Adjusted — 係数の数に対する自由度調整済み決定係数

一般化線形モデルの場合、Rsquared は次の 5 つのフィールドをもつ構造体です。

• Ordinary — 通常の (自由度未調整) 決定係数

• Adjusted — 係数の数に対する自由度調整済み決定係数

• LLR — 対数尤度比

• Deviance — 逸脱度

• AdjGeneralized — 一般化された自由度調整済み決定係数

決定係数の値は、モデルによって説明される二乗総和の比率です。通常の決定係数値は、SSR および SST のプロパティに関係します。

Rsquared = SSR/SST = 1 - SSE/SST

これらの値のいずれかをスカラーとして取得するには、ドット表記を使ってプロパティにインデックスを付けます。たとえば、mdl 内の自由度調整済み決定係数は、

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

SSE — 誤差の二乗和

数値

誤差 (残差) の二乗和。数値を指定します。

ピタゴラスの定理が示すもの

SST = SSE + SSR

SSR — 回帰二乗和

数値

回帰二乗和。数値を指定します。回帰二乗和は、近似値の平均に対する近似値の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理が示すもの

SST = SSE + SSR

SST — 二乗の総和

数値

二乗総和。数値を指定します。二乗総和は、mean(y) に対する応答ベクトル y の偏差二乗和に等しい値です。

ピタゴラスの定理が示すもの

SST = SSE + SSR

VariableInfo — 入力変数に関する情報

テーブル

Variables に格納されている入力変数に関する情報。各モデル項に対応する 1 つずつの行と以下の列がある table を指定します。

フィールド	説明
Class	'double' などの変数クラスを指定する文字ベクトル
Range	変数範囲を指定する cell 配列: 連続変数 — 2 因子ベクトル [min,max]、最小値と最大値 カテゴリカル変数 — 異なる変数値の cell 配列
InModel	logical ベクトル、true は変数がモデル内にあることを示す
IsCategorical	logical ベクトル、true はカテゴリカル変数であることを示す

VariableNames — 近似に使用した変数の名前

文字ベクトルの cell 配列

あてはめに使用する変数の名前。文字ベクトルの cell 配列を指定します。

• 近似がテーブルまたはデータセットに基づいている場合、このプロパティはそのテーブルまたはデータセット内の変数の名前を指定します。

• 近似が予測行列および応答行列に基づいている場合、VariableNames は近似手法の VarNames の名前と値のペアにある値です。

• それ以外の場合、変数は既定の近似名になります。

メソッド

coefCI	一般化線形モデルの係数推定の信頼区間
coefTest	一般化線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定
devianceTest	逸脱度の分析
disp	一般化線形回帰モデルの表示
feval	一般化線形回帰モデルの予測の評価
plotSlice	近似された一般化線形回帰面を通るスライスのプロット
predict	一般化線形回帰モデルの応答予測
random	一般化線形回帰モデルの応答のシミュレーション

コピーのセマンティクス

値。値のクラスがコピー操作に与える影響については、オブジェクトのコピー (MATLAB)を参照してください。

例

一般化線形回帰モデルのコンパクト化

あてはめプロセスに関する一部の情報と標本データを破棄することにより、あてはめ済みの完全な一般化線形回帰モデルのサイズを小さくします。

データをワークスペースに読み込みます。シミュレーションによって得られた標本データには、15,000 個の観測値と 45 個の予測子変数が含まれています。

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','largedata4reg.mat'))

最初の 15 個の予測子変数を使用して、一般化線形回帰モデルをデータにあてはめます。

mdl = fitglm(X(:,1:15),Y)

mdl = 
Generalized linear regression model:
    y ~ [Linear formula with 16 terms in 15 predictors]
    Distribution = Normal

Estimated Coefficients:
                    Estimate          SE         tStat       pValue   
                   ___________    __________    _______    ___________

    (Intercept)         3.2903    0.00010447      31497              0
    x1              -0.0006461    4.9991e-08     -12924              0
    x2             -0.00024739    8.6874e-08    -2847.7              0
    x3             -9.5161e-05    1.1138e-07    -854.38              0
    x4              0.00013143     1.551e-07     847.35              0
    x5               7.163e-05    1.9793e-07      361.9              0
    x6              4.5064e-06    2.2247e-07     20.257     4.9539e-90
    x7             -2.6258e-05    2.5462e-07    -103.13              0
    x8               6.284e-05    2.5633e-07     245.15              0
    x9             -0.00014288     2.817e-07    -507.19              0
    x10            -2.2642e-05    3.0963e-07    -73.127              0
    x11            -6.0227e-05    3.1639e-07    -190.36              0
    x12             1.1665e-05    3.3921e-07     34.388    1.6995e-249
    x13             3.8595e-05    3.5601e-07     108.41              0
    x14             0.00010021    4.0312e-07     248.57              0
    x15            -6.5674e-06    4.1692e-07    -15.752      1.844e-55


15000 observations, 14984 error degrees of freedom
Estimated Dispersion: 0.000164
F-statistic vs. constant model: 1.18e+07, p-value = 0

モデルを圧縮します。コンパクトなモデルでは、あてはめプロセスに関する一部の情報と元の標本データが破棄されるので、フル モデルよりメモリ使用量が少なくなります。

compactMdl = compact(mdl)

compactMdl = 
Compact generalized linear regression model:
    y ~ [Linear formula with 16 terms in 15 predictors]
    Distribution = Normal

Estimated Coefficients:
                    Estimate          SE         tStat       pValue   
                   ___________    __________    _______    ___________

    (Intercept)         3.2903    0.00010447      31497              0
    x1              -0.0006461    4.9991e-08     -12924              0
    x2             -0.00024739    8.6874e-08    -2847.7              0
    x3             -9.5161e-05    1.1138e-07    -854.38              0
    x4              0.00013143     1.551e-07     847.35              0
    x5               7.163e-05    1.9793e-07      361.9              0
    x6              4.5064e-06    2.2247e-07     20.257     4.9539e-90
    x7             -2.6258e-05    2.5462e-07    -103.13              0
    x8               6.284e-05    2.5633e-07     245.15              0
    x9             -0.00014288     2.817e-07    -507.19              0
    x10            -2.2642e-05    3.0963e-07    -73.127              0
    x11            -6.0227e-05    3.1639e-07    -190.36              0
    x12             1.1665e-05    3.3921e-07     34.388    1.6995e-249
    x13             3.8595e-05    3.5601e-07     108.41              0
    x14             0.00010021    4.0312e-07     248.57              0
    x15            -6.5674e-06    4.1692e-07    -15.752      1.844e-55


15000 observations, 14984 error degrees of freedom
Estimated Dispersion: 0.000164
F-statistic vs. constant model: 1.18e+07, p-value = 0

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限

• 関数 predict および random はコード生成をサポートします。

• fitglm または stepwiseglm を使用してモデルをあてはめる場合、以下の制限が適用されます。

  • コード生成ではカテゴリカル予測子がサポートされません。カテゴリカル予測子が 1 つ以上含まれているテーブル内の学習データを指定することはできず、名前と値のペアの引数 'CategoricalVars' は使用できません。カテゴリカルとして扱う変数をダミー コードにするには、モデルをあてはめる前に dummyvar を使用してカテゴリカル データを前処理します。

  • 名前と値のペアの引数 'Link' の Link、Derivative および Inverse フィールドを無名関数にすることはできません。つまり、リンクに無名関数を使用して作成された一般化線形モデルを使用するコードを生成することはできません。代わりに、リンク コンポーネント用の関数を定義します。

詳細は、コード生成の紹介 を参照してください。

参考

GeneralizedLinearModel | compact | fitglm | plotPartialDependence

トピック

• 一般化線形モデルのワークフロー
• 一般化線形モデル

R2016b で導入