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ellipap

楕円アナログ ローパス フィルターのプロトタイプ

構文

[z,p,k] = ellipap(n,Rp,Rs)

説明

[z,p,k] = ellipap(n,Rp,Rs) では、通過帯域に Rp dB のリップルをもち、通過帯域のピーク値から Rs dB 低い阻止帯域をもつ n 次の楕円アナログ ローパス フィルターのプロトタイプの零点、極およびゲインが返されます。

例

楕円ローパス フィルターの周波数応答

5 dB の通過帯域リップルと 50 dB の阻止帯域の減衰量をもつ 6 次の楕円アナログ ローパス フィルターを設計します。

[z,p,k] = ellipap(6,5,50);

零点-極-ゲイン フィルター パラメーターを伝達関数形式に変換し、フィルターの周波数応答を表示します。

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

入力引数

n — フィルター次数

正の整数スカラー

フィルター次数。正の整数スカラーとして指定します。

データ型: double

Rp — 通過帯域リップル

正のスカラー

通過帯域リップル。デシベル単位で正のスカラーを指定します。

データ型: double

Rs — 阻止帯域の減衰量

正のスカラー

通過帯域のピーク値から低下する阻止帯域の減衰量。デシベル単位の正のスカラーとして指定します。

データ型: double

出力引数

z — 零点

列ベクトル

フィルターの零点。長さ n の列ベクトルとして返されます。n が奇数の場合、z の長さは n – 1 に等しくなります。

p — 極

列ベクトル

フィルターの極。長さ n の列ベクトルとして返されます。

k — Gain

スカラー

フィルターのゲイン。スカラーとして返されます。

アルゴリズム

関数 ellipap では、参考文献[1]に記述されているアルゴリズムが使用されます。このアルゴリズムは、ellipke により第 1 種の完全楕円積分を計算し、ellipj によりヤコビ楕円関数を計算します。この関数では、楕円フィルターの通過帯域エッジ角周波数 ω₀ が、結果が正規化されるように 1 に設定されます。通過帯域エッジ角周波数とは、通過帯域のエッジの周波数で、フィルターは 10^-Rp/20 の振幅応答をもちます。

因数分解した零点-極形式の伝達関数は、次のようになります。

$$H(s)=\frac{z(s)}{p(s)}=k\frac{(s-z_1)(s-z_2)\dots (s-z_N)}{(s-p_1)(s-p_2)\dots (s-p_M)}$$

楕円フィルターは、バタワース フィルターやチェビシェフ フィルターより鋭いロールオフ特性を示しますが、通過帯域と阻止帯域の両方で等リップルをもちます。一般的に、4 つの標準的なフィルター タイプの中では、楕円フィルターが与えられた性能仕様を最小次数で満たします。

参照

[1] Parks, T. W., and C. S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987, chap. 7.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• すべての入力は定数でなければなりません。式や変数は、その値が変化しない限りは使用できます。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

besselap | buttap | cheb1ap | cheb2ap | ellip