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振子の波

この例では、長さを慎重に選んだ単純な振子の配列から生じる、興味深い波のパターンを示します。これは、www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ で見られる物理システムに基づいています。

振子の運動に関する共通の近似の下では、振子の周期は振子の長さと重力加速度にのみ依存します。この例の振子システムは 24 個の振子で構成され、各振子の長さは 60 秒の「システム周期」内にそれぞれ異なる整数回の振動を完了するように調整されています。システム周期中の振子の振動数は、範囲 [68, 91] の 24 個の整数の中に収まります。最も長い振子は 68 回振動を完了し、最も短い振子は 91 回完了します。振子を静止状態から共通の初期角度で放すと、モーションの中に波のパターンが生まれます。このパターンは、システムを横または上から見たときに最もよくわかります。

シミュレーション全体は 2 分間、または 2 回のシステム周期の間実行されます。1 分の時点で振子が初期状態に戻り、パターンが繰り返されます。振子の周期の計算式では、振子が単純な調和運動を行うと仮定します。実際にはこれは近似で、揺れの角度振幅が大きくなるほど不正確になります。その結果、動きのパターンにわずかな誤差が生じ、2 回のシステム周期を終えると、システムが完全には初期状態に戻っていないことがわかります (単純な振子の実際の周期は、調和運動の仮定の下で計算したものよりも長くなります)。初期角度を小さくすると、波のパターンの反復性が向上します。