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resubLoss

単純ベイズ分類器の再代入分類損失

構文

L = resubLoss(Mdl)

L = resubLoss(Mdl,'LossFun',LossFun)

説明

L = resubLoss(Mdl) は、Mdl.X に保存された学習データと、Mdl.Y に保存された対応するクラス ラベルを使用して、単純ベイズ分類器 Mdl の再代入分類損失 (L) または標本分類損失によるを返します。

分類損失 (L) は汎化または再代入の品質に対する尺度です。解釈は損失関数と加重スキームによって異なりますが、一般に、優れた分類器の方が分類損失値が小さくなります。

L = resubLoss(Mdl,'LossFun',LossFun) は、LossFun で指定された損失関数を使用して、再代入による分類損失を返します。

例

単純ベイズ分類器の再代入損失の決定

単純ベイズ分類器の標本内分類誤差 (再代入損失) を決定します。一般に、損失が小さいほど分類器が優れていることになります。

fisheriris データセットを読み込みます。150 本のアヤメについて 4 つの花弁の測定値が含まれる数値行列 X を作成します。対応するアヤメの種類が含まれる文字ベクトルの cell 配列 Y を作成します。

load fisheriris
X = meas;
Y = species;

予測子 X とクラス ラベル Y を使用して、単純ベイズ分類器に学習させます。クラス名を指定することが推奨されます。fitcnb は、各予測子が条件付き正規分布に従うと仮定しています。

Mdl = fitcnb(X,Y,'ClassNames',{'setosa','versicolor','virginica'})

Mdl = 
  ClassificationNaiveBayes
              ResponseName: 'Y'
     CategoricalPredictors: []
                ClassNames: {'setosa'  'versicolor'  'virginica'}
            ScoreTransform: 'none'
           NumObservations: 150
         DistributionNames: {'normal'  'normal'  'normal'  'normal'}
    DistributionParameters: {3x4 cell}


  Properties, Methods

Mdl は学習させた ClassificationNaiveBayes 分類器です。

標本内分類誤差を推定します。

L = resubLoss(Mdl)

L = 0.0400

単純ベイズ分類器は、学習の観測値の 4% を誤分類します。

単純ベイズ分類器の再代入ロジット損失の決定

fisheriris データセットを読み込みます。150 本のアヤメについて 4 つの花弁の測定値が含まれる数値行列 X を作成します。対応するアヤメの種類が含まれる文字ベクトルの cell 配列 Y を作成します。

load fisheriris
X = meas;
Y = species;

予測子 X とクラス ラベル Y を使用して、単純ベイズ分類器に学習させます。クラス名を指定することが推奨されます。fitcnb は、各予測子が条件付き正規分布に従うと仮定しています。

Mdl = fitcnb(X,Y,'ClassNames',{'setosa','versicolor','virginica'});

Mdl は学習させた ClassificationNaiveBayes 分類器です。

ロジット再代入損失を推定します。

L = resubLoss(Mdl,'LossFun','logit')

L = 0.3310

標本内ロジット損失の平均は約 0.33 です。

入力引数

Mdl — 完全な学習済み単純ベイズ分類器

ClassificationNaiveBayes モデル

完全な学習済み単純ベイズ分類器。fitcnb で学習させた ClassificationNaiveBayes モデルとして指定します。

LossFun — 損失関数

'classiferror' (既定値) | 'binodeviance' | 'exponential' | 'hinge' | 'logit' | 'mincost' | 'quadratic' | 関数ハンドル

損失関数。組み込みの損失関数名または関数ハンドルとして指定します。

• 次の表は、使用可能な損失関数の一覧です。対応する文字ベクトルまたは string スカラーを使用して、いずれかを指定します。

  値	説明
  'binodeviance'	二項分布からの逸脱度
  'classiferror'	分類誤差
  'exponential'	指数
  'hinge'	ヒンジ
  'logit'	ロジスティック
  'mincost'	最小予測誤分類コスト (事後確率である分類スコアの場合)
  'quadratic'	2 次

  'mincost' は、事後確率である分類スコアに適しています。既定の設定では、単純ベイズ モデルは分類スコアとして事後確率を返します (predict を参照)。

• 関数ハンドル表記を使用して独自の関数を指定します。

  n は X 内の観測値の個数、K は異なるクラスの個数 (numel(Mdl.ClassNames)。Mdl は入力モデル) であると仮定します。使用する関数のシグネチャは次のようになっていなければなりません。

  lossvalue = lossfun(C,S,W,Cost)

  ここで、

  • 出力引数 lossvalue はスカラーです。

  • 関数名 (lossfun) を指定します。

  • C は n 行 K 列の logical 行列であり、対応する観測値が属するクラスを各行が示します。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。

    各行について観測値 p がクラス q に属する場合は C(p,q) = 1 を設定することにより、C を作成します。行 p の他のすべての要素を 0 に設定します。

  • S は、分類スコアの n 行 K 列の行列です。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。S は分類スコアの行列で、predict の出力と同様です。

  • W は、観測値の重みの n 行 1 列の数値ベクトルです。W を渡す場合、重みは合計が 1 になるように正規化されます。

  • Cost は、誤分類コストの、K 行 K 列の数値行列です。たとえば、Cost = ones(K) - eye(K) は、正しい分類のコストとして 0 を、誤分類のコストとして 1 を指定します。

  'LossFun',@lossfun を使用して独自の関数を指定します。

損失関数の詳細については、分類損失を参照してください。

データ型: char | string | function_handle

詳細

分類損失

"分類損失" 関数は分類モデルの予測誤差を評価します。複数のモデルで同じタイプの損失を比較した場合、損失が低い方が予測モデルとして優れていることになります。

以下のシナリオを考えます。

• L は加重平均分類損失です。

• n は標本サイズです。

• バイナリ分類は以下です。

  • y_j は観測されたクラス ラベルです。陰性クラスを示す -1 または陽性クラスを示す 1 を使用して符号化されます。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 (行) j に対する生の分類スコアです。

  • m_j = y_jf(X_j) は、y_j に対応するクラスに観測値 j を分類する分類スコアです。正の値の m_j は正しい分類を示しており、平均損失に対する寄与は大きくありません。負の値の m_j は正しくない分類を示しており、平均損失に大きく寄与します。

• マルチクラス分類 (つまり、K ≧ 3) をサポートするアルゴリズムの場合、次のようになります。

  • y_j^* は、K - 1 個の 0 と、観測された真のクラス y_j に対応する位置の 1 から構成されるベクトルです。たとえば、2 番目の観測値の真のクラスが 3 番目のクラスであり K = 4 の場合、y₂^* = [0 0 1 0]′ になります。クラスの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内の順序に対応します。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 j に対するクラス スコアのベクトルで、長さは K です。スコアの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内のクラスの順序に対応します。

  • m_j = y_j^*′f(X_j).したがって m_j は、観測された真のクラスについてモデルが予測するスカラー分類スコアです。

• 観測値 j の重みは w_j です。観測値の重みは正規化され、合計は対応するクラスの事前確率になります。また、事前確率は合計が 1 になるように正規化されます。そのため、次のようになります。

  $${\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}=1.$$

この状況では、名前と値のペアの引数 'LossFun' を使用して指定できる、サポートされる損失関数は次の表のようになります。

損失関数	LossFun の値	式
二項分布からの逸脱度	'binodeviance'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left\{1+\exp \left[-2m_j\right]\right\}}.$$
指数損失	'exponential'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\exp \left(-m_j\right)}.$$
分類誤差	'classiferror'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}I\left\{{\widehat{y}}_j\ne y_j\right\}.$$ 分類誤差は重み付きの誤分類観測値の比率です。$${\widehat{y}}_j$$ は、事後確率が最大であるクラスに対応するクラス ラベルです。I{x} はインジケーター関数です。
ヒンジ損失	'hinge'	$$L={\displaystyle \sum }_{j=1}^n{w}_j\max \left\{0,1-m_j\right\}.$$
ロジット損失	'logit'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left(1+\exp \left(-m_j\right)\right)}.$$
最小コスト	'mincost'	重み付きの最小コストは、次の手順を観測値 j = 1、...、n について使用することにより計算されます。 観測値 j の予測分類コストから構成される 1 行 K 列のベクトルを推定します。 $${\gamma }_{jk}={\left(f{\left(X_j\right)}^{\prime }C\right)}_k.$$ f(Xj) はバイナリおよびマルチクラス分類におけるクラスの事後確率の列ベクトルです。C は入力モデルによって Cost プロパティに格納されるコスト行列です。 最小の予測分類コストに対応するクラス ラベルを観測値 j について予測します。 $${\widehat{y}}_j=\underset{k=1,\mathrm{...},K}{\text{argmin}}{\gamma }_{jk}.$$ C を使用して、予測を行うために必要なコスト (cj) を求めます。 重み付きの平均最小コスト損失は次のようになります。 $$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j}.$$
二次損失	'quadratic'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{\left(1-m_j\right)}^2}.$$

次の図では、mに対する 1 つの観測値の損失関数 ('mincost' を除く) を比較しています。いくつかの関数は、[0,1] を通過するように正規化されています。

事後確率

"事後確率" はデータが与えられる場合に、観測値が特定のクラスに属している確率です。

単純ベイズの場合、与えられた観測値 (x₁,...,x_P) の分類が k になる事後確率は次のようになります。

$$\widehat{P}\left(Y=k|x_1,\mathrm{..},x_P\right)=\frac{P\left(X_1,\mathrm{...},X_P|y=k\right)\pi \left(Y=k\right)}{P\left(X_1,\mathrm{...},X_P\right)},$$

ここで

• $$P\left(X_1,\mathrm{...},X_P|y=k\right)$$ は、予測子がクラス k に含まれる場合の条件付き同時密度です。予測子の分布名は Mdl.DistributionNames に格納します。

• π(Y = k) はクラスの事前確率の分布です。Mdl.Prior は事前分布を保存します。

• $$P\left(X_1,\mathrm{..},X_P\right)$$ は予測子の同時密度です。各クラスは離散的なので、次のようになります。$$P(X_1,\mathrm{...},X_P)={\displaystyle \sum _{k=1}^{K}P}(X_1,\mathrm{...},X_P|y=k)\pi (Y=k).$$

事前確率

クラスの "事前確率" は、母集団内でそのクラスの観測値が出現すると考えられる相対頻度です。

参考

ClassificationNaiveBayes | CompactClassificationNaiveBayes | fitcnb | loss | predict | resubPredict

トピック

• 単純ベイズ分類器

R2014b で導入

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