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kfoldLoss

学習で使用しない観測の分類損失

構文

L = kfoldLoss(obj)
L = kfoldLoss(obj,Name,Value)


説明

L = kfoldLoss(obj) は、交差検証済みの分類モデル obj で取得した損失を返します。この手法では、すべての分割について分割外の観測値で学習したモデルを使用し、分割内の観測値の分類損失を計算します。

L = kfoldLoss(obj,Name,Value) では、1 つ以上の Name,Value のペア引数で指定された追加オプションを使用して、損失を計算します。Name1,Value1,…,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順番で指定できます。

入力引数

obj	ClassificationPartitionedModel クラスのオブジェクト。

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value 引数のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

'folds'	1 から obj.KFold までの分割のインデックス。予測にはこれらの分割のみを使用します。 既定値: 1:obj.KFold
'lossfun'	損失関数。'LossFun' と組み込みの損失関数名または関数ハンドルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。 次の表は、使用可能な損失関数の一覧です。対応する文字ベクトルまたは string スカラーを使用して、いずれかを指定します。 値 説明 'binodeviance' 二項分布からの逸脱度 'classiferror' 分類誤差 'exponential' 指数 'hinge' ヒンジ 'logit' ロジスティック 'mincost' 最小予測誤分類コスト (事後確率である分類スコアの場合) 'quadratic' 2 次 'mincost' は、事後確率である分類スコアに適しています。既定の設定では、SVM モデルを除くすべてのモデルで事後確率を分類スコアとして使用します。SVM モデルの場合に事後確率を分類スコアとして使用するように指定するには、fitcsvm を使用してモデルを交差検証するときに 'FitPosterior',true を設定します。 関数ハンドル表記を使用して独自の関数を指定します。 n を X 内の観測値数、K を異なるクラスの数 (numel(obj.ClassNames)、obj は入力モデル) とします。使用する関数のシグネチャは次のようになっていなければなりません。 lossvalue = lossfun(C,S,W,Cost) ここで、 出力引数 lossvalue はスカラーです。 関数名 (lossfun) を選択します。 C は n 行 K 列の logical 行列で、行は対応する観測値が属するクラスを示しています。列の順序は obj.ClassNames のクラスの順序に対応します。 C を作成するには、各行について観測値 p がクラス q に含まれている場合に C(p,q) = 1 を設定します。行 p の他のすべての要素を 0 に設定します。 S は、分類スコアの n 行 K 列の行列です。列の順序は obj.ClassNames のクラスの順序に対応します。S は分類スコアの行列で、predict の出力と同様です。 W は、観測値の重みの n 行 1 列の数値ベクトルです。W を渡す場合、要素は正規化され、合計が 1 になります。 Cost は、誤分類コストの、K 行 K 列の数値行列です。たとえば、Cost = ones(K) - eye(K) は、正しい分類のコストとして 0 を、誤分類のコストとして 1 を指定します。 'LossFun',@lossfun を使用して独自の関数を指定します。 損失関数の詳細については、分類損失を参照してください。 既定値: 'classiferror'
'mode'	kfoldLoss の出力を決定する文字ベクトルまたは string スカラー。 'average' — L は、すべての分割で損失を平均したスカラー値です。 'individual' — L は、長さ obj.KFold のベクトルで、各エントリは 1 つの分割に対する損失です。 既定値: 'average'

出力引数

L	この損失は、既定で誤分類データの一部となります。L は、ベクトルの可能性もありますが、名前と値のペアの引数の設定によって異なる場合もあります。

例

交差検証分類誤差の推定

ionosphere データセットを読み込みます。

load ionosphere

分類木を成長させます。

tree = fitctree(X,Y);

10 分割交差検証を使用して分類木を交差検証します。

cvtree = crossval(tree);

交差検証分類誤差を推定します。

L = kfoldLoss(cvtree)

L = 0.1111

詳細

分類損失

"分類損失" 関数は分類モデルの予測誤差を評価します。複数のモデルで同じタイプの損失を比較した場合、損失が低い方が予測モデルとして優れていることになります。

以下のシナリオを考えます。

• L は加重平均分類損失です。

• n は標本サイズです。

• バイナリ分類は以下です。

  • y_j は観測されたクラス ラベルです。陰性クラスを示す -1 または陽性クラスを示す 1 を使用して符号化されます。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 (行) j に対する生の分類スコアです。

  • m_j = y_jf(X_j) は、y_j に対応するクラスに観測値 j を分類する分類スコアです。正の値の m_j は正しい分類を示しており、平均損失に対する寄与は大きくありません。負の値の m_j は正しくない分類を示しており、平均損失に大きく寄与します。

• マルチクラス分類 (つまり、K ≧ 3) をサポートするアルゴリズムの場合、次のようになります。

  • y_j^* は、K - 1 個の 0 と、観測された真のクラス y_j に対応する位置の 1 から構成されるベクトルです。たとえば、2 番目の観測値の真のクラスが 3 番目のクラスであり K = 4 の場合、y^*₂ = [0 0 1 0]′になります。クラスの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内の順序に対応します。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 j に対するクラス スコアのベクトルで、長さは K です。スコアの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内のクラスの順序に対応します。

  • m_j = y_j^*′f(X_j).したがって m_j は、観測された真のクラスについてモデルが予測するスカラー分類スコアです。

• 観測値 j の重みは w_j です。観測値の重みは正規化され、合計は対応するクラスの事前確率になります。また、事前確率は合計が 1 になるように正規化されます。そのため、次のようになります。

  $${\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}=1.$$

この状況では、名前と値のペアの引数 'LossFun' を使用して指定できる、サポートされる損失関数は次の表のようになります。

損失関数	LossFun の値	式
二項分布からの逸脱度	'binodeviance'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left\{1+\exp \left[-2m_j\right]\right\}}.$$
指数損失	'exponential'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\exp \left(-m_j\right)}.$$
分類誤差	'classiferror'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}I\left\{{\widehat{y}}_j\ne y_j\right\}.$$ これは重み付きの誤分類観測値の比率です。$${\widehat{y}}_j$$ は、事後確率が最大であるクラスに対応するクラス ラベルです。I{x} はインジケーター関数です。
ヒンジ損失	'hinge'	$$L={\displaystyle \sum }_{j=1}^n{w}_j\max \left\{0,1-m_j\right\}.$$
ロジット損失	'logit'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left(1+\exp \left(-m_j\right)\right)}.$$
最小コスト	'mincost'	最小コスト。重み付きの最小コストは、次の手順を観測値 j = 1、...、n について使用することにより計算されます。 観測値 j の予測分類コストから構成される 1 行 K 列のベクトルを推定します。 $${\gamma }_j=f{\left(X_j\right)}^{\prime }C.$$ f(Xj) はバイナリおよびマルチクラス分類におけるクラスの事後確率の列ベクトルです。C は入力モデルの Cost プロパティに格納されるコスト行列です。 最小の予測分類コストに対応するクラス ラベルを観測値 j について予測します。 $${\widehat{y}}_j=\underset{j=1,\mathrm{...},K}{\min }\left({\gamma }_j\right).$$ C を使用して、予測を行うために必要なコスト (cj) を求めます。 重み付きの平均最小コスト損失は次のようになります。 $$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j}.$$
二次損失	'quadratic'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{\left(1-m_j\right)}^2}.$$

次の図では、mに対する 1 つの観測値の ('mincost' 以外の) 損失関数を比較しています。一部の関数は、[0,1] を通過するように正規化されています。

参考

ClassificationPartitionedModel | crossval | kfoldEdge | kfoldfun | kfoldMargin | kfoldPredict

トピック

• KNN 分類器の品質の確認

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