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ishermitian

行列がエルミート行列または歪エルミート行列かどうかを判別

説明

tf = ishermitian(A) は、Aエルミート行列の場合は logical 1 (true) を返します。その他の場合は logical 0 (false) を返します。

tf = ishermitian(A,skewOption) は、テストのタイプを指定します。skewOption"skew" を指定し、A歪エルミート行列であるかどうかを判定します。

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3 行 3 列の行列を作成します。

A = [1 0 1i; 0 1 0;-1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

この行列はエルミート行列で、実数値の対角をもっています。

行列が対称行列であるかどうかをテストします。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   0

行列 A はその複素共役転置 A' と等しいが、非共役転置 A.' とは等しくないため、対称行列ではありません。

A(3,1) の要素を 1i に変更します。

A(3,1) = 1i;

変更した行列が対称行列であるかどうかをテストします。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   1

行列 A はその非共役転置 A.' に等しく、対称行列になっています。

3 行 3 列の行列を作成します。

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

この行列の主対角上に純粋な虚数があります。

テストの型を "skew" と指定して、行列が歪エルミートであるかどうかをテストします。

tf = ishermitian(A,"skew")
tf = logical
   1

行列 A は、その複素共役転置の打ち消し -A' に等しいので、歪エルミート行列です。

入力引数

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入力配列。A が正方行列でない場合 ishermitian は logical 0 (false) を返します。

データ型: single | double | logical
複素数のサポート: あり

テスト タイプ。"nonskew" または "skew" として指定します。"skew" を指定し、A歪エルミート行列であるかどうかをテストします。

詳細

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エルミート行列

  • 複素共役転置 A = A' に等しい場合、正方行列 A はエルミート行列です。

    行列要素では、これは次を意味します。

    ai,j=a¯j,i.

  • エルミート行列の対角のエントリは常に実数です。実数行列は複素共役に影響されないので、対称な実数行列もエルミート行列になります。例として、行列

    A=[100210101]

    は対称行列であると同時にエルミート行列でもあります。

  • エルミート行列の固有値は実数です。

歪エルミート行列

  • 複素共役転置の打ち消し A = -A' に等しい場合、正方行列 A は歪エルミート行列です。

    行列要素では、これは次を意味します。

    ai,j=a¯j,i.

  • 歪エルミート行列の対角のエントリは常に純粋な虚数かゼロです。実数行列は複素共役に影響されないので、歪対称な実数行列も歪エルミート行列になります。例として、行列

    A=[0110]

    は歪エルミート行列であると同時に歪対称行列でもあります。

  • 歪エルミート行列の固有値は純粋な虚数かゼロです。

拡張機能

バージョン履歴

R2014a で導入