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qr
QR 分解
構文
説明
[___] = qr(
は、前述の出力引数の任意の組み合わせを使用して、エコノミーサイズの分解を生成します。出力のサイズは、A
,"econ")m
行 n
列の行列 A
のサイズに依存します。
m > n
の場合、qr
はQ
の最初のn
列とR
の最初のn
列のみを計算します。m <= n
の場合、エコノミーサイズの分解は通常の分解と同じになります。
[
は、置換情報 Q
,R
,P
] = qr(A
,outputForm
)P
を行列として返すかベクトルとして返すかを指定します。たとえば、outputForm
が "vector"
の場合は A(:,P) = Q*R
となります。outputForm
の既定値は "matrix"
で、このとき A*P = Q*R
になります。
[___] = qr(
は A
,0)qr(A,"econ","vector")
と等価です。この構文の使用は推奨されません。代わりに "econ"
オプションを使用してください。
例
入力引数
出力引数
ヒント
同じ係数行列を含む複数の線形システムを解くには、
decomposition
オブジェクトを使用します。構文
[C,R] = qr(S,B)
では、X = R\C
の値は、S
に低ランクの行列がない場合のみS*X = B
の最小二乗解になります。
参照
[1] Anderson, E., ed. LAPACK Users’ Guide. 3rd ed. Software, Environments, Tools. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. https://doi.org/10.1137/1.9780898719604.
[2] Davis, Timothy A. “Algorithm 915, SuiteSparseQR: Multifrontal Multithreaded Rank-Revealing Sparse QR Factorization.” ACM Transactions on Mathematical Software 38, no. 1 (November 2011): 1–22. https://doi.org/10.1145/2049662.2049670.