ダウンサンプリング — 信号位相

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この例では、downsample を使用して、信号の "位相" を求める方法を示します。信号を M でダウンサンプリングすると M 個の固有の位相が生じます。たとえば、ある離散時間信号 x (x(0) x(1) x(2) x(3) ...) を考えるとき、"x" の "M" 個の位相は x(nM + k) です。ここで k = 0,1, ..., M-1 です。

M 個の信号は x の "ポリフェーズ" 成分と呼ばれます。

ホワイトノイズベクトルを作成して、3 によるダウンサンプリングに関連付けられた 3 つのポリフェーズ成分を求めます。

再現性のある結果が得られるように、乱数発生器を既定の設定にリセットします。ホワイトノイズランダムベクトルを生成して、3 によるダウンサンプリングに関連付けられた 3 つのポリフェーズ成分を求めます。

rng default
x = randn(36,1);
x0 = downsample(x,3,0);
x1 = downsample(x,3,1);
x2 = downsample(x,3,2);

ポリフェーズ成分は元の信号の 1/3 の長さをもちます。

upsample を使用して、ポリフェーズ成分の 3 によるアップサンプリングを行います。

y0 = upsample(x0,3,0);
y1 = upsample(x1,3,1);
y2 = upsample(x2,3,2);

結果をプロットします。

subplot(4,1,1)
stem(x,'Marker','none')
title('Original Signal')
ylim([-4 4])

subplot(4,1,2)
stem(y0,'Marker','none')
ylabel('Phase 0')
ylim([-4 4])

subplot(4,1,3)
stem(y1,'Marker','none')
ylabel('Phase 1')
ylim([-4 4])

subplot(4,1,4)
stem(y2,'Marker','none')
ylabel('Phase 2')
ylim([-4 4])

アップサンプリングしたポリフェーズ成分の和を求めると元の信号が得られます。

離散時間正弦波を作成して、2 によるダウンサンプリングに関係する 2 つのポリフェーズ成分を求めます。

$\pi/4$ ラジアン/サンプルの角周波数で離散時間正弦波を作成します。正弦波に 2 の DC オフセットを加算してポリフェーズ成分の可視化に役立てます。正弦波を 2 によるダウンサンプリングして、偶数と奇数のポリフェーズ成分を求めます。

n = 0:127;
x = 2+cos(pi/4*n);
x0 = downsample(x,2,0);
x1 = downsample(x,2,1);

2 つのポリフェーズ成分をアップサンプリングします。

y0 = upsample(x0,2,0);
y1 = upsample(x1,2,1);

比較のため、アップサンプリングしたポリフェーズ成分を元の信号とともにプロットします。

subplot(3,1,1)
stem(x,'Marker','none')
ylim([0.5 3.5])
title('Original Signal')

subplot(3,1,2)
stem(y0,'Marker','none')
ylim([0.5 3.5])
ylabel('Phase 0')

subplot(3,1,3)
stem(y1,'Marker','none')
ylim([0.5 3.5])
ylabel('Phase 1')

アップサンプリングした 2 つのポリフェーズ成分 (位相 0 と位相 1) の和を求めると元の正弦波が得られます。

参考

downsample | upsample