システムの剛性の判別

モデルの数値的剛性の判別は、リアルタイムシミュレーションで陰的固定ステップソルバーと陽的固定ステップソルバーのどちらを使用するかを決定するのに役立ちます。数値的剛性を判別するには、まずリアルタイムモデルの準備のワークフローを使用して、モデルの速度と精度を最適化します。次に、陽的固定ステップソルバーと陰的固定ステップソルバーの両方を使用して、モデルのシミュレーションを実行します。シミュレーション結果を比較して、ソルバーの動作を確認します。モデルが数値的にスティッフであれば、陽的ソルバーは通常、目的の解の周辺で小さな振動を示します。

陰的ソルバーは陽的ソルバーよりロバストですが、陽的ソルバーの方が高速です。数値的にスティッフなモデルでリアルタイムシミュレーションを実行する際にロバストな結果を得るには、陰的固定ステップソルバーを使用します。モデルがスティッフでない場合は、陽的ソルバーを使用してシミュレーション速度を最大化します。

この例では、空気圧モデルを可変ステップソルバーでシミュレートすることで、参照結果を得ます。また、陰的ソルバー、陽的固定ステップグローバル Simulink^® ソルバーの順に使用して、モデルを構成し、シミュレートします。その後、3 種類すべてのシミュレーションの結果を比較して、空気圧モデルが数値的にスティッフかどうかを判断します。

参照結果の取得

このモデルを開くには、MATLAB^® コマンドプロンプトで次を入力します。
```
ssc_pneumatic_rts_reference
```
MATLAB パス上の書き込み可能なフォルダーに、モデルを stiffness_model として保存します。
モデルをシミュレートします。
シミュレーション結果を新しい変数に割り当てます。
```
yRef = yout;
tRef = tout;
```

可変ステップシミュレーションの結果をプロットします。

h1 = figure;
plot(tRef,yRef)
h1Leg = legend({'Reference'});
title('Speed')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Speed (rpm)')

陰的固定ステップソルバーを使用したシミュレーション

陰的ソルバー ode14x を使用して、モデルを固定ステップシミュレーション用に構成します。コンフィギュレーションパラメーターの [ソルバー] ペインで、次のように設定します。
- [タイプ] を [固定ステップ] に設定します。
- [ソルバー] を [ode14x (外挿)] に設定します。
- [追加オプション] で、[固定ステップサイズ (基本サンプル時間)] を 1e-3 に設定します。
- [ニュートンの反復回数] を 1 に設定します。
[適用] をクリックします。
モデルをシミュレートします。
シミュレーション結果を新しい変数に割り当てます。
```
yOde14x = yout;
tOde14x = tout;
```
関数 stairs を使用して、陰的固定ステップシミュレーションの結果をプロットし、シミュレーションの各ステップを実行する際にソルバーがどのように動作するかを確認します。
```
h1
hold on
stairs(tOde14x,yOde14x,'g--')
h1Leg = legend({'Reference','Implicit Solver'});
```
結果は同じように見えます。

陽的固定ステップソルバーを使用したシミュレーション

陽的固定ステップソルバー ode5 を使用して、モデルを固定ステップシミュレーション用に構成します。コンフィギュレーションパラメーターの [ソルバー] ペインで、次のように設定します。
- [タイプ] を [固定ステップ] に設定します。
- [ソルバー] を [ode5 (Dormand-Prince)] に設定します。
[OK] をクリックします。
入力信号をフィルター処理して、陽的ソルバーに必要な入力微分を得ます。Simulink-PS Converter ブロックのダイアログボックスで、[フィルター処理と微分] を [入力のフィルター処理、微分の算出] に設定します。[OK] をクリックします。
モデルをシミュレートします。
シミュレーション結果を新しい変数に割り当てます。
```
yOde5 = yout;
tOde5 = tout;
```
関数 stairs を使用して、陽的固定ステップシミュレーションの結果をプロットします。
```
h1
hold on
stairs(tOde5,yOde5,'r-')
h1Leg = legend({'Reference','Implicit Solver','Explicit Solver'});
```
結果は変曲点において異なっています。

結果の解析

結果を詳しく確認するために、時間 t = 約 1 秒直後の変曲点にズームします。

陰的ソルバーは、可変ステップソルバーが参照結果を生成する際に通るパスと同様のパスを通ります。陽的ソルバーが示す振動は、モデルが数値的にスティッフであることを示しています。また、この振動は、スティッフなモデルのシミュレーションを実行する場合に、陽的ソルバーの方が陰的ソルバーより計算コストが大きいことも示しています。不要な計算コストを避けるため、数値的にスティッフなモデルを使用したリアルタイムシミュレーションではグローバルまたはローカルの陰的固定ステップソルバーを使用してください。