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c2d

連続時間から離散時間へモデルを変換

構文

sysd = c2d(sys,Ts) sysd = c2d(sys,Ts,method) sysd = c2d(sys,Ts,opts) [sysd,G] = c2d(sys,Ts,method) [sysd,G] = c2d(sys,Ts,opts)

説明

sysd = c2d(sys,Ts) は、入力でのゼロ次ホールドとサンプル時間 Ts 秒を使用して、連続時間動的システムモデル sys を離散化します。

sysd = c2d(sys,Ts,method) は、指定された離散化手法 method を使用して sys を離散化します。

sysd = c2d(sys,Ts,opts) は、c2dOptions コマンドを使用して指定されたオプションセット opts を使用し、sys を離散化します。

[sysd,G] = c2d(sys,Ts,method) は、状態空間モデル sys の連続初期条件 x₀ と u₀ を離散時間初期状態ベクトル x[0] にマッピングする行列 G を返します。method はオプションです。追加の離散化オプションを指定するには、[sysd,G] = c2d(sys,Ts,opts) を使用します。

入力引数

`sys`	連続時間動的システムモデル (周波数応答データモデルを除く)。`sys` は、`'matched'` 離散化手法が SISO システムだけをサポートする場合を除き、SISO または MIMO システムを表すことができます。 `sys` は、入出力遅延または内部むだ時間をもつことができますが、`'matched'`、`'impulse'` および `least-squares'` メソッドは内部むだ時間をもつ状態空間モデルをサポートしていません。次の同定された線形システムは直接離散化できません。 `FunctionType` が `'c'` である `idgrey` モデル。最初に `idss` モデルに変換します。 `idproc` モデル。最初に `idtf` または `idpoly` モデルに変換します。構文 `[sysd,G] = c2d(sys,Ts,opts)` では、`sys` は状態空間モデルでなければなりません。
`Ts`	サンプル時間。
`method`	離散化メソッド。以下のいずれかの値として指定。 `'zoh'` - ゼロ次ホールド (既定) 。サンプル時間 `Ts` の間、制御入力は区分的に一定であると仮定します。 `'foh'` - 三角形近似 (修正された 1 次ホールド。サンプル時間 `Ts` の間、制御入力は区分的に線形であると仮定します。 `'impulse'` — インパルス不変法による離散化 `'tustin'` — 双一次 (Tustin) メソッド `'matched'` — 極-零点マッチング法 `'least-squares'` — 最小二乗法各変換法のアルゴリズムの詳細については、Continuous-Discrete Conversion Methodsを参照してください。
`opts`	離散化オプション。`c2dOptions` を使用して `opts` を作成します。

出力引数

sysd

入力システム sys と同じタイプの離散時間モデル。

sys が同定された (IDLTI) モデルの場合、sysd は次のようになります。

sys の測定されたコンポーネントとノイズコンポーネントの両方を含みます。連続時間同定モデル sys のイノベーション分散 λ はその NoiseVariance プロパティに格納され、ノイズスペクトルのスペクトル密度の強度と解釈されます。このため、sysd のノイズ分散は λ/Ts になります。
sys の推定されたパラメーターの共分散は含みません。モデルの離散化中に共分散を変換する場合は、translatecov を使用します。

G

状態空間モデル sys の連続時間初期条件 x₀ および u₀ を、次のように離散時間初期状態ベクトル x[0] に関係付ける行列です。

$x [0] = G \cdot [\begin{matrix} x_{0} \\ u_{0} \end{matrix}]$

むだ時間をもつ状態空間モデルの場合は、c2d は、行列 G にゼロをパディングして、これらの遅延を離散化することによって生じた追加の状態を考慮します。離散化システムにおけるむだ時間のモデル化については、Continuous-Discrete Conversion Methodsを参照してください。

例

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伝達関数の離散化

この例では次を使用します:

ライブスクリプトを開く

次の連続時間の伝達関数を離散化します。

このシステムには 0.3 秒の入力遅延があります。サンプル時間 Ts = 0.1 s での三角形 (1 次ホールド) 近似を使用してシステムを離散化します。

H = tf([1 -1],[1 4 5],'InputDelay', 0.3); 
Hd = c2d(H,0.1,'foh');

連続時間システムと離散化システムのステップ応答を比較します。

step(H,'-',Hd,'--')

係数に吸収された非整数遅延をもつモデルの離散化

この例では次を使用します:

ライブスクリプトを開く

入力のゼロ次ホールドと 10 Hz のサンプリングレートを使用して、次の遅延伝達関数を離散化します。

h = tf(10,[1 3 10],'IODelay',0.25); 
hd = c2d(h,0.1)

hd =
 
           0.01187 z^2 + 0.06408 z + 0.009721
  z^(-3) * ----------------------------------
                 z^2 - 1.655 z + 0.7408
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

この例では、離散化されたモデル hd は 3 サンプリング周期の遅延をもっています。離散化アルゴリズムは、残りの半周期遅延を hd の係数の中に吸収しています。

連続時間モデルと離散化モデルのステップ応答を比較します。

step(h,'--',hd,'-')

近似された非整数遅延をもつモデルの離散化

この例では次を使用します:

ライブスクリプトを開く

2 つの状態と 1 つの入力遅延をもつ連続時間状態空間モデルを作成します。

sys = ss(tf([1,2],[1,4,2]));
sys.InputDelay = 2.7

sys =
 
  A = 
       x1  x2
   x1  -4  -2
   x2   1   0
 
  B = 
       u1
   x1   2
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5    1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  Input delays (seconds): 2.7 
 
Continuous-time state-space model.

Tustin 離散化メソッドと Thiran フィルターを使用してモデルを離散化し、非整数遅延をモデル化します。サンプル時間 Ts は 1 秒です。

opt = c2dOptions('Method','tustin','FractDelayApproxOrder',3);
sysd1 = c2d(sys,1,opt)

sysd1 =
 
  A = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   x1    -0.4286    -0.5714   -0.00265    0.06954      2.286
   x2     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
   x3          0          0    -0.2432     0.1449    -0.1153
   x4          0          0       0.25          0          0
   x5          0          0          0      0.125          0
 
  B = 
             u1
   x1  0.002058
   x2  0.001029
   x3         8
   x4         0
   x5         0
 
  C = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   y1     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
 
  D = 
             u1
   y1  0.001029
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.

これにより、離散化されたモデルは、3 次 Thiran フィルターに対応して、3 つの追加状態 x3、x4、x5 を含むようになります。むだ時間をサンプル時間で除算すると 2.7 となるので、3 次 Thiran フィルター ('FractDelayApproxOrder' = 3) はむだ時間全体を近似できます。

同定されたモデルの離散化

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連続時間伝達関数を推定し、離散化します。

load iddata1
sys1c = tfest(z1,2);
sys1d = c2d(sys1c,0.1,'zoh');

2 次離散時間伝達関数を推定します。

sys2d = tfest(z1,2,'Ts',0.1);

離散化された連続時間の伝達関数モデル sys1d の応答と、直接推定した離散時間モデル sys2d を比較します。

compare(z1,sys1d,sys2d)

この 2 つのシステムはほぼ同じです。

予測子モデルの作成

この例では次を使用します:

ライブスクリプトを開く

同定された状態空間モデルを離散化して、応答の 1 段階先の予測子を構築します。

推定データを使用して、連続時間で同定された状態空間モデルを作成します。

load iddata2
sysc = ssest(z2,4);

sysc の 1 ステップ先の予測応答を予測します。

predict(sysc,z2)

モデルを離散化します。

sysd = c2d(sysc,0.1,'zoh');

離散化モデル sysd から予測子モデルを構築します。

[A,B,C,D,K] = idssdata(sysd);
Predictor = ss(A-K*C,[K B-K*D],C,[0 D],0.1);

Predictor は測定した出力信号と入力信号 ([z1.y z1.u]) を使用して、sysc の 1 ステップ先を予測した応答を計算する 2 入力モデルです。

予測子モデルをシミュレートし、predict コマンドと同じ応答を得ます。

lsim(Predictor,[z2.y,z2.u])

予測子モデルのシミュレーションの応答は、predict(sysc,z2) と同じになります。

ヒント

method の既定のオプションを使用して sys を離散化するには、構文 sysd = c2d(sys,Ts,method) を使用します。追加の離散化オプションを指定するには、構文 sysd = c2d(sys,Ts,opts) を使用します。
周波数プリワーピング (以前に 'prewarp' 手法と呼ばれていたもの) による tustin 手法を指定するには、c2dOptions の PrewarpFrequency オプションを使用します。