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damp

固有振動数と減衰比

構文

damp(sys)
[Wn,zeta] = damp(sys)
[Wn,zeta,P] = damp(sys)

説明

damp(sys) は、線形モデル sys の極の減衰比 ("減衰係数" とも呼ばれる)、固有振動数および時定数の table を表示します。離散時間モデルでは、テーブルには各極の振幅も含まれます。周波数は sysTimeUnit プロパティの逆数の単位で表されます。時定数は sysTimeUnit プロパティと同じ単位で表されます。

このコマンドには Control System Toolbox™ のライセンスが必要です。

[Wn,zeta] = damp(sys) は、固有振動数 Wn および sys の極の減衰比 zeta を返します。

[Wn,zeta,P] = damp(sys)sys の極を返します。

入力引数

sys

任意の線形動的システム モデル。

出力引数

Wn

周波数の昇順である、sys の各極の固有振動数を含むベクトル。周波数は sysTimeUnit プロパティの逆数の単位で表されます。

sys が指定のサンプル時間をもつ離散時間モデルである場合、Wn は等価な連続時間極の固有振動数を含みます (アルゴリズムを参照)。sys に未指定のサンプル時間 (Ts = -1) がある場合、ソフトウェアは Ts = 1 を使用し、それに応じて Wn を計算します。

zeta

Wn と同じ順序である、sys の各極の減衰比を含むベクトル。

sys が指定のサンプル時間をもつ離散時間モデルである場合、zeta は等価な連続時間極の減衰比を含みます (アルゴリズムを参照)。sys に未指定のサンプル時間 (Ts = -1) がある場合、ソフトウェアは Ts = 1 を使用し、それに応じて zeta を計算します。

P

固有振動数の昇順である、sys の極を含むベクトル。P は順序をのぞいて pole(sys) の出力と同じです。

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次の連続時間の伝達関数を作成します。

H(s)=2s2+5s+1s2+2s+3.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);

H の固有振動数、減衰比、時定数および極を表示します。

damp(H)
                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -1.00e+00 + 1.41e+00i     5.77e-01       1.73e+00         1.00e+00    
 -1.00e+00 - 1.41e+00i     5.77e-01       1.73e+00         1.00e+00    

極の固有振動数と減衰比を含むベクトルを取得します。

[Wn,zeta] = damp(H);

関連付けられた時定数を計算します。

tau = 1./(zeta.*Wn);

離散時間の伝達関数を作成します。

H = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01);

H の極に関する情報を表示します。

damp(H)
                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

Magnitude 列は離散時間の極のゲインを表示します。DampingFrequency、および Time Constant の各列は、等価な連続時間の極を使用して計算された値を表示します。

極の固有振動数と減衰比を含むベクトルを取得します。

[Wn,zeta] = damp(H);

関連付けられた時定数を計算します。

tau = 1./(zeta.*Wn);

アルゴリズム

システムの極の固有振動数、時定数および減衰比は以下の表に定義されています。

 連続時間サンプル時間 Ts の離散時間
極配置

s

z

同等の連続時間の極

Not applicable

s=ln(z)Ts

固有振動数

ωn=|s|

ωn=|s|=|ln(z)Ts|

減衰比

ζ=cos(s)

ζ=cos(s)=cos(ln(z))

時定数

τ=1ωnζ

τ=1ωnζ

参考

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R2006a より前に導入