pascal

パスカル行列

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構文

P = pascal(n)

P = pascal(n,1)

P = pascal(n,2)

P = pascal(___,classname)

説明

例

P = pascal(n) は、n 次のパスカル行列を返します。P は、パスカルの三角形から得られる整数要素をもつ対称な正定値行列です。P の逆行列は、整数要素をもちます。

P = pascal(n,1) は、パスカル行列の下三角コレスキー因子 (列の符号まで) を返します。P は "対合"、すなわちその行列の逆行列です。

P = pascal(n,2) は pascal(n,1) を転置し、並べ替えたバージョンを返します。この場合、P は単位行列の 3 次の根になります。

P = pascal(___,classname) は、前述の任意の構文における入力引数の任意の組み合わせを使用して、クラス classname の行列を返します。classname は 'single' または 'double' のいずれかです。

例

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パスカルの三角形の行列

ライブスクリプトを開く

4 次のパスカル行列を計算します。

A = pascal(4)

A = 4×4

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20

3 次のパスカル行列の下三角コレスキー因子を計算し、対合であることを確認します。

A = pascal(3,1)

A = 3×3

     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

inv(A)

ans = 3×3

     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

入力引数

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`n` — 行列の次数
非負の整数スカラー

行列の次数。非負の整数スカラーとして指定します。

例: pascal(10)

`classname` — 行列クラス
`'double'` (既定値) | `'single'`

行列クラス。'double' または 'single' として指定します。

例: pascal(10,'single')

データ型: char

詳細

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パスカル行列

パスカルの三角形は数列で作られた三角形です。最初の行には要素 1 があります。以降の各行は、前の行の隣接する要素を足して作られます。隣接する要素がない場合は、0 で代用します。次の図に示すように、関数 pascal は指定された行列の次元数に対応するパスカルの三角形の一部分を選択して、パスカル行列を生成します。線で囲った行列が、MATLAB^® のコマンド pascal(4) に対応します。